【北师大版】六年级数学上册期末检测试卷(及答案)

（含答案）

(根据最新北师大版六年级上册数学教材编写)

（时间：90分钟  满分：100分）

一、选择题（把正确的答案写在括号里）（每题2分，共10分）

1．某商品在“元旦”促销活动中降价20%，现在要恢复原价，应提价（    ）

A．15%    B．20%    C．25%    D．30%

2．用大小相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是（    ）。

A．    B．    C．    D．

3．把一个圆形平均分成32份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，在这个转化过程中，比较圆与长方形的周长和面积的变化，下面说法正确的是（    ）。

A．周长和面积都没变    B．周长变了，面积没变

C．周长没变，面积变了    D．不能确定

4．有一杯含糖率为10%的糖水，下面（    ）种做法，能提高糖水的含糖率。

A．加入10克糖和90克水    B．加入含糖率为9.99%的糖水

C．按1∶11加入糖和水    D．用加热的方式蒸发掉一下水

5．在正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（    ）。

A．    B．    C．

二、填空题（每空1分，共24分）

6．按要求填一填。

（1）某品牌的数码相机进行促销活动，降价5%。这句话中“降价5%”的意思是（________）。

（2）今年产量比去年减少一成。这句话中“比去年减少一成”的意思是（________）。

7．写出下面各题的最简单的整数比。

（1）一辆汽车用3小时行驶了180千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比值是（________）。

（2）亮亮的身高是155厘米，他表妹的身高是1米，亮亮身高和他表妹身高的比是（________）。

8．（__________）∶（__________）（__________）＝（__________）∶10＝（__________）%

9．某钟表的分针长10厘米，从4时到5时，分针针尖走过了（________）厘米，分针扫过的面积是（________）平方厘米。

10．笑笑家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，现在每月用水比原来节约了（________）%。

11．体育室有60个篮球，按人数分配给甲、乙两班。已知甲班有42人，乙班有48人，甲班可分得篮球（________）个。

12．在一个直径为10米的圆形水池周围有一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是（________）平方米。

13．甲、乙两个工程队合挖完一条隧道，甲队挖了这条隧道的40%，比乙队少挖20米。这条隧道长（________）米。

14．有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之比是1∶3。十位上的数字加上6，就和个位上的数字相等。这个两位数是（________）。

15．有一批货物，第一次运出了20%，第二次运出了39吨，这时余下货物吨数与运出货物吨数的比是3∶4，这批货物共（________）吨。

16．淘气看一本故事书，每天看12页，5天后还剩全书的没看，这本故事书共有（________）页。

17．甲数是乙数的，丙数是乙数的，甲∶乙∶丙＝（________）。

18．一批零件，甲师傅先完成，乙师傅接着完成剩下的，其余的由丙师傅完成。已知甲师傅比丙师傅少完成27个，那么这批零件共有（________）个。

19．笑笑买了一个作文本和两支钢笔，淘气也买了一个同样的作文本和一支同样的钢笔，他们用去钱数的比为5∶3。已知一个作文本是1.8元，那么一支钢笔是（________）元。

20．如图所示，图中空白部分是一个正方形，已知圆的面积为314平方厘米，图中阴影部分的面积是（________）平方厘米。（取3.14）

21．有一串分数，按如下规律排列：、、、、、、、、、、、、、、、……。从左往右数，第一次出现的排在这串分数中的第（________）个，第408个分数是（________）。

三、判断题（每题1分，共5分）

22．为了反映我国各民族人口占全国人口的百分比，应选用条形统计图。（________）

23．有5名同学两两进行羽毛球比赛，一共要进行10场比赛。（________）

24．把一根木料锯成10段，每段所用的时间是锯完整根木料所用时间的．（______）

25．4吨的20%和1吨的80%一样多。（______）

26．8：15比的前项加上16，要使比值不变，比的后项应加30．（_______）

四、脱式计算（每题1分，共8分）

27．用递等式计算。（能简算的要简算）

28．用递等式计算。

（1）        （2）

五、化简比和求比值（每题1分，共6分）

29．化简比。

30．求比值。

六、解方程或比例（每题2分，共6分）

31．解方程。

（1）    （2）    （3）

七、图形计算（共5分）

32．下图是由两个扇形组合而成的，求图中阴影部分的面积。

八、解答题（共36分）

33．如图是由4个半圆组成的圆形，甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发前往D点，甲蚂蚁沿着最大半圆的弧线走，乙蚂蚁沿着较小的3个半圆的弧线走。如果它们用同样的速度一直走，能同时到达D点吗？为什么？请写出你的思考过程。

34．如图，中间是边长为1分米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，这个图形的周长是多少分米？

35．某水果批发店运来三种水果，运来的橙子重量是苹果的，苹果重量是梨的，运来的梨的重量是800千克，运来橙子多少千克？

36．某车间分为四个小组，他们加工完一批总数为600个的零件，完成情况如下图。根据这些信息，请你提出一个至少需要两步计算的数学问题并解答。

37．一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按2∶4∶3混合成的。要配制这样的什锦糖270千克，需要的水果糖比奶糖多多少千克？

38．笑笑录入一份稿件，录入了后还剩600字，这份稿件共有多少个字？（列方程解答）

39．某筑路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天与第一天所修长度的比是3∶2，两天后还剩120米没修。这条公路全长多少米？

40．把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。

（1）如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？

（2）像这样继续捆下去，第④组至少需要多长的绳子？

41．如图，图中只有大、中、小三种大小的圆或半圆，图中的曲线是用半径长度之比为2∶1.5∶0.5的6条半圆曲线连成的。已知最大圆的半径为8厘米，图中阴影部分面积与空白部分面积的比是多少？

答  案

一、选择题

1．C

【解析】

本题可以假定一个数值做为原价，这个数值的假定要有利于计算，不要复杂，这是一种解题技巧。还要注意理解在促销价的基础上恢复原价，其实就是问原价相当于现价的几分之几（或百分之几）。

2．A

【解析】

解答此题的关键是根据从正面，上面看到的图形，确定这个立体图形的形状，然后再选择出右面看的形状。

3．C

【解析】

解答此题关键要明白：将圆拼成一个近似的长方形后，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆周长的一半。

4．D

【解析】

此题考查的是含糖率，解题时注意糖、水及糖水的关系。

5．B

【解析】

明确在正方形里面画一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等是解答本题的关键。

二、填空题

6．比原价少5%    比去年产量少10%    

【解析】

两题有相似之处，要找准把哪个量当作单位“1”。注意第二题：少一成，就是少10%。

7．60    31∶20    

【解析】

这两道题，一道题考查比值，一道题考查最简比。对比和比值的定义要区别清楚是解决本题的要点。在解题中还要注意单位的统一。

8．2    5    25    4    40    

【解析】

抓住一个结果数值，利用比的性质：同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。求出其余比的未知数。

9．62.8    314    

【解析】

此题主要考查圆的周长公式、面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式并能够灵活运用。

10．10

【解析】

抓住关键字眼：现在每月用水比原来节约，就是用节约的水量1吨除以原来的水量10吨。是属于求一个数是另一个数的几分之几的问题。

11．28

【解析】

此题属于按比例分配的问题，首先要明确分配的总量是多少，再看此总量是按什么比例进行分配的，再用按比例分配的方法进行解答。

12．34.54

【解析】

本题考查了圆环的面积公式计算，主要是明确小路的面积就是求一个圆环的面积，并熟练掌握环形面积公式。

13．100

【解析】

从题意知，找出隐藏的一个条件：乙队挖了全长的60%，比甲队多挖这条隧道的20%，而这20%正好对应着20米，已知一个数（末知）的几分之几是多少，求这个数，用除法。

14．39

【解析】

本题要明确两个数位上的数字相差6对应着数字之比相差的量2份，从而求出一份和3份。

15．105

【解析】

本题考查了分数、比、百分数复合应用题，求出39吨货物占这堆货物总量的几分之几是解答问题的关键，对应量÷对应分率＝单位“1”。

16．135

【解析】

本题关键点是要清楚60页相当于全书的，一个数相当于总体的几分之几，用除法即可算出总体的量。

17．4∶12∶3

【解析】

用假设法，把乙当作1，那么甲乙丙三数都可以用“数量”来表示，再利用比的性质，则较方便的解答出此题。

18．108

【解析】

此题主要考查分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数， 用除法。找出27个对应的分率是解题关键。

19．3.6

【解析】

解：设一支钢笔的价格是x元。

（1.8＋2x）∶（1.8＋x）＝5∶3

3×（1.8＋2x）＝5×（1.8＋x）

5.4＋6x＝9＋5x

x＝3.6

20．114

【解析】

314÷3.14＝100，10×10＝100

圆的半径是10厘米

10×2×10÷2×2

＝20×10

＝200（平方厘米）

314－200＝114（平方厘米）

阴影部分的面积是114平方厘米。

【点睛】

找出空白正方形与圆之间的关系是解题关键。

21．103        

【解析】

1＋3＋5＋7＋……＋17＋19

＝（1＋19）×10÷2

＝20×10÷2

＝100（个）

100＋3＝103（个）；

（1＋2n－1）×n÷2

＝2n×n÷2

＝n×n

当n＝20的时候结果能接近408，即当n＝20时，20×20＝400（个）

即第401个分数应该是分母为21的分数，

则第408个分数是

【技巧】

本题主要考查数列的找规律，同时熟练掌握等差数列求和的公式，并能够灵活掌握。

三、判断题

22．×

【解析】

此题考查统计图的选择，明确各种统计图的特征是解题关键。

23．√

【解析】

5×（5－1）÷2

＝5×4÷2

＝10（场）

故答案为：√

24．×

25．√

【解析】

分别计算出4吨的20%和1吨的80%是多少进行判断是解决本题的关键。

26．√

【解析】

8：15比的前项加上16，由8变成24，相当于前项乘3；要使比值不变，后项也应该乘3，由15变成45，相当于后项加上：45﹣15=30；故答案为√

四、脱式计算

27．；21；；

；；

28．（1）0；（2）65

【解析】

（1）

＝

＝

＝

＝

＝0

（2）

＝、

＝

＝

＝

＝65

29．2∶3；4∶3；2∶1

【解析】

32∶48

＝（32÷16）∶（48÷16）

＝2∶3

＝

＝

＝4∶3

5∶2.5

＝（5÷2.5）∶（2.5÷2.5）

＝2∶1

30．；15；0.49

【解析】

∶27

＝÷27

＝×

＝

1.8∶0.12

＝1.8÷0.12

＝15

0.14∶

＝0.14÷

＝0.14×

＝0.49

31．（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）

解：

（2）

解：

（3）

解：

32．25.12平方厘米

【解析】

3.14×（8÷2）2÷2

＝3.14×16÷2

＝25.12（平方厘米）

八、解答题

33．同时到达D点。

【解析】

甲蚂蚁走的路程：

乙蚂蚁走的路程：

答：两只蚂蚁能同时到达D点。

【解题技巧】

本题是求圆的周长的拓展。能用代数式计算出甲乙两只蚂蚁所走的半圆的周长，并进行代数式的合并、比较，是解决本题的关键所在。在解题中灵活应用一些运算定律，比如本题用到了乘法分配率，有效提高解题效率。

34．10.28分米

【解析】

由题意知：图形的周长＝4个圆弧的长度（也就是一个圆的周长）＋4条圆的半径（边长1分米的正方形的边长）

【详解】

3.14×2×1＋1×4

＝6.28＋4

＝10.28（分米）

答：这个图形的周长是10.28分米。

【解题技巧】

解答此题关键是弄清楚，这个图形由哪些图形组成，利用规则图形的周长和，即可得解。

35．600千克

【解析】

苹果重量是梨的，是以梨重量为单位“1”，梨的重量已知，乘法可计算出苹果的重量；运来的橙子重量是苹果的，是以苹果的重量为单位“1”，再用分数乘法进行计算。

【详解】

800×＝720（千克）

720×＝600（千克）

答：运来橙子600千克。

【解题技巧】

本题要注意单位“1”的不同，求已知数的几分之几用乘法计算。

36．第二小组加工的零件数比第三小组加工的零件数多多少个？ （答案不唯一）

多加工18个

【解析】

第二小组加工的零件数比第三小组加工的零件数多多少个？

600×28%＝168（个）

600×25%＝150（个）

168－150＝18（个）

答：第二小组比第三小组多加工了18个。

【解题技巧】

本题主要考查扇形统计图的分析，学会分析扇形统计图，并且能够提出相关的问题并解答。

37．60千克

【解析】

270÷（2＋4＋3）

＝270÷9

＝30（千克）

水果糖：30×4＝120（千克）

奶糖：30×2＝60（千克）

120－60＝60（千克）

答：需要的水果糖比奶糖多60千克。

【解题技巧】

此题主要考查了按比分配的应用题，可以先把比看成份数，求出总份数，进而求出每份的数量，再用每份的数量乘上对应的份数即可，灵活掌握公式：总量÷总份数＝一份量。

38．1600个

【解析】

解：设这份稿件有x字。

x－x＝600

x＝600

x＝600÷

x＝1600

答：这份稿件共有1600个字。

【解题技巧】

本题考查分数的应用题用方程解答，主要找准题目中的等量关系并列出方程，再根据等式的性质解方程。

39．240米

【解析】

120÷（1－－×）

＝120÷（1－－）

＝120÷

＝240（米）

答：这条公路全长240米。

【解题技巧】

此题主要是把这条公路看作单位“1”，关键是求出第二天修的占全长的几分之几，找到对应量用除法解答。

40．（1）21.42厘米；33.42厘米；45.42厘米

（2）57.42厘米

【解析】

（1）3×3.14＋3×4

＝9.42＋12

＝21.42（厘米）

3×3.14＋3×8

＝9.42＋24

＝33.42（厘米）

3×3.14＋3×12

＝9.42＋36

＝45.42（厘米）

答：第①组至少需要21.42厘米；第②组至少需要33.42厘米；第③组至少需要45.42厘米绳子。

（2）3×3.14＋3×16

＝9.42＋48

＝57.42（厘米）

答：第④组至少需要57.42厘米。

【解题技巧】

解答此题的关键是弄清每一组中的绳子长度是由一个圆的周长加几个直径组成。直径的数量结合图形数一数可得出。

41．5∶11

【解析】

因为最大半径是8厘米，最大半径占了2份

即一份是8÷2＝4（厘米）

中圆半径：4×1.5＝6（厘米）

小圆半径：4×0.5＝2（厘米）

阴影部分面积：×π×8×8－×π×6×6＋×π×2×2

＝32π－18π＋6π

＝14π＋6π

＝20π（平方厘米）

空白：π×8×8－20π

＝π－20π

＝44π（平方厘米）

则空白面积与阴影面积的比：44π∶20π＝44∶20＝11∶5

答：图中阴影面积与空白面积的比是5∶11。

【解题技巧】

此题考查了圆的面积公式和比的意义，本题关键是求出涂有阴影的部分的面积和未涂阴影的部分的面积，算的时候可以直接把π代入算式。