数学物理方程复习题

1、简答题

1、设长为的均匀导热杆，侧面绝缘，一端保持零度，另一端绝热，并且杆的初始温度为，各点的热源强度为，试写出相应的定解问题。

2、数学物理方程定解条件分为哪两类，试写出热传导方程的三类边界条件。

3、数学物理方程的适定性指的是什么？

4、分离变量法适用的条件

5、请叙述线性偏微分方程的叠加原理

6、请叙述一维纯强迫振动偏微分方程的齐次化原理。

2、证明题

1、设为傅立叶变换

证明：

2、设为 的拉普拉斯变换，证明：

3、证明：

4、证明：

3、计算题

1、使用分离变量法求解下列问题

2、使用分离变量法求解下列问题

3、使用分离变量法求解下列问题

4、使用分离变量法求解下列问题

。

5、使用行波法求解下列问题

6、使用行波法求解下列问题

7、使用行波法求解下列问题

8、求解下列问题

9、求解下列初值问题

10、求解下列初值问题

11、求解下列弦振动方程的Goursat问题

12、求解下列初值问题