2011年中考数学模拟试卷(四)

满分120分，时间120分钟

温馨提示：亲爱的同学们，欢迎参加本次模拟考试，祝你答题成功！

一．选择题（本题满分42分，共有14道小题，每小题3分）

1．列计算正确的是（　　）

A．  　B．  C． 　D． 

2． 由河源到到广州的某一次列车，运行途中如停靠的车站依次是：河源—惠州—东宛—广州，那么要为这次列车制作的火车票有（    ）

Ａ．3种            Ｂ．4种            Ｃ．6种            Ｄ．12种

3．初三·一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（  ）

A．12         B．10         C．9        D．8

第4题图

 4．如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．

假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后

反射，又被雷达接收，两个过程共用了秒．已

知电磁波的传播速度为米／秒，则该时刻飞机与

雷达站的距离是（　　）

Ａ．米    Ｂ．米    　Ｃ．米    Ｄ．米

 5．下列判断中错误的是（    ）

A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B

B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等

6．是的直径，点都在上，若，

则∠A+∠B的和等于（      ）度．

A. 90°    B. 120°　       C. 135°      　D. 150°　 

7．二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：

①＞0；   ②＞0；     ③b2-4＞0，④函数有最大值

其中正确的个数是(  )

A.　3个                    B.　2个

C.　1个                  　D.　0个

8如图，AB//CD，AE//FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图有相似三角形(   )

第8题图

A．7对                   B．6对    

C．5对                   D．4对

y

9．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，3），B（－3，1），C（－1，2），以原点O为位似中心，将△ABC扩大，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1，

则C点的对应点的坐标是（     ）

A．（－2，4）                        B．（2，－4 ）   

C．（－2，4）或 （2，－4 ）          D．（－   ，1）或 （   ，－1 ）   

10．一元二次方程的根的情况为（　　）

Ａ．有两个相等的实数根        Ｂ．有两个不相等的实数根

Ｃ．只有一个实数根            Ｄ．没有实数根

11．如图，菱形的周长为，，垂足为，，

11题图

则下列结论正确的有（　　）

①            ②           

③菱形面积为        ④BD=2      cm

Ａ．个            Ｂ．个            Ｃ．个            Ｄ．个

12题图

12．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF＝18cm，

MN＝8cm，则AB的长等于(    )

  （A10cm       （B）13cm（C）20cm （D）26cm 

13题图

13．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形。若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（   ）

A、16块、16块             B、8块、24块 

C、20块、12块             D、12块、20块

第14题

14．如图6，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（    ）

Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ． 

二．填空题（每题3分，共18分）

15．化简实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式–a的结果是　　　．

16．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为　　　　　　　． 

  17．如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移          个单位长．

17题图

O

18． 是整数，正整数n的最小值　　　．

19．如图，从P点引⊙O的两切线PA、PB，A、B为切点，

已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为           

20．在数学中，为了简便，记．

  ，，，．Ze 

三．解答题：（共60分）

21．（本小题6分）有一道题：“先化简，再求值：，其中“x= －        ”．小亮同学做题时把“x= 一        ”错抄成了“x=         ”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．

22．（本小题6分）某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60o方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30o方向处，问B处与灯塔M的距离是多少海里？

23.（本小题9分）认真观察图（23.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

图（23.1）

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：_________________________________________________；

特征2：_________________________________________________．

图（23.2）

（2）请在图（23.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征

24．（本小题10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．

  (1)请写出五个不同类型的正确结论；

  (2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．

24题图

25．(本题满分8分)一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为  ．

(1)试求袋中绿球的个数；

(2)第1次从袋中任意摸出l球(不放回)，第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

O

26．（本小题8分）2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

27．（本小题14分）如图，一元二次方程的二根（）是抛物线与轴的两个交点的横坐标，且此抛物线过点．

（1）求此二次函数的解析式．

（2）设此抛物线的顶点为，对称轴与线段相交于点，求点和点的坐标．

（3）在轴上有一动点，当取得最小值时，求点的坐标．

                                                      P

参：

一．选择题

15．b  16．y＝2x2  17．4或6  18．6 19．4     _    π   20．0 

三．解答题

21．解：原式＝＝＋9，

C

x= 一         或x=         ，x2＋9都是2017。

22. 解：如图：根据题意得AB=14（海里），

作MC⊥AB于C，则∠MBC=90°－30°=60°，

∵∠BMC=30°，∠MAB=90°－60°=30°，

∠AMB=∠MBC－∠MAB =30°，

  ∴∠AMB=∠MAB

  ∴AB=MB=14（海里），

  即B处与灯塔M的距离是14海里。

23.解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于

4个单位面积等

（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分．

24. 解：(1)不同类型的正确结论有：

    ①BC=CE ② ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC

    ⑦OE2+BE2=OB2⑧S△ABC＝BC·OE⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC等

   (2)∵OD⊥BC，  ∴BE＝CE=BC=4．

    设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2． 

   在Rt△OEB中，由勾股定理得

    OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋42=R2．

    解得R＝5．

∴⊙O的半径为5．

25. （1）解：设袋中有x个绿球。由题意的

                  =         解得：x=3  

 检验：当x=3 时，分母3+x=6，所以  原方程的解是 x=3

所以，袋中有3个绿球。         

 （2）画树状图得：

第2次

     所有可能的结果共30种，两次都摸到红球的情况有2种，所以P（两次都摸到红球）=

26. 解：设搭配种造型个，则种造型为个，

依题意，得：   解这个不等式组，得：，

是整数，可取，

可设计三种搭配方案：

①种园艺造型个　种园艺造型个；②种园艺造型个　种园艺造型个；③种园艺造型个　种园艺造型个．

（2）

方法一：由于种造型的造价成本高于种造型成本．所以种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：（元）

方法二：方案①需成本：（元）

方案②需成本：（元）

方案③需成本：元

应选择方案③，成本最低，最低成本为元

27．解：（1）解方程   

得抛物线与轴的两个交点坐标为： 

设抛物线的解析式为在抛物线上

    抛物线解析式为：

（2）由

抛物线顶点的坐标为：，对称轴方程为：

设直线的方程为：

在该直线上

解得直线的方程为： 

将代入得

点坐标为 

（3）作关于轴的对称点，连接；与轴交于点即为所求的点

设直线方程为

解得 

 直线： 

令，则

点坐标为