成都七中2012年外地生招生考试数学试题

考试时间：120分钟    满分150分

注意：请将答案涂写在答题卡上，本试卷作答无效！

一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分，每小题只有一个正确选项）

1.设x,x是方程x-3x+1=0的两根，则+=(      )

A.         B.                 C.3          D.5

2.一次函数y=kx+k-1的图象与反比例函数y=的图象交点个数为（      ）

A.0     B.1     C.2      D.1或2

3.某三角形面积为6cm,周长为12cm，其内切圆半径为（       ）

A.0.5cm      B.1cm      C.1.5cm      D.2cm

4. -2012=(       )

A.2011    B.2012     C.2013    D.2014

5.平面上有无限条彼此相距3cm的平行线，将半径1cm的硬币掷在平面上，硬币与平行线相交的概率为（        ）

A.     B.     C.    D. 

6.某三棱锥的主视图和左视图如右，其俯视图不可能是（       ）

7.从-2,0,1,2,3五个数中选出两个数a，b(a≠0)，则y=ax+b表示不同一次函数的种数为（    ）

A.15    B.14    C.13     D.12

8.设n为正整数，记n！=1×2×3×4×…….. ×n(n2)，1！=1，则+++…….+ + =（       ）

A.1-          B.1+   C.1-     D.1+

9.右图中O为矩形ABCD（AB＜BC）的中心，过O且互相垂直的两条直线被矩形四边所截，设截得的线段EF和GH长度分别为x和y，四边形EGFH面积为S，当这两条直线保持垂直且围绕O点不停旋转时，下列说法正确的是（       ）

①某一阶段，y随x的增大而增大，y是x的正比例函数

②某一阶段，y随x的增大而减小，y是x的反比例函数

③仅当四边形EGFH与矩形一条对角线重合时，S最大

④仅当四边形EGFH的两条对角线长度相等时，S最小

A.①②     B.①③     C.①②④     D.①③④

10.2012年6月6日发生了天文奇观“金星凌日”，当地球、金星、太阳在一条直线上，从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样沿直线在太阳表面缓慢移动（金星的视直径仅约为太阳视直径的3％），如右图示意，圆O为太阳，小圆为金星，弦AB所在直线为小圆圆心的轨迹，其中位置I称为入凌外切，位置II称为入凌内切，设金星视直径为d， =2，那么金星从位置I到位置II的视位移△S可以估计为（        ）

A.      B.  

 C.    D. 

二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

11.方程x+3x-4=0的解为           。

12.关于x的不等式a(x+1)+4a+x与3x-12同解，则a的取值为          。

13.如右图，在长方体ABCD-ABCD中，AB=5，AD=3，A A=4，经长方体表面从A到C的最短距离为           。

14.若0 x,x1，有y=-2 x+3 x+1，y=-2x+3 x+1,则的最大值为           。

15.梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b, M,N分别在线段AB和CD上，有MN∥AD，且MN将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则MN=            。

16.方程组      的解为            。

17.如右图，点P（2,3）在圆O上，点E,F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D,C两点，直线CD交y轴于点A，则sinDAO的值为      。

18.某百货商场为回馈客户推出“满200赠100”的优惠活动，措施如下：凡现金消费每满200元可获赠100元的消费券，例如：现金消费390元可获赠100元消费券，现金消费400元可获赠200元消费券，而用消费券购买商品则不再获赠消费券。现一客户购买两件商品，欲用购买第一件商品所得消费券抵现金购买第二件商品（不足部分再用现金补足），已知两件商品总的价格为1095元，为使客户在本次购买中所付现金最少，营业员可以重新设定两件商品各自的价格，设第一件商品的价格为x元，则x的取值范围为           。

三、解答题（本大题共2题，第19题18分，第20题24分，共42分）

19.如图，直线L平行于x轴，与y轴交点为C（0，-1），A为抛物线y=x上动点，以A为圆心的圆A始终与L相切。

（1）若点A的横坐标x=-2,圆A于y轴交于D,E两点，求△ADE外接圆的半径；

（2）证明y轴上仅存在一定点F恒在动圆A上，并确定F的坐标；

（3）承接（2）问，直线AF与抛物线交于另外一点B，证明+为定值，并求出该值。

20.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，现定义点与点的运算AB，规则如下：

设A（x,y）,B(x,y),若AB=C，则有C（x x+ y y，x x- y y）。

（1）若B（4，-1），C（3，-22），且AB=C，求A点坐标；

（2）一般地，若AB=C，判断OAOB与OC的大小关系，并予以证明；

（3）按以下方式构建点列A（n为正整数）：AA=A，AA=A，AA=A，……..，

1若O A,O A为大于1的整数，OA=8，其中m为整数且大于3，试确定m及对应的O A，O A的值；

2若A (,), A（，），求S+S+S+…….+S

成都七中2012年外地生入学考试数学答案

一、选择题

1.B   解析：∵x,x是方程x-3x+1=0的根

      ∴

      ∴（）=x+2+x

                        =3+2

                        =5

      ∴=

2.D   解析：联立kx+(k-1)x-1=0

       ∵△=（k-1）+4k=(k+1) 0

       ∴方程有两个相等的根或两个不等的根，从而交点的个数为1或2

3.B  解析：设三边长分别为a,b,c.内切圆半径为R      

      则R=1

4.A解析：令m=2012

      原式=-m

          =-m

          =-m

          =-m

          =-m

          =m+m-1-m

          =m-1

          =2012-1

          =2011

5.C 解析：硬币圆心落在OO之间的时候不会与平行线相交。OO为AB的三等分点

∴相交的概率为。

6. D解析：假设俯视图在如图所示的正方形框内，则由主视图和左视图知，C点所处的位置不能是空的，由此可知答案为D

7.A解析：a取2或-2时有5种方法。   a不取2且不取-2时，a只能从1或3中选，有2个选法。

      b有5个选法，所以有2×5=10种方法。  综上，共5+2×5=15（种）

8.A 解析：∵ =-=-

      ∴+++……++

        =-+-+-+……+-+-

        =1-

9.B 解析：该题可分为两种情况（可判断出GFHE为菱形）

tan===      S=a (当=45°时) 

S=（a+b）(与一条对角线重合时)

Sin==，sin===y=x①正确

S=ab(EF//AB,GH//AD时)

S=（a+b）(与一条对角线重合时)

从而③正确   ④不一定正确    当2a＜b时正确     当2a＞b时不正确     ②不正确

10.A解析：设P,Q为圆O与圆O的切点，连接PQ交AB于S，则S近似有OS⊥PQ。

      ∴QS O=    从而有sin=sinQS O==△S=

二、填空题

11.-2，1   解析：O=x+3x-4= x-1+3 x-3=（x-1）（x+x+1）+3(x-1)(x+1)

=（x-1）（x+x+1+3x+3）=（x-1）(x+2) 

12.a=-1解析：3x-12x   ∴不等式a(x+1)+4a+x的解为x1

      化简a(x+1)+4a+x  (a-1)x a-a-4a=-1

13.4  解析：由两点之间线段最短知从A到C的最短距离为=4

14. 解析：函数y=-2x+3x+1  在0x1上的图像如下：

由图知  1y     1y  

∴当y最小，y最大时   最大    从而知 max=-1=

15.  解析：令AE=h,AG=h.   =x, 则ME=BG·X， FN=HC·X   ∴MN=ME+EF+FN=x(BG+HC)+a=x(b-a)+a

S=·h

S=·（h- h）

由题知 =（-1）

2（b-a）x+4ax-(a+b)=0

解得x=,又x＞0x=

MN=-a++aMN=-a++a=

16. 

解析：1°x=0 y==0E=0    2°x≠0   ∵y==x   ∴yx

同理可得  Ey   xE   x=y=E

由=y=x4x-4x+1=0 (2x-1) =0x=x=y=E=

17.解析：∵点E、F为y轴上的两个点，且PE=PF

∴可令E为（0,4），则F为（0,2）从而C,D,A分别为如图所示 CDM

∴sinDAO= sinCAO= sinCDM    ∴只需要知道D的坐标即可，由已知P在图上  

∴圆的方程为X+Y=13

直线PE所在直线方程为= 即Y=4- 

 ∴联立     ∴sinCDM==

18.[600，795]

解析：当0      当200≤X≤399时，获得100元消费卷，需付995元。

      当400≤X≤599时，获得200元消费卷，需付5元。

      当600≤X≤799时，获得300元消费卷，又1095-300=795

所以，当600≤X≤795时，该消费者需总付795元。

而当795< X≤799时，∵1095- X <300 ∴消费者要付X元，而X >795

综上所述，要使客户所付现金最少，X的取值范围应为 [600,795]

19.（1）解：

∵X=-2  ∴Y=X=×8=2  ∴⊙A的半径为3，

设△ADE外接圆的半径为R，则2R==  而sin==  ∴2R==  R=

（2）设A（X， X），则圆A的方程为（X- X）+(Y-X)=(X+1) 

令X=0，解得Y=1或Y=X-1. 因为X-1随X的不同而不同。所以Y轴上仅存在一个定点F恒在动圆A上，F的坐标（0,1）

(3）证明：F(0，1) .设A（X， X）则圆A的方程为：

直线AF所在直线的方程可由一次函数的定义求出为：

Y=（X-）X+1  联立

从而AB=   AF= BF=

=1

即为定值1

，则

（3，-22）=C=

       解设二元一次方程组得

（2）证：

  当A、B至少有一个在直线Y=X上时 =0，即OA·OB=OC

当A、B分别在Y=X的两边时   ＞0，即OA·OB＞OC

当A、B分别在Y=X的同一边时  ＜0，即OA·OB＜OC

（3）①m=6,a=2,b=3