2022年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题练习试卷(含答案解 ...

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在四边形中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（   ）

A．    B．    C．    D．

2、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝CF＝2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为（　　）

A．    B．    C．4.5    D．4.3

3、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是 （     ）

A．∠DAB′＝∠CAB′    B．∠ACD＝∠B′CD 

C．AD＝AE    D．AE＝CE

4、如图，点E是长方形ABCD的边CD上一点，将ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，若AD＝10，AB＝8，那么AE长为（　　）

A．5    B．12    C．5    D．13

5、在菱形ABCD中，两条对角线AC=10，BD=24，则此菱形的边长为（          ）

A．14    B．25    C．26    D．13

6、四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，且满足，则这个四边形是（       ）

A．任意四边形    B．平行四边形    C．对角线相等的四边形    D．对角线垂直的四边形

7、如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则的长为（       ）

A．2    B．    C．4    D．

8、如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在处，若，要使，则的度数应为（ ）

A．20°    B．55°    C．45°    D．60°

9、如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，点E在线段AD上，且AE＝6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上．以vcm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为（　　）

A．2    B．4    C．4或    D．2或

10、如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，∠D＝60°，连接AF，并延长交BE于点P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，则BE的长为（　　）

A．5    B．2    C．2    D．3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m，在容器内壁离底部0.1m的点处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点处，若容器壁厚忽略不计，则壁虎捕捉蚊子的最短路程是______m．

2、如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为 __．

3、如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点M在对角线BD上，点N为射线BC上一动点，连接MN，DN，且∠DNM＝∠DBC，当DMN是等腰三角形时，线段BN的长为___．

4、如图，Rt△ABD中，∠D＝90°，AB＝8，BD＝4，在BD延长线上取一点C，使得DC＝BD，在直线AD左侧有一动点P满足∠PAD＝∠PDB，连接PC，则线段CP长的最大值为________．

5、如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若，则CF的长为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为点，与交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求 BG的长．

2、如图，ABCD是平行四边形，AD＝4，AB＝5，点A的坐标为（－2，0），求点B、C、D的坐标．

3、如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O．求证：四边形AECF是菱形．

（小海的证明过程）

证明：∵EF是AC的垂直平分线，

∴OA＝OC，OE＝OF，EF⊥AC，

∴四边形AECF是平行四边形．

又∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形．

（老师评析）

小海利用对角线互相平分证明了四边形AECF是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了．

（挑错改错）

（1）请你帮小海找出错误的原因；

（2）请你根据小海的思路写出此题正确的证明过程．

4、已知：在中，点、点、点分别是、、的中点，连接、．

（1）如图1，若，求证：四边形为菱形；

（2）如图2，过作交延长线于点，连接，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与面积相等的平行四边形．

5、如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．

---------参-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由平行线的性质得，再由，得，证出，即可得出结论．

【详解】

解：一定能判定四边形是平行四边形的是，理由如下：

，

，

，

，

，

又，

四边形是平行四边形，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出．

2、A

【解析】

【分析】

根据正方形的四条边都相等可得BC＝DC，每一个角都是直角可得∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“边角边”证明△CBE≌△DCF，得∠BCE＝∠CDF，进一步得∠DHC＝∠DHE＝90°，从而知GH＝DE，利用勾股定理求出DE的长即可得出答案．

【详解】

解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝DC，

在△CBE和△DCF中，

，

∴△CBE≌△DCF（SAS），

∴∠BCE＝∠CDF，

∵∠BCE+∠DCH＝90°，

∴∠CDF+∠DCH＝90°，

∴∠DHC＝∠DHE＝90°，

∵点G为DE的中点，

∴GH＝DE，

∵AD＝AB＝6，AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，

∴，

∴GH＝．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

3、D

【解析】

【分析】

根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．

【详解】

解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，

∴∠BAC=∠CAB′，

∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∴∠ACD=∠CAB′，

∴AE=CE，

∴结论正确的是D选项．

故选D.

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据矩形的性质，折叠的性质，勾股定理即可得到结论．

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴，，，

∵将△ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

5、D

【解析】

【分析】

由菱形的性质和勾股定理即可求得AB的长．

【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，

∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OB=OD=BD=12，OA=OC=AC=5，

在Rt△ABO中，AB==13，

故选：D．

【点睛】

本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出AB=13是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用边的位置关系得到该四边形的形状．

【详解】

解：，

，

，

，

∴a=b，c=d，

∵四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，

∴c、d是对边，

∴该四边形是平行四边形，

故选：B．

【点睛】

此题考查了完全平方公式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC的长．

【详解】

解：∵四边形AECF为菱形，

∴∠FCO=∠ECO，EC=AE，

由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，

又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，

∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，

在Rt△EBC中，EC=2EB，

又∵EC=AE，AB=AE+EB=6，

∴EB=2，EC=4，

∴Rt△BCE中，，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长．

8、B

【解析】

【分析】

设直线AF与BD的交点为G，由题意易得，则有，由折叠的性质可知，由平行线的性质可得，然后可得，进而问题可求解．

【详解】

解：设直线AF与BD的交点为G，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∵，

∴，

由折叠的性质可知，

∵，

∴，

∴，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查折叠的性质及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据题意可知当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB时，△APE≌△BQP，②当AP=BP时，△AEP≌△BQP，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可．

【详解】

解：当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：

①当EA=PB时，△APE≌△BQP（SAS），

∵AB=10cm，AE=6cm，

∴BP=AE=6cm，AP=4cm，

∴BQ=AP=4cm；

∵动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，

∴点P和点Q的运动时间为：4÷2=2s，

∴v的值为：4÷2=2cm/s；

②当AP=BP时，△AEP≌△BQP（SAS），

∵AB=10cm，AE=6cm，

∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，

∵5÷2=2.5s，

∴2.5v=6，

∴v=．

故选：D．

【点睛】

本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，先证∠DHC=90º，再证四边形ADEF是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果．

【详解】

过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，∠ADC=60º，

∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60º，

∵DH⊥BC，   

∴∠DHC=90º，∴∠ADC+∠CDH=90°，∴∠CDH=30°，

在Rt△DCH中，CH=CD=，DH=，

∴，

∵四边形BCEF是平行四边形，

∴AD=BC=EF，AD∥EF，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∴AF∥DE，AF=DE=1，

∵AF⊥BE，

∴DE⊥BE，

∴， 

∴，

故选D．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题．

二、填空题

1、2.5．

【解析】

【分析】

如图所示，将容器侧面展开，连接AB，则AB的长即为最短距离，然后分别求出AC，BC的长度，利用勾股定理求解即可．

【详解】

解：如图所示，将容器侧面展开，连接AB，则AB的长即为最短距离，

∵圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m在容器内壁离底部0.1m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点A处，

∴，，，

过点B作BC⊥AD于C，

∴∠BCD =90°，

∵四边形ADEF是矩形，

∴∠ADE=∠DEF=90°

∴四边形BCDE是矩形，

∴，，

∴，

∴，

答：则壁虎捕捉蚊子的最短路程是2.5m．

故答案为：2.5．

【点睛】

本题主要考查了平面展开—最短路径，解题的关键在于能够根据题意确定展开图中AB的长即为所求．

2、4.8

【解析】

【分析】

由垂线段最短，可得AP⊥BC时，AP有最小值，由菱形的性质和勾股定理可求BC的长，由菱形的面积公式可求解．

【详解】

设AC与BD的交点为O，

∵点P是BC边上的一动点，

∴AP⊥BC时，AP有最小值，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，

∴，

∵，

∴，

故答案为：4.8．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，勾股定理，确定当AP⊥BC时，AP有最小值是本题关键．

3、15或24或

【解析】

【分析】

分三种情形讨论求解即可．

【详解】

解：①如图1中， 

当NM=ND时，

∴∠NDM=∠NMD，

∵∠MND=∠CBD，

∴∠BDN=∠BND，

∴BD=BN==15；

②如图2中，

当DM=DN时，

此时M与B重合，

∴BC=CN=12，

∴BN=24；

③如图3中，

当MN=MD时，

∴∠NDM=∠MND，

∵∠MND=∠CBD，

∴∠NDM=∠MND=∠CBD，

∴BN=DN，

设BN=DN=x，

在Rt△DNC中，∵DN2=CN2+CD2，

∴x2=（12-x）2+92，

∴x=，

综上，当DMN是等腰三角形时，线段BN的长为15或24或．

故答案为：15或24或．

【点睛】

本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意不能漏解．

4、##

【解析】

【分析】

如图，取AD的中点O，连接OP、OC，然后求出OP、OC的长，最后根据三角形的三边关系即可解答．

【详解】

解：如图，取AD的中点O，连接OP、OC

∵∠PAD=∠PDB，∠PDB+∠ADP=90°，

∴∠PAD+∠ADP=90°，即∠APD=90°，

∵AO=OD，

∴PO=OA=AD，

∴

∴OP=，

∵BD=CD=4，OD=，

∴

∵PC≤OP+OC，

∴PC≤，

∴PC的最大值为．

故填：．

【点睛】

本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识点，解题的关键在于正确添加常用辅助线，进而求得OP、OC的长．

5、

【解析】

【分析】

设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，从而得到关于x的方程，求解x即可．

【详解】

解：设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x．

在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．

根据折叠的性质可知AG＝AB＝4，所以GE＝2﹣4．

在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，

在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，

所以（2﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，

解得x＝﹣2，

∴CF＝4-（﹣2），

故答案为：6-2．

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质及翻转折叠的性质，勾股定理，拓展一元一次方程，准确运用题目中的条件表示出EF列出方程式解题的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）

【分析】

（1）由正方形的性质可得，，由的余角相等可得∠CBG=∠CDE，进而证明△BCG≌△DCE，从而证明CG=CE；

（2）证明正方形的性质可得，结合已知条件即可求得，进而勾股定理即可求得的长

【详解】

（1）∵BF⊥DE

∴∠BFE=90°

∵四边形ABCD是正方形

∴∠DCE=90°,

∴∠CBG+∠E=∠CDE+∠E，

∴∠CBG=∠CDE

∴△BCG≌△DCE

∴CG=CE

（2）∵，且，，

∴

∵CG=CE    

∴，

在中，

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握三角形全等的性质与判定与勾股定理是解题的关键．

2、、、

【分析】

根据，即可求得点，勾股定理求得即可求得点，再根据平行四边形的性质可得点坐标．

【详解】

解：ABCD是平行四边形，

∴轴，，

由题意可得，，，

∴，即，

∵，，

∴，

∵，，轴，

∴，

∴、、．

【点睛】

此题考查了坐标与图形，涉及了勾股定理、平行四边形的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．

3、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）由垂直平分线的性质可求解；

（2）由“”可证，可得，且，，由菱形的判定可证四边形是菱形．

【详解】

解：（1）是的垂直平分线，

，，

不能得出；

（2）四边形是平行四边形，

．

是的垂直平分线，

，，且，

，且

四边形是平行四边形

．

四边形是菱形．

【点睛】

本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用线段垂直平分线的性质．

4、（1）证明见详解；（2）与面积相等的平行四边形有、、、．

【分析】

（1）根据三角形中位线定理可得：，，，，依据平行四边形的判定定理可得四边形DECF为平行四边形，再由，可得，依据菱形的判定定理即可证明；

（2）根据三角形中位线定理及平行四边形的判定定理可得四边形DEFB、DECF、ADFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得出与各平行四边形面积之间的关系，再根据平行四边形的判定得出四边形EGCF是平行四边形，根据其性质得到，根据等底同高可得，据此即可得出与面积相等的平行四边形．

【详解】

解：（1）∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

∴，，，， 

∴四边形DECF为平行四边形，

∵，

，

∴四边形DECF为菱形；

（2）∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

∴，，，，， ，

且，，，

∴四边形DEFB、DECF、ADFE是平行四边形，

∴，

∵，，

∴四边形EGCF是平行四边形，

∴，

∴，

∴

∴与面积相等的平行四边形有、、、．

【点睛】

题目主要考查菱形及平行四边形的判定定理和性质，中位线的性质等，熟练掌握平行四边形及菱形的判定定理及性质是解题关键．

5、见解析

【分析】

根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，再由BE=BF，可推出AE=CF，即可利用SAS证明△ADE≌△CDF得到DE=DF，则∠DEF=∠DFE．

【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，

∵BE=BF，

∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF，

∴△ADE≌△CDF（SAS），

∴DE=DF，

∴∠DEF=∠DFE．

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质．