13.5.2线段的垂直平分线导学案

姓名         座号        

学习目标：1、掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。

2、会运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。 

重点：掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。

难点：线段的垂直平分线的定理及其逆定理的应用。

1、创设情境，引入新知

问题1: 如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏，

问：礼物放在何处游戏才公平？

2、知识回顾

1、线段垂直平分线的定义：     并且       一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。

2、尺规作已知线段AB的垂直平分线MN：

    二、探究新知（教材94-95页）

在MN上任取一点P，连结PA、PB；

量一量：PA、PB的长，你能发现什么？

由此你能得出规律:

线段垂直平分线上的点到                                    

并证明你得到的结论的正确性：

1、已知：如右图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上

求证：PA=PB

线段垂直平分线的性质定理：                                       

几何语言:

（写出该定理的）逆命题：                                                         

并证明该逆命题的正确性：

2、已知：如图，PA=PB

求证：点P在线段AB的垂直平分线上

逆定理（线段垂直平分线的判定定理）：                                 

几何语言:

试一试:   证明：三角形三条边的垂直平分线交于一点

已知：在△ABC中，OE、OF分别是△ABC边AB、AC的垂直平分线,

求证：点O在BC的垂直平分线

分析：要证点O在线段BC的垂直平分线上，用线段垂直平分线的逆定理只要证

OB=OC，由已知条件如何证得OB=OC？

证明：    

 ∵OE、OF是AB、AC的垂直平分线 （已知）

     ∴ OA=      ，OA=      

（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）

     ∴         _=      （等量代换）

∴   点O在    的垂直平分线上

（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）

     即三角形三条边的垂直平分线交于一点。

     三、学以致用

1．如图，在直线l上找出一点P，使得点P到已知点A、B的距离相等。

A﹒

﹒B

l

2．如图，BD⊥AC，垂足为点E，AE=CE．求证：AB+CD=AD+BC．

3．已知：如图，D是BC延长线上的一点，BD=BC+AC．

  求证：点C在AD的垂直平分线上．

《§13.5.2线段垂直平分线》课后作业

姓名         座号        

1．如右图，在△ABC中，AB＝AC，ED垂直平分AB，

（1） 若∠A＝50°，则∠ABD＝       ，∠DBC＝       。

（2） 若BD＝10，则AD=       。

（3） 若AB＝14，△BCD的周长为24，则BC=       。

2．如右图，Rt△ABC中，∠C=90°，

斜边AB的垂直平分线交AB于点D，

交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列

关系不成立的是（     ）

A．∠B=∠CAE    B．∠DEA=∠CEA       

C．∠B=∠BAE    D．EA=EB 

E．AC=2EC       F．AD=BD

3．如图，在直线l上找出一点P，使得点P到已知点A、B的距离相等。

B﹒

A﹒

l

4．如下图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长．

5．如图，已知在△ABC中，∠C=90度，∠A=30度，BD平分∠ABC交AC于D。

求证：D在AB的垂直平分线上。