2021-2022学年北京八中八年级(上)期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a5＝a10    B．a2+a2＝a4    

C．（a2b）3＝a5b3    D．（﹣a2）4＝a8

3．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A．AB＝AC    B．BD＝CD    C．∠B＝∠C    D．∠BDA＝∠CDA

4．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（　　）

A．（3，5）    B．（3，﹣5）    C．（5，﹣3）    D．（﹣3，﹣5）

5．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（　　）

A．2    B．3    C．4    D．5

6．下列命题中正确的个数是（　　）

①三个内角对应相等的两个三角形全等；

②三条边对应相等的两个三角形全等；

③有两角和一边对应相等的两个三角形全等；

④等底等高的两个三角形全等．

A．1    B．2    C．3    D．4

7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D，连接BD，若DE＝2，则AC的值为（　　）

A．10    B．8    C．6    D．4

8．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）

A．x2+3x+6    B．x（x+3）+6    C．3（x+2）+x2    D．x2+5x

9．如图，已知在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，则∠OED的度数为（　　）

A．35°    B．30°    C．20°    D．10°

10．如图，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形，则满足条件的点P有（　　）

A．5个    B．4个    C．3个    D．1个

二、填空题（每小题2分，共16分）

11．计算a2•（﹣6ab）的结果是 　 　．

12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为 　 　．

13．如图，点P、M、N分别在等边三角形ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N，若AB＝15cm，则CM的长为 　 　．

14．等腰三角形的一个外角是140°，则它的顶角的度数为 　 　．

15．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是 　 　（用“＜”连接）．

16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是 　 　．

17．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．根据上述规定（2，8）＝　 　，若（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，且满足p+q＝r，则t＝　 　．

18．如图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC＝68°，若AB+BD＝AC，则∠ACB的度数为 　 　．

三、解答题（本题共20分）

19．计算：

（1）a•（a2）3•（﹣a2）；

（2）4xy2•（x2yz3）；

（3）2xy（x2﹣3y2）﹣4xy（2x2+y2）；

（4）（3x﹣2）（x+5）．

20．先化简，再求值：x（2x2﹣4x）﹣x2（6x﹣3）+x（2x）2，其中x．

四、作图题（6分）

21．下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：△ABC的边BC上的高AD．

作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC于点M，N；

②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；

③作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高．

根据小芸设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）AP是线段MN的 　 　．（填下列选项的序号）

①垂直平分线

②角平分线

点P在这条线上的依据是 　 　．

五、解答题（22-25每题6分，26-27每题7分，共38分）

22．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，连接AE．若AE＝3，求BC的长．

解：∵AB＝AC，∠B＝30°

∴∠C＝∠B＝30° 　 　

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°

∵点D是AC的中点，且DE⊥AC

∴EC＝EA＝3 　 　

∴∠EAC＝∠C＝30°

∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝　 　°

∵在Rt△ABE中，∠B＝30°

∴BE＝2 　 　＝　 　

∴BC＝BE+EC＝　 　．

23．如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM．

求证：∠B＝∠ANM．

24．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC与DB交于点E，点F是BC中点．

求证：∠BEF＝∠CEF．

25．如图，点D是△ABC的边BA延长线上一点，且AD＝AB，点E是边AC上一点，且DE＝BC．

求证：∠DEA＝∠C．

26．在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．

（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，

①当t＝2时，点B的坐标为 　 　；

②当t＝0.5且△ABC为等腰直角三角形时，点C的坐标为 　 　；

③若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是 　 　．

（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．

27．在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．点D在直线AM上，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连接BE．

（1）当点D在线段AM上时，

①请在图1中补全图形；

②∠CAM的度数为 　 　；

③求证：△ADC≌△BEC；

（2）当点D在直线AM上时，直线BE与直线AM的交点为O（点D与点M不重合，点E与点O不重合），直接写出线段OE，OM与DM的数量关系．