2013年浙江省舟山市中考数学预测试卷及答案(word解析版)

故选A．

故选D．

（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；

（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．

B、a2•a3=a5，正确；

C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；

D、应为a10÷a2=a10﹣2=a8，故本选项错误．

故选B．

B、长方体的三视图都是矩形，不符合题意；

C、圆锥体的主视图，左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和中间一点，不符合题意；

D、圆柱体的主视图，左视图都是长方形，俯视图是圆，符合题意．

故选D．

将（1，﹣2）代入上式，得k=﹣2＜0；

∴函数的图象位于第二、四象限．

故选C．

∴（1：2）2=1：4．故选B．

菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．

故选C．

轴对称图形的关键是寻找对称轴，沿对称轴折叠后可两部分能够重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．

在第25位、26位的均是9，所以9为中位数．

故选B．

一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

故选D．

∵点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，

∴OB=2，OC=8，BC=6，

∵⊙A与y轴相切于点D，

∴AD⊥OD，

∵由垂径定理可知：BE=EC=3，

∴OE=AD=5，

∴AB=AD=5，

利用勾股定理知AE=4，

∴A（5，4）．

故选A．

故填130．

∴9的平方根是±3．

=a（x2﹣y2），

=a（x+y）（x﹣y）．

∴甲队整齐．

故填甲．

∴根据弧长公式可得：=6πcm．

故填空答案：6π．

∴a＜0，

∵与y轴的正半轴相交，

∴c＞0，

∴ac＜0，故①错误；

∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（5，0），

∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5，故②正确；

由图可知，当x=1时，函数值y＞0，即a+b+c＞0，故③错误；

抛物线对称轴为直线x==2；

当x＜2时，y随着x的增大而增大，故④正确；

综上所述，正确的结论是②④．

故答案为：②④．

（2）本题应对方程去分母，合并同类项，将x的系数化为1即可．

=2a2+4，

当时，

原式=2（）2+4 （1分）

=10；

（2）x﹣1=2（x﹣3） （3分）

x﹣1=2x﹣6

∴x=5

经检验：x=5是原方程的根．

2、由AD=AE=2，∠A=60°知△ADE是等边三角形，又E、F分别是边AB、CD的中点，四边形EBFD是平行四边形，所以EB=BF=FD=DE=2，四边形EBFD是平行四边形的周长是2+2+2+2=8

AB=CD，AB∥CD．

∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴．

∴BE=DF．

∴四边形EBFD是平行四边形

（2）∵AD=AE，∠A=60°，

∴△ADE是等边三角形．

∴DE=AD=2，

又∵BE=AE=2，

由（1）知四边形EBFD是平行四边形，

∴四边形EBFD的周长=2（BE+DE）=8．

（1）解法一：树状图

（3分）

∴P（两个球上的数字之和为6）=．（2分）

解法二：列表

（2）利用直角三角形和等边三角形的特点来求DE的长．

∴∠B=ODB．（1分）

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．（1分）

∴∠ODB=∠C．

∴OD∥AC．（2分）

∴∠ODE=∠DEC=90°．（1分）

∴DE是⊙O的切线．（1分）

（2）连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．（1分）

∴．（2分）

又∵AB=AC，

∴CD=BD=，∠C=∠B=30°．（2分）

∴．（1分）

（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．

根据题意得：．（1分）

解得：．（2分）

答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（1分）

（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．

根据题意得．（2分）

解不等式组，得65＜a＜68．（2分）

∵a为非负整数，∴a取66，67．

∴160﹣a相应取94，93．（1分）

方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．

方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．

答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．（1分）

（2）证明△AHE≌△MFG．得到GM的长，根据三角形的面积公式就可以求出面积．

（3）△GFC的面积不能等于2，根据面积就可以求出a的值，在△BEF中根据勾股定理就可以得到EF，进而在直角△AHE中求出AH．

在正方形EFGH中，∠HEF=90°，EH=EF，

∴∠AEH+∠BEF=90°，

∵∠AEH+∠AHE=90°，

∴∠AHE=∠BEF，

又∵∠A=∠B=90°，

∴△AHE≌△BEF，

同理可证：△MFG≌△BEF，

∴GM=BF=AE=2，

∴FC=BC﹣BF=10，

则S△GFC=10，

（2）如图2，过点G作GM⊥BC于M．

连接HF．

∵AD∥BC，∴∠AHF=∠MFH，

∵EH∥FG，∴∠EHF=∠GFH，

∴∠AHE=∠MFG．

又∵∠A=∠GMF=90°，EH=GF，

∴△AHE≌△MFG．

∴GM=AE=2．

∴（12﹣a）×2=（12﹣a）

（3）△GFC的面积不能等于2．

∵若S△GFC=2，则12﹣a=2，

∴a=10．

此时，在△BEF中，，

在△AHE中，，

∴AH＞AD，

即点H已经不在边AD上．

故不可能有S△GFC=2；

解法二：△GFC的面积不能等于2，

∵点H在AD上，

∴菱形边长EH的最大值为，

∴BF的最大值为，

又因为函数S△GFC=12﹣a的值随着a的增大而减小，

所以S△GFC的最小值为．

又∵，

∴△GFC的面积不能等于2．

（2）①QP其实就是一次函数与二次函数的差，二次函数的解析式在（1）中已经求出，而一次函数可根据B，C的坐标，用待定系数法求出．那么让一次函数的解析式减去二次函数的解析式，得出的新的函数就是关于PQ，x的函数关系式，那么可根据函数的性质求出PQ的最大值以及相对应的x的取值．

（3）分三种情况进行讨论：

当∠QOA=90°时，Q与C重合，显然不合题意．因此这种情况不成立；

当∠OAQ=90°时，P与A重合，因此P的坐标就是A的坐标；

当∠OQA=90°时，如果设QP与x轴的交点为D，那么根据射影定理可得出DQ2=OD•DA．由此可得出关于x的方程即可求出x的值，然后将x代入二次函数式中即可得出P的坐标．

∴，

解得：，

∴所求抛物线的函数表达式是y=x2﹣x+2．

（2）①∵当x=0时，y=2，

∴点C的坐标为（0，2）．

设直线BC的函数表达式是y=kx+b．

则有，

解得：．

∴直线BC的函数表达式是y=﹣x+2．

∵0＜x＜6，点P、Q的横坐标相同，

∴PQ=yQ﹣yP=（﹣x+2）﹣（x2﹣x+2）

=﹣x2+x

=﹣（x﹣3）2+1

∴当x=3时，线段PQ的长度取得最大值．最大值是1．

②解：当∠OAQ=90°时，点P与点A重合，

∴P（3，0）

当∠QOA=90°时，点P与点C重合，

∴x=0（不合题意）

当∠OQA=90°时，

设PQ与x轴交于点D．

∵∠ODQ+∠ADQ=90°，∠QAD+∠AQD=90°，

∴∠OQD=∠QAD．

又∵∠ODQ=∠QDA=90°，

∴△ODQ∽△QDA．

∴，即DQ2=OD•DA．

∴（﹣x+2）2=x（3﹣x），

10x2﹣39x+36=0，

∴x1=，x2=，

∴y1=×（）2﹣+2=；

y2=×（）2﹣+2=；

∴P（，）或P（，）．

∴所求的点P的坐标是P（3，0）或P（，）或P（，）．