一元一次方程的应用——工程问题专题练习(解析版)

一、选择题

1、某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，则下列方程正确的是（    ）．

    A. =20    B. =20

    C. =20    D. =20

答案：D

解答：由题意得：=20．

2、整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（    ）．

    A. +=1    B. +=

    C. +=1    D. +=

答案：B

解答：设应先安排x人工作，根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为，故可列式+=，选B. 

3、一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（    ）

    A. +=1    B. +=1

    C. +=1    D. ++=1

答案：D

解答：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，

列出方程式为：

++=1．

选D. 

4、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（    ）．

    A. +=1    B. +=1

    C. +=1    D. ++=1

答案：C

解答：解：设甲一共做了x天，则乙一共做了（x-1）天．

可设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为．

那么根据题意可得出方程+=1，

选C. 

5、整理一批数据，由一个人做要40小时完成．现在计划由x人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则得（    ）．

    A. +=1    B. +=1

    C. +=1    D. +=1

答案：A

解答：由题意得方程为：+=1．

6、一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，那么剩下的部分需要几个小时完成？若设还要x小时完成，则依题意可列方程为（    ）．

    A. =1    B. +=1

    C. +=1    D. ++=1

答案：D

解答：设还要x小时完成，由题意得：

++=1．

选D. 

二、填空题

7、一条地下管道，甲队单独需要6天完成铺设，乙队单独需要12天完成铺设，若两队合作需要______天完成铺设．

答案：4

解答：设合作x天完成铺设，由题意，得：（+）·x=1，解得x=4．

故答案为：4．

8、为配合上海南站的大整修，上海铁路局决定修建一个临时车站——梅陇火车站．施工方第一个月修了全长的35%，第二个月修了360米，这时两个月的总米数距车站总长的还有40米．这个火车站站长______米．

答案：1000

解答：设这个火车站站长x米．

依题意得：x·35%+360=x-40

解得：x=1000

答：这个火车站站长1000米．

9、一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做______天．

答案：3

解答：设乙还需要做x天．由题意得： ++=1解得：x=3．答：乙还需要做3天．

10、某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为______．

答案：+=1

解答：每个人的工作效率为，

该小组全体同学一起做8h，完成，

2名同学离开，剩下的同学做4h，完成，

由题意得， +=1．（形式不唯一）

11、一个蓄水池有甲、乙两个出水口，水池满时，若单独开甲出水口6小时可把水池放空；若单独开乙出水口12小时可把水池放空；若同时开放两个出水口，则______小时即可将水池放空．

答案：4

解答：设x小时放空，由题意，得：（+）x=1，解得x=4．

12、有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为______小时．

答案：

解答：设长度为1，时间为x，

1-x=（1-x）

x=．

三、解答题

13、某车间加工一批零件，计划每天加工12件，加工了全部零件的后改进了操作，工效提高到原来的倍，∴比预定时间提早了一天完成，问这批零件共有多少件？

答案：180件．

解答：设这批零件有x件，可得：

+=-1，

15x-180=10x+4x，

x=180．

答：这批零件共有180件．

14、某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输道的工程，原计划用9天时间完成；实际施工时，每天比原计划平均多铺设50米，结果只用了7天就完成了全部任务．求实际施工时，平均每天铺设多少米？这段输道有多长？

答案：实际施工时，平均每天铺设225米；这段输道有1575米．

解答：设实际施工时，平均每天铺设x米．

依题意，得9（x-50）=7x．

解得x=225．

7x=7×225=1575．

答：实际施工时，平均每天铺设225米；这段输道有1575米．

15、有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40平方米墙面．每名一级工比二级工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．

答案：每名一级工、二级工每天分别刷墙面122平方米，112平方米．

解答：设每一个房间的墙面共有x平方米，则

=10，

解得x=52，

=122（平方米），

=112（平方米），

答：每名一级工、二级工每天分别刷墙面122平方米，112平方米．

16、某地为了打造风景带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．

答案：甲工程队整治了120米的河道，乙工程队整治了240米的河道．

解答：设甲工程队整治了x米的河道，

则乙工程队整治了（360-x）米的河道．

根据题意得： +=20，

解得：x=120，

∴360-x=240．

答：甲工程队整治了120米的河道，乙工程队整治了240米的河道．

17、市要求地铁2号线工程12个月完工．现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需费用400万元．由于前期工程路面较宽，可由甲、乙两队共同施工．随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对大道的交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工．工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案：

①先由甲、乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成．

②先由甲、乙两个工程队合做n个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成．

（1）求两套方案中m和n的值．

（2）通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？

答案：（1）m=6；n=8．

（2）方案一．

解答：（1）+=1，解得m=6；

+=1，解得n=8．

（2）方案一：施工费为600×12+400×6=9600万元，两队同时施工时间为6个月．

方案二：施工费用为600×8+400×12=9600万元，两队同时施工时间为8个月．

方案一与方案二施工费用相同，但方案一对交通影响较小，故采用方案一．

答：该工程总指挥部应该选择方案一．

18、列方程解应用题．

（1）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？

（2）加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间？

答案：（1）中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．

（2）完成这批零件一共用了46天．

解答：（1）设美国人均淡水资源占有量为xm3，

中国人均淡水资源占有量为xm3，

依题意得：x+x=13800，

解得x=11500，

则x=2300．

答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．

（2）设完成这批零件共用x天．

根据题意，得：

10÷40+30÷60+（1÷40+1÷60）（x-40）=1，

解得：x=46．

答：完成这批零件一共用了46天．

19、某工程由哥哥单独做40天后，再由弟弟单独做28天可以完成，现在兄弟两人合作35天就完成了，如果先由哥哥单独做30天，再由弟弟单独做，那么弟弟要工作多少天才能完成这项工程？

答案：42天．

解答：设哥哥的工作效率为x，则弟弟的工作效率为-x．依题意有：40x+28（-x）=1，解得：x=∴弟弟的工作效率为=．那么哥哥单独作30天后，弟弟还要作（1-）÷=42天．

20、某中学举行校运会，初二（1）班同学准备用卡纸制成乒乓球拍和小旗作道具．若一张卡纸可以做3个球拍或6面小旗，用21张卡纸，刚好能够让每位同学拿一个球拍和一面小旗．

（1）应用多少张卡纸做球拍，多少张卡纸做小旗？

（2）若每个人的工作效率都相同，一个人完成道具制作要6个小时，先安排2个人做半小时，再增加几个人做1小时可以刚好完成？

答案：（1）14张卡纸做球拍，7张卡纸做小旗．

（2）再增加3个人做1小时可以刚好完成．

解答：（1）设x张卡纸做球拍，则（21-x）张卡纸做小旗，

依题意可得：3x=6（21-x），

解得：x=14，21-x=21-14=7，

答：14张卡纸做球拍，7张卡纸做小旗．

（2）设再增加y个人做1小时可以刚好完成，

由题意可得：××2+×1×（2+y）=1，

解得：y=3，

答：再增加3个人做1小时可以刚好完成．

21、整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同．

（1）若限定32小时完成，一个人先做8小时，再需增加多少人一起做才能在规定的时间内完成？

（2）计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的，应该安排多少人先工作？

答案：（1）再需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成．

（2）应安排6人先工作．

解答：（1）设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成，

可得： +（x+1）=1，

解得：x=2．

答：再需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成．

（2）设应该安排x人先工作，

可得： +=，

解得：x=6．

答：应安排6人先工作．

22、某公司有A、B两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷，学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机A、B单独复印，分别需要90分钟和60分钟，在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前用两台复印机同时复印．

（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？

（2）在复印30分钟后B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟，请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？

（3）B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校是否能按时发卷考试？

答案：（1）两台复印机同时复印，共需要36分钟才能印完．

（2）会影响考试发卷．

（3）可以按时发卷考试．

解答：（1）设共需要x分钟才能印完，（ +）x=1，解得x=36．

（2）设由A机单独完成剩下的任务要y分钟才能印完（+）×30+=1，解得y=15＞13．

（3）设当B机恢复使用时，两机又共复印了z分钟完成任务（+）×30++（+）z=1，解得z=2.49+2.4=11.4＜13．

23、武汉巨人教学楼墙面粉刷装修，有一些相同的教室需要粉刷．一天3名一级工去粉刷8间教室，结果其中有50m2的墙面未来得及刷．同样的时间内5名二级技工粉刷了10间教室的墙面之外，还多刷了另外的40m2的墙面．每一级技工比二级技工一天多刷10m2的墙面．

（1）求每间教室需要粉刷的墙面面积．

（2）现剩下40间半这样教室需要粉刷，已知每名一级技工，二级技工每天的工资分别是363元、336元，要求在3天内完成，要求在这8个人中雇佣人员，请提出一个最省钱的方法？并求出此时粉刷的墙面的总费用．

答案：（1）每间教室需要粉刷的墙面面积为52m2．

（2）选择3名一级技工，3名二级技工粉刷3天．

总费用为：3×（363+336）×3=6291元．

解答：（1）设每间教室需要粉刷的墙面面积为xm2．

=10，

解出x=52，

答：每间教室需要粉刷的墙面面积为52m2．

（2）由（1）可知，当x=52时， =122．

∴一级技工每天可刷122，二级技工每天可刷112．

现在需要粉刷的墙面面积为40.5×52=2106．

∵，

∴最大限度选择一级技工．

若3名一级技工粉刷，三天可以粉刷122×3×3=1098＜2106，

则需二级技工：（2106-1098）÷112÷3=3．

∴可以选择3名一级技工，3名二级技工粉刷3天．

总费用为：3×（363+336）×3=6291元．