三塔悬索桥纵向约束体系优化

中 国 公 路 学 报

China Journal of Hig hw ay and T ransport

Vol.24 No.1

Jan.2011

文章编号:1001 7372(2011)01 0059 09

收稿日期:2010 03 24

基金项目:国家自然科学基金青年科学基金项目(50808019); 十一五 国家科技支撑计划项目(2009BAG15B01);

高校基本科研业务费专项资金项目(C HD2009JC024)

作者简介:梁 鹏(1977 ),男,江西高安人,副教授,工学博士,E mail:bridged octor@126.com 。

三塔悬索桥纵向约束体系优化

梁 鹏1,吴向男1,李万恒2,徐 岳1

(1.长安大学陕西省公路桥梁与隧道重点实验室,陕西西安 7100;

2.交通运输部公路科学研究院,北京 100088)

摘要:为确定三塔悬索桥的合理纵向约束体系,以泰州长江大桥为研究对象,综合考虑各静动力分项作用效应及作用效应组合,对纵向弹性索和粘滞阻尼器2种附加约束的设置位置及参数优化进行研究,重点分析了2种可行布置方案的合理参数选取,并在确定参数下,对比了2种可行方案的效果。结果表明:全漂浮体系、全阻尼器体系和全弹性索体系均不是理想的约束体系;可行的约束体系是仅中塔设置弹性索和中塔弹性索加边塔阻尼器体系,前者可显著减小梁端水平位移,并适当减小塔顶水平位移、梁端转角、主梁挠度并增加主缆抗滑系数,但地震作用下中塔受力集中,后者可改善中塔地震受力集中状况,但增大了边塔地震力;考虑到中塔受汽车作用控制而边塔受地震作用控制,以及粘滞阻尼器制造和维护困难,推荐采用仅在中塔与主梁间设置纵向弹性索的结构体系。关键词:桥梁工程;三塔悬索桥;时程分析;纵向约束体系;静动力特性;弹性索;粘滞阻尼器中图分类号:U 448.25 文献标志码:A

Longitudinal Constraint System Optimization for

Three tower Suspension Bridge

LIA NG Peng 1,WU Xiang nan 1,LI Wan heng 2,XU Yue 1

(1.Key Labo rato ry fo r H ig hway Br idg e and T unnel of Shaanx i P ro vince,Chang an U niver sity ,Xi an 7100,

Shaanx i,China; 2.Resea rch I nstit ute o f Highwa y of M inistry of T r anspor t,Beijing 100088,China)

Abstract:In order to find out the appropriate lo ng itudinal constraint system for three tow er suspensio n br idge,considering the static and dynamic subitem action effects and co mbinatio ns fo r actio n effects,the lo catio n arr angement and param eter optim ization for longitudinal elastic cables and viscous damper s of Taizhou Yangtze Riv er Br idge w ere studied.The parameter selections of tw o practical alternatives w ere focused o n,and the effects of the tw o o ptions w ere com pared in the reaso nable param eters.The results sho w that full flo ating system,all dam pers system and elastic cable system are all not ideal constraint systems.Feasible constraint system is o nly mid to w er elastic cable setting and combination of mid tow er elastic cable and v isco us dam pers in side to w er.The former can significantly reduce the hor izontal displacement at girder end,can pro perly reduce the horizontal displacem ents o n the tow er top,rotative ang le at the girder end and deflectio n of main g irder and can increase the anti slipping safety facto r betw een the m ain cable and saddle.But the seismic for ce concentrates in the mid tow er,the later can impr ove the condition of seismic force concentrated in the mid tow er,but incr eases the seismic force o f the

Key words:bridg e eng ineer ing;three tow er suspensio n bridg e;tim e histo ry analy sis;longitudi nal constraint system;static and dynam ic char acteristic;elastic cable;v isco us dam per

0引 言

三塔悬索桥可实现连续长大跨越,突破单一跨径的,是跨越宽广水域的可行方案。国际方案竞赛中多次提出大跨三塔或多塔悬索桥方案,但至今没有建成的实例,说明对这种体系的静动力行为把握还不够[1 2]。中国在建的泰州长江大桥和马鞍山长江大桥(主跨径都是2!1080m)项目即将实现超千米级三塔悬索桥连续跨越。

由于中塔缺乏边缆的有效约束,三塔悬索桥结构静动力行为与双塔悬索桥有显著不同,桥塔与主梁之间纵向约束体系的选择将会对结构变形特征和荷载传递产生很大的影响,进而影响到结构的静动力响应。有关三塔悬索桥或斜拉桥的约束体系研究大多是针对单一静力或动力作用下的结构行为比较[3 8],然而,结构在静力与动力荷载、抗风与抗震之间,对结构的刚度与体系上的要求可能存在某些冲突。针对单因素的优化加上多因素的验算,并不能保证全局较优。

本文中综合考虑各静力与地震作用的分项作用效应及作用效应组合,首先从9种可能体系中选择3种基本体系,研究其影响规律,从而确定2种可行体系;然后对2种可行体系进行约束参数分析,进而给出推荐体系。

1工程背景

在建的泰州长江大桥为三塔两主跨悬索桥,桥跨布置为390m+1080m+1080m+390m,设计成桥状态矢跨比为1/9。主缆采用预制平行钢丝索股,每根主缆由169根索股组成。加劲梁采用封闭式流线型扁平钢箱梁,中心线处梁高3.5m。桥塔采用门式框架结构,两边塔为混凝土塔,中间塔为钢塔,2个边塔在顺桥向为单柱形结构,中间桥塔在顺桥向则采用人字形结构,以增强结构纵向刚度。

中塔横梁与主梁间设置横向抗风支座,不设竖向刚性约束,仅设置竖向限位挡块,通过上下游挡块的联合作用,以主梁扭转振动;中塔与主梁间设置纵向弹性索;边塔处设置横向抗风支座和竖向拉压支座。

2分析理论与模型

2.1分析理论

2.1.1静力分析理论

根据悬索柔性迭代得到成桥状态下悬索桥的几何状态和内力状态,以此为初始状态,对使用阶段的各种作用(如汽车、静风等)进行静力分析。在计算使用阶段作用效应时,采用线性挠度理论,即仅计入恒载状态轴力产生的几何刚度矩阵,运用线性叠加原理计算。本文中旨在进行方案优化分析,因此运用线性挠度理论具有足够的精度。

2.1.2地震分析理论

地震激励作用下,配备减震装置的结构动力学平衡方程为

M∀x+C x+Kx=-F g+F D(1)式中:M、C、K分别为结构的质量、阻尼、刚度矩阵; x、 x、∀x为结构的位移、速度、加速度向量;-F g为地震激振力向量;F D为减震装置提供的力向量,假定其为作用在主体结构上的外荷载。

为了对减震结构进行非线性时程分析,需要把式(1)写成如下增量形式

M ∀x+C x+K x=- F g+ F D(2)式(2)中的C、K均随结构弹塑性状态的改变而变化。

同时输入3个方向地震动分量,采用时程分析的逐步积分法求解运动方程。

2.2分析模型

采用脊骨梁模式建立悬索桥空间有限元分析模型,主梁、主塔用梁单元模拟,主缆及吊索采用悬链线索单元模拟,数值积分法计算截面抗弯刚度、抗扭刚度,计入旋转质量惯性矩。单元划分不能太粗糙,因为单元的划分密度决定堆聚质量的分布,进而决定振型形状和地震惯性力的分布[9],有限元计算模型如图1所示,共981个节点、956个单元。

选择桥址附近具有类似场地地质、相近震级、相

60中 国 公 路 学 报 2011年

图1

三塔悬索桥有限元模型Fig.1

Finite Element Model f or Three tower

Suspension Bridge

近频谱特性条件下的工程场地地震安全性评价报告提供的人工波作为输入地震波(图2为其中一条加

速度时程),其100年超越概率4%地表水平加速度峰值为0.207g 。地震时程分析同时考虑3个方向的地震动分量,

考虑不同地震波的方向组合。

图2

地震动加速度时程

Fig.2

Earthquake Motion Acceleration Time history

3

可能约束体系

3.1

约束类型及模拟

附加装置可以分为提高阻尼比的阻尼装置和提

高结构刚度的弹性装置两大类[10 11]

,如图3所示。

图3

塔梁连接的类型与功能

Fig.3

Types and Functions for Tower beam C onnection

弹性约束的主要作用是提供弹性刚度,不能耗能,主要有大型橡胶支座、钢绞线拉索等,泰州长江

大桥采用平行钢丝拉索,长度L =13m 。通过变化面积A 来变换其纵向弹性刚度K ,K =EA /L ,E 为弹性模量。阻尼约束的作用主要是提供阻尼,有铅挤压阻尼器、钢阻尼器、摩擦阻尼器以及流体粘滞阻尼器等。其中,较为成熟且适用于大跨度桥梁的主要是流体粘滞阻尼器。

粘滞阻尼器可以将缓慢荷载(如温度变化、汽

车、静风)所产生的位移缓慢传送,无约束作用;但在快速荷载(如地震、汽车制动)作用下,会发挥约束功能,将荷载传递给桥塔。粘滞阻尼器的阻尼力与相对速度的关系可表达为F =C V

,其中F 为阻尼力,C 为阻尼系数,V 为速度, 为指数,阻尼力和结构的弹性力之间有90#的相位差,因此,并不明显增加桥塔的受力。图4为美国T ay lor 公司生产的粘滞阻尼器的滞回曲线。

图4

粘滞阻尼器滞回曲线

Fig.4

Hysteresis Loops of Viscous Damper

3.2

约束体系分类

经筛选,边塔或中塔与主梁间有3种约束类型:

∃无连接;%弹性索;&粘滞阻尼器。考虑结构对称性,共有9种组合方式,即9种可能约束体系,如表1所示。

表19种可能约束体系

Tab.1

9Possible C onstraint Systems

约束体系

边塔1中塔边塔2∃000%010&020∋101(111)121∗202+212,

2

2

2

注:0表示塔梁间不设置任何纵向连接;1表示塔梁间设置纵向

弹性索;2表示塔梁间设置粘滞阻尼器。

4基本约束体系

为了对纵向约束体系进行优化分析,先从全部

9种可能约束体系中选出∃、(、,进行第1轮比较分析。体系∃为全漂浮体系,塔梁间不设置任何纵向连接;体系(为全弹性索体系,是在体系∃的基础上,边、中塔均设置纵向弹性索(中间塔两侧共设置

8根弹性索,两边塔各设置4根弹性索);体系,为全阻尼器体系,是在体系∃的基础上,边、中塔均设

61

第1期 梁 鹏,等:三塔悬索桥纵向约束体系优化

表23种基本约束体系静动力作用效应Tab.2Static and Dynamic Action Effects of3Basic

Constraint Systems

约束体系体系∃体系(体系,

汽车荷载

汽车制动力

极限纵风

温度作用

地震作用

梁端水平位移/m

边塔顶水平位移/m

中塔顶水平位移/m

主梁最大竖向位移/m

边塔底弯矩/(M N−m)

中塔中底弯矩/(M N−m)

中塔下底弯矩/(M N−m)

中塔顶主缆抗滑安全系数

梁端水平位移/m

边塔顶水平位移/m

中塔顶水平位移/m

边塔底弯矩/(M N−m)

中塔中底弯矩/(M N−m)

中塔下底弯矩/(M N−m)

梁端水平位移/m

边塔顶水平位移/m

中塔顶水平位移/m

边塔底弯矩/(M N−m)

中塔中底弯矩/(M N−m)

中塔下底弯矩/(M N−m)

梁端水平位移/m

边塔顶水平位移/m

中塔顶水平位移/m

边塔底弯矩/(M N−m)

中塔中底弯矩/(M N−m)

中塔下底弯矩/(M N−m)

梁端水平位移/m

边塔顶水平位移/m

中塔顶水平位移/m

边塔底弯矩/(M N−m)

中塔中底弯矩/(M N−m)

中塔下底弯矩/(M N−m)

1.199

0.186

2.347

5.168

229

2108

2860

2.17

0.332

0.008

0.135

9

120

162

0.269

0.020

0.224

100

226

398

0.418

0.127

0.046

227

23

36

0.851

0.137

0.707

585

585

1073

0.034

0.185

1.859

4.615

239

1655

1952

2.58

0.005

0.001

0.003

36

8

113

0.009

0.015

0.119

121

137

356

0.391

0.126

0.039

1191

28

35

0.069

0.143

0.227

962

300

1520

1.199

0.186

2.347

5.168

229

2108

2860

2.17

0.001

0.001

0.007

26

2

84

0.269

0.020

0.224

100

226

398

0.418

0.127

0.046

227

23

36

0.313

0.127

0.261

555

308

720

注:温度作用包括系统温差.30/、钢混温差.10/和塔身两侧温差.5/3个部分;%三塔悬索桥的中塔立面为人字

形,中塔中底弯矩指分叉点以上(中上塔柱底部)的弯矩,用

于控制中上塔柱截面设计;中塔下底弯矩指下塔柱顺桥向双

肢的合成弯矩,用于控制中塔基础设计;单根弹性索型号为

2657;粘滞阻尼器参数C=2.5M N−(m−s)- , =0.3。

从表2可以看出:体系∃汽车作用效应远大于其他作用。汽车作用下,梁端和中塔顶水平位移分别达到1.199、2.347m,中塔顶抗滑安全系数较小,为2.17。体系(能显著减小汽车作用下梁端位移;中塔顶抗滑安全系数提高到2.58;但在温度作用下,边塔底弯矩大,是体系∃的5.2倍,超过了地震效应,用于控制边塔设计。体系,由于对汽车作用这种缓慢荷载无约束作用,因此静力作用下和体系∃相当,同样存在结构位移过大的问题,且不能像苏通大桥那样,给粘滞阻尼器增加静力限位功能,因为附加限位功能不宜应用于汽车这种常遇作用。

因此,体系∃和体系,在汽车作用下十分不利;体系(可显著减小梁端水平位移,适当减小塔顶水平位移、梁端转角、主梁挠度并增加主缆抗滑系数,但在温度作用下边塔底弯矩过大。因此,可行的约束体系是中塔设置弹性索而边塔不设置弹性索,对应表1,可行的方案为体系%和体系+。

5可行约束体系

对于中塔弹性索体系%和体系+(中塔弹性索加边塔阻尼器),关键问题是要解决弹性索刚度和粘滞阻尼器参数的优化,而参数优化又取决于关键目标值的结构静动力响应。本文中选取的目标函数如下:梁端水平位移、边中塔顶水平位移、边塔底弯矩、中塔中底弯矩和中塔下底弯矩。通过参数敏感性分析,选取合理的K、C和 。

5.1中塔纵向弹性索参数优化

塔梁间设置纵向弹性约束对结构的静力、动力响应都起作用,考虑汽车、制动力、极限纵风、运营纵风、温度及地震共6种作用,并考虑组合0(恒载、汽车、制动力、运营纵风、温度)、组合1(恒载、极限纵风、温度)、组合2(恒载、地震)共3种效应组合,以优化选取合适的弹性刚度。中塔与主梁间设置弹性索,按6种分项作用和3种作用组合给出的各目标值随弹性刚度的变化曲线见图5~10。

从图5(a)可以看出,弹性索的弹性刚度从0增加到20MN−m-1左右,由汽车、静风、制动力和地震引起的梁端水平位移迅速减小;如继续增加弹性刚度,效应减小非常缓慢,直至平稳;而温度效应基本不变化;弹性刚度较大时,地震和温度效应相当,且远大于其他作用。

从图5(b)可以看出,在各种弹性刚度下,组合0都是梁端水平位移的控制性组合。

从图6(a)可以看出,随弹性刚度增大,各作用引起的边塔顶水平位移均变化不明显,这是因为边缆对边塔顶具有强大的约束作用。

62中 国 公 路 学 报 2011年

从图6(b)可以看出,在各种弹性刚度下,组合0是边塔顶位移的绝对控制性组合。

从图7(a)可以看出:弹性刚度从0增加到20MN −m -1左右,由汽车和地震作用引起的中塔顶水平位移较快衰减;其余作用效应变化平缓;各种

弹性刚度时,汽车作用效应远大于其他作用。

从图7(b)可以看出,在各种弹性刚度下,组合0是中塔顶水平位移的绝对控制性组合。

从图8(a)可以看出,随弹性刚度增大,各静动力作用产生的边塔塔底弯矩变化平缓,地震作用效应最大。

从图8(a)、(b)可以看出,在各种弹性刚度下,

63

第1期 梁 鹏,等:三塔悬索桥纵向约束体系优化

从图9(a)可以看出,中塔中底弯矩随弹性刚度的变化规律与中塔顶水平位移变化规律相同。

从图9(b)可以看出,在各种弹性刚度下,组合0是中塔中底弯矩的绝对控制性组合。

从图10(a)可以看出:随弹性刚度增大,各静力作用产生的中塔下底弯矩基本不变;地震效应随弹性刚度增大而增大,但也没有超过汽车效应。

从图10(b)可以看出,在各种弹性刚度下,组合0是中塔下底弯矩的控制性组合。

对比图9、10可以发现,地震作用下,中塔中底、下底弯矩随弹性刚度增大变化规律不同,中塔下底弯矩随弹性刚度增大而增大,这是因为纵向弹性索增大了结构纵向刚度,使地震作用集中在中塔底部并不断增大。

综合图5~10可知:除边塔底弯矩受地震效应和组合2控制外,其余效应都受汽车效应和组合0控制;各目标值对弹性索刚度敏感区间较短(与斜拉桥不同),弹性刚度从0增加至20MN−m-1时,各目标值变化显著,20~50M N−m-1区间,各目标值变化平缓,大于50MN−m-1时,各目标值基本不变化;但考虑到弹性索的应力及应力幅要求及实际钢绞线的规格,最终选择每根弹性索为PES 2657规格的平行钢丝(对应弹性刚度为161MN−m-1,应力幅为[-300MPa,300MPa]),按中塔两侧共8根设置。5.2边塔粘滞阻尼器参数优化

中塔处设置合适刚度的纵向弹性索,可显著减小梁端水平位移,适当减小塔顶水平位移、梁端转角、主梁挠度并增加主缆抗滑系数,但地震作用集中在中塔。本文中拟通过在边塔设置粘滞阻尼器分担地震作用下的中塔受力,对其进行静动力作用下的参数分析,以确定阻尼器的合理参数。

从抗震的角度出发,粘滞阻尼器速度指数 的常用取值范围为0.3~ 1.0[12 15]。边塔粘滞阻尼器取 =0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,阻尼系数C的变化范围为1.0~ 4.0M N−(m−s)- ,中塔处每根弹性索的弹性刚度取161MN−m-1。

图11~16分别为体系+(中塔弹性索加边塔阻尼器)按地震作用和3种作用组合给出的各目标值随C、 的变化曲面。

从图11~13可以看出:梁端水平位移随C增大或随 减小而逐渐减小;边塔塔顶位移对C和 的敏感性很小,效应变化在1cm以内;中塔塔顶位移随C 增大或随 减小而逐渐增大,效应变化在2cm以内。

从图14~16可以看出:边塔塔底弯矩随C增大或随 减小而逐渐增大;中塔中底弯矩对 的敏感性较小, 大于0.3时,随着C减小,弯矩逐渐增大, 小于0.3时,随着C减小,弯矩先减小后增大;中塔下底弯矩随C增大或随 减小而逐渐减小。

综合图11~16可知:若中塔设置弹性索,则阻

中 国 公 路 学 报 2011年

尼器对结构效应影响很小,效应组合的关系曲面基本是个平面。不管如何优化边塔阻尼器参数,除了边塔底弯矩仍受地震效应和组合2控制外,其余效应都仍受汽车效应和组合0控制。考虑边塔塔底弯

矩以及阻尼器制造水平,可将阻尼系数C 取为

2.5M N −(m −s)- ,速度指数 取为0.3。

6推荐体系

表3为2种可行约束体系%、+与体系∃的静

65

第1期 梁 鹏,等:三塔悬索桥纵向约束体系优化

从表3可以看出:就静力效应而言,体系%和+效果相当;与体系∃相比,梁端水平位移减小73%~

表32种约束体系与漂浮体系的综合比较Tab.3Comprehensive C omparisons Between Two

Constraint Systems and Floating System

约束体系体系∃体系%体系+

静

力

效

应

地

震

效

应

梁端水平位移/m

边塔顶水平位移/m

中塔顶水平位移/m

边塔底弯矩/(MN−m)

中塔中底弯矩/(MN−m)

中塔下底弯矩/(MN−m)

梁端水平位移/m

边塔顶水平位移/m

中塔顶水平位移/m

边塔底弯矩/(MN−m)

中塔中底弯矩/(MN−m)

中塔下底弯矩/(MN−m)

2.042

0.329

2.613

520

2339

3211

0.851

0.137

0.707

593

585

1073

0.545

0.321

2.025

511

1850

3279

0.172

0.123

0.190

569

345

2397

0.530

0.321

2.019

545

1832

3146

0.119

0.124

0.197

637

324

12

注:体系%中,K=161MN−m-1;体系+中,C=2.5MN−(m−s)- , =0.3,K=161MN−m-1。

74%,边塔顶位移几乎无影响,中塔顶位移减小23%,中塔中底弯矩减小21%~22%。

从地震效应角度考虑,2种约束体系(体系%、+)均能有效减小梁端水平位移;边塔设置粘滞阻尼器,可分担中塔地震弯矩,体系+比体系%中塔下底弯矩减小21%,但边塔底弯矩增大12%。

综合比较,相对于体系%,地震作用下体系+中塔下底弯矩减小,边塔底弯矩增大。由表3可知,中塔内力是由静力组合中的汽车作用控制,而边塔内力是由地震作用控制,体系+对控制中塔设计的静力效应并无改善,却增大了控制边塔设计的地震效应,因此边塔设置粘滞阻尼器对结构的改善效果不明显;且考虑到粘滞阻尼器的制造和维护困难,推荐体系%,即边塔不设置粘滞阻尼器,而仅在中塔与主梁间设置弹性索的纵向约束体系作为实施方案。

7结语

(1)对于三塔悬索桥而言,全漂浮体系、全阻尼器体系和全弹性索体系均不是理想的约束体系:前两者在汽车作用下位移、内力过大,全弹性索体系在温度作用下边塔底弯矩过大。

(2)仅在中塔设置弹性索可显著减小梁端水平位移,并适当减小塔顶水平位移、梁端转角、主梁挠度并增加主缆抗滑系数;边塔设置阻尼器可改善中塔地震受力集中的状况,但增大了边塔的地震力。

(3)考虑到中塔受汽车作用控制而边塔受地震作用控制,以及粘滞阻尼器制造和维护困难,因此推

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荐采用仅在中塔与主梁间设置纵向弹性索的结构体系作为实施方案。

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第1期 梁 鹏,等:三塔悬索桥纵向约束体系优化