2017-2018学年四川省绵阳市江油市七年级(下)期末数学试卷(解析版)

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.在实数，，，，3.14中，无理数有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2.下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A. 对玉坎河水质情况的调查

B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C. 对某班50名同学体重情况的调查

D. 对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

3.二元一次方程2x+y=5的正整数解有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

4.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（　　）的长．

A. PO    B. RO    C. OQ    D. PQ

5.如图，a∥b，将-块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（　　）

A.     B.     C.     D. 

6.下列命题中，其中真命题的个数是（　　）

①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；

②内错角相等；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④对顶角相等

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．

问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、

每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（　　）

A.     B.     C.     D. 

8.在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（　　）

A.     B.     C.     D. 

9.若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（　　）

A.     B.     C.     D. 

10.若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

11.甲、乙两个公共汽车站相向发车，一人在街上行走，他发现每隔8分钟就迎面开来一辆公交车，每隔24分种从背后开来一辆公交车，如果车站发车的间隔时间相同，各车的速度相同，那两车站发车的间隔时间为（　　）

A. 18分钟    B. 10分钟    C. 12分钟    D. 16分钟

12.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）

A.     B.     C.     D. 

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.的立方根是______．

14.x的与12的差不小于6，用不等式表示为______．

15.已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为______．

16.如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为______．

17.在数学课上，老师提出如下问题：

如图1，需要在A，B两地和公路/之间修地下管道，

请你设计一种最节省材料的修建方案．

小军同学的作法如下：①连接AB：②过点A作AC⊥直线/于点C；则折线段B-A-C为所求，老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是______．

18.已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19.（1）计算： +|-2|+-（-）

（2）解方程组： 

四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）

20.（1）解不等式：≤-1

（2）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，DF∥AC，求证：∠C=∠D．

21.如图，△ABC的顶点A在原点，B、C坐标分别为B（3，0），C（2，2），将△ABC向左平移1个单位后再向下平移2单位，可得到△A′B′C′．

（1）请画出平移后的△ABC的图形

（2）写出△A′B′C′各个顶点的坐标；

（3）在x轴上是否存在点P，值S△ACP=S△ABC，若存在，请写出P点的坐标，若不存在请说明理由．

22.“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；

（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？

23.去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

24.如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b-8|=0．

（1）点A的坐标为______；点C的坐标为______．

（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：，是无理数，

故选：B．

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．

2.【答案】C

【解析】

解：A、对玉坎河水质情况的调查适合抽样调查，故A错误； 

B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查无法进行全面调查，适合抽样调查，故B错误； 

C、某班50名同学体重情况适用于全面调查，故C正确； 

D、对于某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，无法进行全面调查，故D错误； 

故选：C．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】B

【解析】

解：方程2x+y=5， 

解得：y=-2x+5， 

当x=1时，y=3；x=2时，y=1， 

则方程的正整数解有2个． 

故选：B．

方程变形后表示出y，确定出正整数解的个数即可．

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．

4.【答案】C

【解析】

解：∵OQ⊥PR， 

∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长． 

故选：C．

根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．

本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．

5.【答案】B

【解析】

解：如图：

∵∠1=42°，

∴∠3=90°-42°=48°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∴∠2=48°，

故选：B．

求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．

本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．

6.【答案】B

【解析】

解：①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题； 

②两直线平行，内错角相等，是假命题； 

③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题； 

④对顶角相等，是真命题； 

故选：B．

根据平面直角坐标系内的点与实数的关系、平行线的性质与判定以及对顶角的性质判断即可．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

7.【答案】A

【解析】

解：根据题意得：，

故选：A．

根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．

8.【答案】B

【解析】

解：，

①+②得，3（x+y）=3-m，解得x+y=1-，

∵x+y＞0，

∴1-＞0，解得m＜3，

在数轴上表示为：

．

故选：B．

先把m当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y＞0求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．

9.【答案】C

【解析】

解：m+n个数的平均数=，

故选：C．

因为m个数的平均数x，则m个数的总和为mx；n个数的平均数y，则n个数的总和为ny；然后求出m+n个数的平均数即可．

本题考查的是平均数的求法．

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．

10.【答案】B

【解析】

解：a、b均为正整数，且，

∴a的最小值是3，

b的最小值是：1，

则a+b的最小值4．

故选：B．

本题需先根据已知条件分别求出a、b的最小值，即可求出a+b的最小值．

本题主要考查了如何估算无理数的大小，在解题时要能根据题意求出a、b的值是本题的关键．

11.【答案】C

【解析】

解：设公交车的速度为x米/分钟，人步行速度为y米/分钟，

根据题意得：8x+8y=24x-24y，

解得：x=2y，

∴==12．

故选：C．

设公交车的速度为x米/分钟，人步行速度为y米/分钟，由路程=速度×时间结合“每隔8分钟就迎面开来一辆公交车，每隔24分种从背后开来一辆公交车”，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x=2y，再利用时间=路程÷速度即可求出两车站发车的间隔时间．

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

12.【答案】B

【解析】

解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n， 

右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n， 

下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n， 

∴y=2n+n． 

故选：B．

由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．

此题考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律y=2n+n是关键．

13.【答案】-

【解析】

解：∵（-）3=-，

∴-的立方根根是：-．

故答案是：-．

如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．

此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

14.【答案】x-12≥6

【解析】

解：根据题意，得x-12≥6．

理解：差不小于6，即是最后算的差应大于或等于6．

读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

15.【答案】2

【解析】

解：将代入二元一次方程组，

得，

解得：，

∴2m-n=4，而4的算术平方根为2．

故2m-n的算术平方根为2．

故答案为：2．

由题意可解出m，n的值，从而求出2m-n的值，继而得出其算术平方根．

本题考查了算式平方根和二元一次方程组的解的知识，属于基础题，难度不大，注意细心运算．

16.【答案】48°、132°或20°、20°．

【解析】

解：如图，α+β=180°，β=4α-60°，

解得α=48°，β=132°；

如图，α=β，β=4α-60°，

解得α=β=20°；

综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20°．

故答案为：48°、132°或20°、20°．

分两种情况进行讨论，依据两个角的两条边分别垂直画出图形，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，即可得到这两个角的度数．

本题考查了垂线，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．

17.【答案】两点之间，线段最短，垂线段最短

【解析】

解：正确，根据是：两点之间，线段最短，垂线段最短，

故答案为：两点之间，线段最短，垂线段最短．

根据两点之间，线段最短，连接AB，根据垂线段最短，过A作AC⊥直线l于C，则折线B-A-C为所求．

本题考查了垂线段最短，能熟记定理是解此题的关键，注意：①两点之间，线段最短，②垂线段最短．

18.【答案】3＜m≤4

【解析】

解：解得不等式组的解集为：2≤x＜m， 

因为不等式组只有2个整数解，所以这四个整数解为：2，3， 

因此实数m的取值范围是3＜m≤4． 

故答案为：3＜m≤4．

首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出a的范围．

本题考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．

19.【答案】解：（1）原式=2+2-+3+=7；

（2）②×3-①，得：11y=22，

解得：y=2，

将y=2代入②，得：x+6=7，

解得：x=1，

∴方程组的解为．

【解析】

（1）先计算立方根、算术平方根、取绝对值符号，再计算加减可得； 

（2）利用加减消元法求解可得．

此题考查了实数混合运算与消元法解二元一次方程组，用到的知识点是加减法和代入法，关键是掌握两种方法的步骤．

20.【答案】（1）解：不等式两边同时乘以12得：4（2x-1）≤3（3x+2）-1×12，

去括号得：8x-4≤9x+6-12，

移项得：8x-9x≤6-12+4，

合并同类项得：-x≤-2，

系数化为1得：x≥2，

即不等式的解集为：x≥2，

（2）证明：∵∠1=∠2，

又∵∠1=∠3，∠2=∠4，

∴∠3=∠4，

∴BD∥CE，

∴∠DBA=∠C，

∵DF∥AC，

∴∠D=∠DBA，

∴∠C=∠D．

【解析】

（1）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案， 

（2）根据∠1=∠2，再根据对顶角相等可知：∠1=∠3，∠2=∠4，等到∠3=∠4，利用内错角相等，两直线平行，得到BD∥CE，根据平行线的性质，得到∠DBA=∠C，根据DF∥AC，利用平行线的性质，得到∠D=∠DBA，进而得到∠C=∠D，故得证．

本题考查解一元一次不等式和平行线的性质，解题的关键：（1）掌握解一元一次不等式的步骤，（2）正确掌握平行线的性质及判定定理．

21.【答案】解：（1）△A′B′C′如图所示；

（2）A′（-1，-2），B′（2，-2），C′（1，0）；

（3）设点P（0，x）

∵S△ABC=×3×2=3．

∴由题意，得： •|x|×2=×3，

解得：x=或x=-，

则点P（，0）或（-，0）．

【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（3）设点P（0，x），由S△ACP=S△ABC建立关于x的方程，解之可得．

本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

22.【答案】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，

；

（2）360°×=36°；

（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．

【解析】

（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数； 

（2）利用360乘以对应的比例即可求解； 

（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23.【答案】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x-80）件．

x+（x-80）=320，

解这个方程，得x=200．

∴x-80=120．

答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；

（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8-m）辆．

得：，

解这个不等式组，得2≤m≤4．

∵m为正整数，

∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．

设计方案分别为：

①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；

（3）3种方案的运费分别为：

①2×400+6×360=2960（元）；

②3×400+5×360=3000（元）；

③4×400+4×360=3040（元）；

∴方案①运费最少，最少运费是2960元．

答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．

【解析】

（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320； 

（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120； 

（3）分别计算出相应方案，比较即可．

解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．

24.【答案】（6，0）   （8，0）

【解析】

解：（1）∵+|b-8|=0，

∴a-b+2=0，b-8=0，

∴a=6，b=8，

∴A（0，6），C（8，0）；

故答案为（0，6），（8，0）；

（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），

∴OA=6，OB=8，

由运动知，OQ=t，PC=2t，

∴OP=8-2t，

∵D（4，3），

∴S△ODQ=OQ×|xD|=t×4=2t，

S△ODP=OP×|yD|=（8-2t）×3=12-3t，

∵△ODP与△ODQ的面积相等，

∴2t=12-3t，

∴t=2.4，

∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；

（3）∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：

∵x轴⊥y轴，

∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°

∴∠OAC+∠ACO=90°

又∵∠DOC=∠DCO

∴∠OAC=∠AOD

∵x轴平分∠GOD

∴∠GOA=∠AOD

∴∠GOA=∠OAC

∴OG∥AC，

如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，

∴HF∥AC

∴∠FHC=∠ACE

同理∠FHO=∠GOD，

∵OG∥FH，

∴∠GOD=∠FHO，

∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC

即∠GOD+∠ACE=∠OHC，

∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．

（1）利用非负性即可求出a，b即可得出结论；

（2）先表示出OQ，OP，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；

（3）先判断出∠OAC=∠AOD，进而判断出OG∥AC，即可判断出∠FHC=∠ACE，同理∠FHO=∠GOD，即可得出结论．

此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．