2014成人高等学校招生全国统一考试数学真题(理工类)

数学试题（理工农医类）

第Ⅰ卷（选择题，共85分）

一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

.设集合，，则集合

.      .      .      .

.函数的定义域为 

.     .      .       .

.函数的最小正周期为

.          .       .          .

.下列函数为奇函数的是

.      .       .      .

.过点且与直线垂直的直线方程为

.     .       .     .

.函数的反函数为

.    .     .    .

.若为实数，且.

设甲：，

  乙：有实数根，

则

.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

.甲是乙的充分必要条件

. 二次函数的图像与轴的交点坐标为

.    和      . 和    

       . 和         . 和

.设，是虚数单位，则

.         .          .          .

.设，则

.       .      .     .

.已知平面向量，，则两向量的夹角为

.          .           .           .

.的展开式中的常数项为

.           .          .         .

.每次射击时，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，甲、乙各自地向目标射击一次，则恰有一人击中的概率为

.          .        .         .

.已知一个球的体积为，则它的表面积为

.     .    .      .

.在等腰三角形中，是顶角，且，则

.        .      .     .

. 四棱锥的底面为矩形，且，，底面，,则与底面所成角为

.       .         .        .

.将本不同的历史书和本不同的数学书排成一行，则本数学书恰好在两端的概率为

.          .           .         .

第Ⅱ卷（非选择题，共65分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

.已知空间向量，，则          .

.曲线在点处的切线方程为          .

.设函数，则          .

.某运动员射击次，成绩（单位：环）如下

则该运动员的平均成绩是          环.

三、解答题（本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤）

.(本小题满分12分)

已知中，, , ,求.（精确到）

.(本小题满分12分)

已知数列的前项和，求

(Ⅰ)的前三项；

(Ⅱ)的通项公式.

.(本小题满分12分)

设函数，求

(Ⅰ)函数的导数；

(Ⅱ)函数在区间的最大值与最小值.

.(本小题满分13分)

设椭圆的焦点为, ,其长轴长为.

(Ⅰ)求椭圆的方程； 

(Ⅱ) 若直线与椭圆有两个不同的交点，求的取值范围.

参

一、选择题（每小题5分，共85分）

. .   .   .   .   .   .  .  .

..  .  .  .  .  ..

二、填空题（每小题4分，共16分，）

.           .          .        . 

三、解答题（共49分.）

.解：根据余玄定理

.解：(Ⅰ)因为，则

(Ⅱ)当时， 

当时，，满足公式

所以数列的通项公式为.

.解：(Ⅰ) 因为函数，所以

(Ⅱ) 令，解得或，比较，，的大小，

，， 

所以函数在区间的最大值为，最小值为.

.解：(Ⅰ)由已知，椭圆的长轴长，焦距，设其短半轴长为，则

          所以椭圆的方程为

    (Ⅱ) 将直线方程代入椭圆方程可得

因为直线与椭圆有两个不同交点，所以

解得   

所以的取值范围为.