大一上学期(第一学期)高数期末考试题xcsf

1.当时，都是无穷小，则当时（  D   ）不一定是无穷小. 

(A)                        (B)      

(C)                    (D)      

2.极限的值是（ C        ）.

（A） 1            （B） e         （C）      （D） 

3.在处连续，则a  =（   D    ）.

（A） 1         （B） 0         （C） e         （D） 

4.设在点处可导，那么（  A    ）.

（A）                      （B） 

(C)                       （D） 

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

5.极限的值是    .

6.由确定函数y(x)，则导函数   .

7.直线过点且与两平面都平行，则直线的方程为          .

8.求函数的单调递增区间为   （－ ，0）和（1，+  ）  .

三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）

9.计算极限.

解：

10.设在[a，b]上连续，且，试求出。

解：

11.求 

解：

四、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）

12.求 .

13.求函数  的极值与拐点.

解：函数的定义域（－ ，+ ）

令得 x 1 = 1, x 2 = -1

 x 1 = 1是极大值点，x 2 = -1是极小值点

极大值，极小值

令得 x 3 = 0, x 4 = , x 5 = -

14.求由曲线与所围成的平面图形的面积.

15.设抛物线上有两点，，在弧A B上，求一点使的面积最大.

六、证明题（本大题4分）

16.设，试证.

 证明：设

，，，因此在（0，+ ）内递减。在（0，+ ）内，在（0，+ ）内递减，在（0，+ ）内，即亦即当 x>0时，  试证.