高中数学常用结论集锦

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3. 若Ａ={},则Ａ的子集有个,真子集有(－1)个,非空真子集有(－2)个

4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式;② 顶点式  ;③零点式.

三次函数的解析式的三种形式①一般式

②零点式

5.设那么

上是增函数；

上是减函数.

设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.

6.函数的图象的对称性:

①函数的图象关于直线对称

②函数的图象关于直对称.

③函数的图象关于点对称

函数的图象关于点对称

7.两个函数图象的对称性:

①函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.

②函数与函数的图象关于直线对称.

特殊地: 与函数的图象关于直线对称

③函数的图象关于直线对称的解析式为

④函数的图象关于点对称的解析式为

⑤函数和的图象关于直线y=x对称.

8.分数指数幂 （，且）.

（，且）. 

9. .

10.对数的换底公式 .推论 .

对数恒等式（）

11.( 数列的前n项的和为).

12.等差数列的通项公式；

13.等差数列的变通项公式

对于等差数列，若，(m,n,p,q为正整数)则。

14.若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。如下图所示：

其前n项和公式 .

15.数列是等差数列,数列是等差数列=

16．设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有如下性质：

前n项的和

当n为偶数时，，其中d为公差；

当n为奇数时，则，，，，（其中是等差数列的中间一项）。

17．若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，

则。

18.等比数列的通项公式；

等比数列的变通项公式

其前n项的和公式或.

19. 对于等比数列，若(n,m,u,v为正整数)，则

也就是：。如图所示：

20. 数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。如下图所示：

21. 同角三角函数的基本关系式 ，=，

. 

22. 正弦、余弦的诱导公式

即:奇变偶不变,符号看象限,如

23. 和角与差角公式

;

;

.

(平方正弦公式);

.

=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).

24. 二倍角公式  .

.（升幂公式）

（降幂公式）

.

25.万能公式:, 

26.半角公式:

27. 三函数的周期公式 

函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；若ω未说明大于0,则

函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.

28. 的单调递增区间为单调递减区间为

，对称轴为,对称中心为

29. 的单调递增区间为单调递减区间为，

对称轴为,对称中心为

30. 的单调递增区间为，对称中心为

31. 正弦定理 

32. 余弦定理;; .

33.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.

（2）.

(3)=(为的夹角)

34.三角形内角和定理  在△ABC中，有

.

35.平面两点间的距离公式

=(A，B).

36.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则

a∥bb=λa .

ab(a0)a·b=0.

37.线段的定比分公式  设，，是线段的分点,是实数，且，则

（）.

38.若则A,B,C共线的充要条件是x+y=1

39. 三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.

40.点的平移公式  (图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为).

41.常用不等式：

（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（3）

（4）注意等号成立的条件

(5)

42.极值定理  已知都是正数，则有

（1）如果积是定值，那么当时和有最小值；

（2）如果和是定值，那么当时积有最大值.

43.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

；

.

44.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有

.

或.

45.无理不等式（1）

（2）.

（3）.

46.指数不等式与对数不等式 (1)当时,

; .

(2)当时,

;

47.斜率公式 （、）

直线的方向向量v=(a,b),则直线的斜率为=

48.直线方程的五种形式:

（1）点斜式  (直线过点，且斜率为)．

（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).

（3）两点式  ()(、 ()).

（4）截距式

（5）一般式  (其中A、B不同时为0).

49.两条直线的平行和垂直 （1）若，

①;②.

(2)若,,

①；②；

50.夹角公式 .(，,)

(,,).

直线时，直线l1与l2的夹角是.

直线l1到l2的角是(，,)

51.点到直线的距离 (点,直线：).

52．两条平行线的间距离 

(直线：).

53. 圆的四种方程

（1）圆的标准方程 .

（2）圆的一般方程 (＞0).

（3）圆的参数方程 .

（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).

54.圆中有关重要结论:

(1)若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为

(2)若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为

(3) 若P(,)是圆外一点,由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A,B

则直线AB的方程为

(4) 若P(,)是圆外一点, 由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A,B则直线AB的方程为

55.椭圆的参数方程是.

56.椭圆焦半径公式  ，.

56.椭圆的准线方程为,椭圆的准线方程为

57.椭圆的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为

58.P是椭圆上一点,F,F 是它的两个焦点,∠FP F=θ 

则△P F F的面积=

59.双曲线的准线方程为

双曲线的准线方程为

60. 双曲线的渐近线方程为

双曲线的的渐近线方程为 

61.P是双曲线上一点,F,F 是它的两个焦点,∠FP F=θ 

则△P F F的面积=

62.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .

63. P(,)是抛物线上的一点,F是它的焦点,则|PF|=+

. 抛物线的焦点弦长,其中是焦点弦与x轴的夹角

65.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或

（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的斜率）. 

若（弦端点A由方程 消去x得到，,为直线的斜率）.则

66.圆锥曲线关于点成中心对称的曲线是.

67.共线向量定理  对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b存在实数λ使a=λb．

68.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足，

则四点P、A、B、C是共面．

69. 空间两个向量的夹角公式 cos〈a，b〉=（a＝，b＝）.

70.直线与平面所成角(为平面的法向量).

 71.二面角的平面角或（，为平面，的法向量）.

72.设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为．则.

73.若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是,,与二面角的棱所成的角是θ，则有 ;

(当且仅当时等号成立).

74.空间两点间的距离公式 若A，B，则

 =.

75.点到直线距离(点在直线上，直线的方向向量a=，向量b=).

76.异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).

77.点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.

78. 

（长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.

79. 面积射影定理 

(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).

80.球的半径是R，则其体积是,其表面积是．

81.

82.分类计数原理（加法原理）.

83.分步计数原理（乘法原理）.

84.排列数公式 ==.(，∈N*，且)．

85.排列恒等式 （1）;（2）;（3）; （4）;（5）.

86.组合数公式 ===(，∈N*，且).

 87.组合数的两个性质(1)   = ;(2) +=

 88.组合恒等式（1）;（2）;

（3）;    （4）  

（5）=;（5）.

.排列数与组合数的关系是： .

90.二项式定理  ;

二项展开式的通项公式：.

91.等可能性事件的概率.

92.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

93.个互斥事件分别发生的概率的和

P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

94.事件A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).

95.n个事件同时发生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．

96.n次重复试验中某事件恰好发生k次的概率

97.函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.

98.导数与函数的单调性的关系

㈠与为增函数的关系。

能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。

㈡与为增函数的关系。

为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。

99.抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：

     ①正比例函数

②；

③；  ；

100.n个数据,则它们的平均数为,

方差=