直角三角形全等的证明及三角形全等提高题

7.如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.  求证：AB=AC

8.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？

9．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°.求证:BD=AB

10.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．

（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．

（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由． 

1已知：如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB 于E，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BE         

2已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。求证：AF=CE。

3已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。

4如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。①  AB=AC  ②   BD=CD   ③ BE=CF

7、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。求证：EB=ED。

8、已知：如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。求证：∠ACE=∠BDF。                          

9. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。求证：BF⊥AC。

10. 已知：如图，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇D＇分别是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分线，且AD=A＇D＇。求证：△ABC≌△A’B’C’。

11.已知：如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。求证：OE=OF。

12.已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：AE=BE。

13.已知：如图，AB//DE，AE//BD，AF=DC，EF=BC。求证：△AEF≌△DBC。

14.如图，B，E分别是CD、AC的中点，AB⊥CD，DE⊥AC求证：AC=CD 

15.已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线．

16.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

A  

17如图，已知AD是△ABC的中线， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F， 且BE=CF， 求证：(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC．

2  

1  

 F 

E  

B  

D  

C  

18如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．

19在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG．

20如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，说明AD=BD+CD的理由

21如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由

22如图，在△ABC中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数

23如图，在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数.

24如图，已知∠BAC=90º,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明FM=FD的理由

19．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关

系，并证明你的结论．

21．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．

练习：

1.已知：如图，，，。求证：。

一. 选择题

1. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，则图中的全等三角形共有（   ）

A. 1对    B. 2对    C. 3对    D. 4对

2. 根据下列各组条件，能判定△ABC≌△A’B’C’的是（   ）

A. AB＝A’B’，BC＝B’C’，∠A＝∠A’

B. ∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’

C. AB＝A’B’，S△ABC＝S△A’B’C’

D. ∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，∠C＝∠C’

*3. 如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（   ）

A. ∠B＝∠E，BC＝EF    B. BC＝EF，AC＝DF

C. ∠A＝∠D，∠B＝∠E    D. ∠A＝∠D，BC＝EF

二. 填空题

1. 如图所示，点E在AB上，AC＝AD，BC＝BD，则全等的三角形有__________．

2. 如图所示，AB＝DC，AE＝DF，CE＝BF，∠D＝35°，∠A＝__________．

*3. 如图所示，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED等于__________．

*4. 在△ABC和△A’B’C’中，AC＝A’C’，AB＝A’B’，还应补充条件__________或__________则可推出△ABC≌△A’B’C’．

三. 解答题 

1. 已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．说明AC＝CD．

*2. 已知：如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，试说明：（1）DF∥CE；（2）DE＝CF．

*3. 如图所示，已知正方形ABCD的边BC、CD上分别有点E、点F，且BE＋DF＝EF，试求∠EAF的度数．

*4. 如图所示，已知AB＝CD，AD＝BC，DE＝BF，试说明∠E＝∠F．

5. 如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．

（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A’B’C’？请简要说明理由．

（2）作出模具△A’B’C’的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

**6. 复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP．”

小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，说明了△ABQ≌△ACP，从而得BQ＝CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出推理．