2013年广州中考数学模拟试题题型 (3)

1．有六个数0.1427427427、4.010010001、、5π、、，其中无理数的个数是（  ）        A、4      B、3     C、2       D、1

2.如图，、、、是五边形ABCD的外角，且，则的度数是（    ）   A．   B．   C．   D．

3. 如图是小王设计用手电来测量“新华大厦”高度的示意图.她站到大厦顶端，光线从点C出发经平面镜反射后刚好射到楼下的电线杆上A处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=24米,那么该大厦的高度约为（     ）（不考虑小王自身高度）    A.8米    B. 16米  C. 24米   D.36米

4. 如图所示，正六边形ABCDEF的边长是3cm，一个边长是1cm的小正方形沿着正六边形ABCDEF的边AB→BC→CD→DE→EF→FA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（    ）

A．            B．             C．              D．

5. 因为，，所以；因为, ，所以，猜想推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（      ）

A．            B．            C．            D．

6.  如果，那么x的取值范围是                  

7.  如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=10cm，现⊙A、⊙B分别沿直线l以每秒2cm和每秒1cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙B运动的时间为         秒

8.若一辆QQ车的最大爬坡度数为450，有一段斜坡路的坡度为1.3：1，则这辆车     __        _（填“能”或“不能”）在这段斜坡上行驶.

9. 若关于x的方程的常数项为0，则m的值等于__   _______

10. 如图，是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则三角形AOD的面积s的取值范围是______       

11.已知、、、，请从、、、这4个数中任意选取3个求积，有哪几种不同的结果？

12.已知A，B两点在直线l的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在l上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短．（不要求写画法）

13．已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.

14、（2011年北京四中模拟）如图，、相交于点，∥， =，、分别是、中点。求证：四边形是平行四边形。

15、如图，点F是CD 的中点，且AF⊥CD，BC＝ED，∠BCD＝∠EDC．（1）求证：AB=AE；（2）连接BE，请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系？（只需写出结论，不必证明）．

16、阅读下列材料解答下列问题：  观察下列方程： ； ； ……

 （1）按此规律写出关于x的第n个方程为                ，此方程的解为         

 （2）根据上述结论，求出的解。

17.（本题满分7分）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为．第三组的频数是12．请你回答：

（1）本次活动共有         件作品参赛；

（2）上交作品最多的组有作品         件；

（3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？

18、（2011杭州模拟）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．(1)求证：PB是⊙O的切线； (2)已知PA=，BC=1，求⊙O的半径．

19、某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长．(结果保留根号)

20.电影“阿凡达”自上映以来取得了空前的票房收入，某小区居民决定通过居委会向影院购买一些3D票供每户家庭观看，最终购得成人票数量是学生（孩子）票数量的3倍，购买的总费 用不低干2200元，但不高于2500元 （1）电影院成人票售价20元/人，学生票售价为50元/人，问：有哪几种购买方案? （2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少?最少费用是多少元? （3）由于当天电影院同时播放“拆弹”，故决定成人票打九折，学生票打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少张成人票和学生票？ 

21.  已知：如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．（１）求证：四边形是菱形；

（２）若，的面积为，求的周长；（３）在线段上是否存在一点，使得2AE＝AC·AP？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

22、（2011年江苏盐城）已知：在平面直角坐标系中xOy中，一次函数y＝kx－6k的图象与x轴交于点A，抛物线y＝ax＋bx＋c经过O、A两点．(1)试用含a的代数式表示b；(2)设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA长为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰好与OD相切，求⊙D的半径长及抛物线的解析式；(3)设点B是满足(2)中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠POA＝∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2010年中考模拟试卷  数学参及评分标准

一、仔细选一选

二、认真填一填

11．x≤7/2                 12．10/3                          13．不能

14．6或3                  15．0≤s≤1/2                    16．  

17.解:    (2)         

三．全面答一答

18．(1)由题意，q=3k-12……………………1分

因为正比例函数，

所以3k-12=0

k=4……………………1分

(2)因为抛物线与x轴的交点为A1（-2m/3，0），A2（4，0），与y轴的交点为B（0，-8m）……………………1分

若S△OBA1 =4，则；4=  ，m=……………………1分

若S△OB A2=4，则；4=  ，m= 

所以当时，满足题设条件，抛物线的解析式为与坐标轴的交点为A(,0),B(0,-8)或A(2,0),B(0,-4)

LAB:y=-12x-8 或y=2x-4……………………1分

图象过A,B 两点的一次函数的特征数为（-12, -8)或（2，-4）………1分

19. 作法：(1)作∠MAN=∠α. ……………………2分

(2)作∠MAN的平分线AE……………………1分

(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b. …………………… 1分

(4)连结BD，并延长交AN于点C. ……………………1分

△ABC就是所画的三角形.(如图) ……………………1分

20.解: （1）丙同学提出的方案最为合理  ……………………2分

（2）如图……………………4分

(每图各2分,涂"基本不参加"，阴影只要是两个扇形均可)

(3) 220人 ……………………2分

21.解（1）A………………………………………………………………2分

（2）①      相似比   ………………………………………… 1 分    

②    相似比的平方     …………………………………………1分

③    相似比的立方   …………………………………………1分

（3）设他的体重是xkg，则根据题意得……………………………………2分

得x＝54.02 （kg）……………………………………1分

22. 解：（1）根据题意得：解得： 

解得：∵x为正整数∴x可取60，61，62，63，，65，66，67，68

∵也必需是整数∴可取20，21，22∴有三种购买方案：

方案一：成人票60张，儿童票20张：方案二：成人票63张，儿童票21张：

方案一：成人票66张，儿童票22张：……………………………………3分

（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少

最少费用为：60×20+20×50=220……………………………………3分

（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买儿童票数量为y，

解得：∵y为正整数∴满足的最大正整数为3∴多买的儿童票为：（根）………………3分

答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9张成人票和3张儿童票…………………1分

23. ∵△DCB为等腰三角形，PE⊥AB ，PF⊥CD，AC⊥BD，

∴PE+PF=AC。-----------------------------------------------------------------（4分）

设AD=x, BD=CD=4x,AB=5x 易得x=2------------------------------------（2分）

AC= x=------------------------------------------------------------（2分）

即PE+PF=----------------------------------------------------------------（2分）

24.解：(1)设抛物线的解析式为：……………………………………1分

把B（0,3）代入解析式求得

所以…………………………………………1分

设直线AB的解析式为： 

由求得A点的坐标为…………………………………………1分

由，二点坐标，利用点到点的距离公式得AB=3……………1分

(2)因为C点坐标为(１,4)

所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2

所以CD＝4-2＝2………………………………………………………………2分

(平方单位) …………………………………………2分

(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，

则……………………2分

由S△PAB=S△CAB得： 

化简得：解得， △=-36<0

所以不存在这样的p点…………………………………………2分