2011年宁夏回族自治区初中毕业暨高中阶段招生考试

本试卷分共分。考试时间分钟。

注意事项：

1．试题答案用钢笔或原珠笔直接答在试题卷中。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2011年宁夏回族自治区初中毕业暨高中阶段招生考试

数学试题

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

第I卷（选择题共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算a2+3a2的结果是  （    ）

A．3a2                B．4a2                C．3a4                 D．4a4

2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是  （    ）

A．2                B．4                C．2                D．4

3．等腰梯形的上底是2 cm，腰长是4 crn，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（    ）

A．5 cm                B．6 cm                C．7 cm             D．8 cm

4．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是 （    ）

A．                        B． 

C．                       D． 

5．将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是    （    ）

A．文                B．明                C．城                D．市

6．已知⊙O1，⊙O2的半径分别是r1=3，r2=5．若两圆相切，则圆心距O1O2的值是（    ）

A．2或4               B．6或8            C．2或8             D．4或6

7．某校A，B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：

队员

A．                    B． 

C．                    D． 

8．如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A’B'O，那么点A’，B’的对应点的坐标是（    ）

A．A’（一4，2），B'（一1，1）

B．A’（一4，1），B’（一1，2）

C．A’（一4，1），B’（一1，1）

D．A’（一4，2），B’（一1，2）

第Ⅱ卷（非选择题共96分）

二、填空题（本大题共8小题。每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上）

9．分解因式：a3一a=_______．

10．数轴上A，B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为_______。

11．若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（一2，3）的对应点为C（3，6），则点B（一5，一2）的对应点D的坐标是_______．

12．在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为_______．

13．某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m％后售价为25元．根据题意可列方程为_______．

14．如图，点A，D在⊙O上，BC是⊙O的直径，若∠D=35°，则∠OAB的度数是_______．

15．如图，在△ABC中，DE//AB，CD：DA=2：3，DE=4，则AB的长为_______．

16．如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为_______．（取3．14）

三、解答题（本大题共10小题。共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分6分）

计算：20110一3tan30°+（一）-2一|一2|．

18．（本小题满分6分）

解方程： 

19．（本小题满分6分）

解不等式组

20．（本小题满分6分）

有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机地抛掷一次，把朝上一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字一2，一1，1的卡片．将其混合看，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后计算出S=x+y的值．

（1）用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；

（2）求出当S<2时的概率．

21．（本小题满分6分）

我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：

（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；

（3）根据上述统计结果，请你对相关部门提出一句话建议．

22．（本小题满分6分）

已知，F，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE//DF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

23．（本小题满分8分）

在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．

24．（本小题满分8分）

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合，使点A或点B刚好在反比例函数y=（x>0）的图象上时，设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1，S2（如图1、图2所示），D是斜边与y轴的交点，通过计算比较S1，S2的大小．

25．（本小题满分10分）

甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上前往B地．甲所乘冲锋舟在静水中的速度为千米，分钟，甲到达B地立即返回．乙所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟．已知A，B两地的距离为20千米，水流速度为千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．

（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y与x之间的函数关系式；

（2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇?

26．（本小题满分10分）

在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．动点M，N分别在两腰AB，AC上（M不与A，B重合，N不与A，C重合），且MN//BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P．

（1）当MN为何值时，点P恰好落在BC上?

（2）设MN=x，△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y．试写出y与x的函数关系式．当x为何值时，y的值最大，最大值是多少?