《工程力学(第2版)》课后习题及答案—理论力学篇

模块一  刚体

任务一  刚体的受力分析（P11）

一、简答题

1．力的三要素是什么?两个力使刚体平衡的条件是什么？

答：力的三要素，即力的大小、力的方向和力的作用点。两个力使刚体处于平衡状态的必要和充分条件：两个力的大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

2．二力平衡公理和作用与反作用公理都涉及二力等值、反向、共线，二者有什么区别？

答：平衡力是作用在同一物体上，而作用力与反作用力是分别作用在两个不同的物体上。

3．为什么说二力平衡公理、加减平衡力系公理和力的可传性都只适用于刚体？

答：因为非刚体在力的作用下会产生变形，改变力的传递方向。例如，软绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡，而受两个等值反向的压力作用就不能平衡。

4．什么是二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系。

答：工程上将只受到两个力作用处于平衡状态的构件称为二力构件。二力构件受力时与构件的形状没有关系，只与两力作用点有关，且必定沿两力作用点连线，等值，反向。

5．确定约束力方向的原则是什么?活动铰链支座约束有什么特点？

答：约束力的方向与该约束阻碍的运动方向相反。在不计摩擦的情况下，活动铰链支座只能构件沿支承面垂直方向的移动。因此活动铰链支座的约束力方向必垂直于支承面，且通过铰链中心。

6．说明下列式子与文字的意义和区别：

（1），（2）， （3）力等效于力。

答：若，则一般只说明两个力大小相等，方向相反。

若，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判断。

若力等效于力，则两个力大小相等，方向和作用效果均相同。

7．如图1-20所示，已知作用于物体上的两个力F1与F2，满足大小相等、方向相反、作用线相同的条件，物体是否平衡？

答：不平衡，平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动的状态，而图中AC杆与CB杆会运动，两杆夹角会在力的作用下变大。

二、分析计算题

1.试画出图1-21各图中物体A或构件AB的受力图（未画重力的物体重量不计，所有接触均为光滑接触）。

2.画出如图1-22所示机构中各杆件的受力图与系统整体的受力图（图中未画重力的各杆件的自重不计，所有接触均为光滑接触）。

模块二  平面力系

任务二  平面汇交力系平衡问题的求解（P20）

一、简答题

1.合力是否一定比分力大？为什么？

答：合力不一定比分力大，当物体受力平衡时，合力为零，比分力小。

2.图2-12所示等边三角板ABC，边长为a，沿其边缘作用大小均为P的力，方向如图2-12（a）所示。若三力的方向各改变成如图2-12（b）所示，其合成结果是否相同？

答：不相同，这种外力可以合成为力矩，但力矩方向不一致。

3.若两个力在同一轴坐标投影相等，则这两个力的大小是否相等？

答：不一定相等，因为这两个力与该坐标轴的夹角不一定相等。

4.力F沿轴Ox、Oy的分力和该力在两轴上的投影有何区别？

答：力的投影与力的分量是两个不同的概念。力的投影是代数量，而力的分量是矢量。只是在直角坐标系中，两者大小相等,投影的正负号表明分力的指向。

5.几何法与解析法求解平衡力系有何区别？什么情况下更适合用几何法？

答：几何法是将力矢进行平移，运用矢量加法求解，解析法则投影到不同的坐标上求解，是标量的加减。在几何尺寸关系较简单的情况下更适合用几何法。

6.用解析法求平面汇交力系的合力时，是否一定要应用直角坐标系？若取不同的直角坐标系，所得的合力是否相同？

答：不一定要应用直角坐标系，选取不同的直角坐标系，所得合力相同。

7. 输电线跨度l相同时，电线下垂量h越小，电线越易于拉断，为什么？

答：设小截电线与竖直方向夹角为θ，竖直分力与自重g平衡，下垂量越小，θ越大电线拉力=g/cosθ越大，越容易拉断

二、分析计算题

1.如图2-13所示平面汇交力系，求该力系的合力。

2.如图2-14所示，一铰盘有三个等长的柄，长度为1，其夹角均为120°，每个柄端各作用一垂直于柄的力P。试求该力系：

（1）向中心点O简化的结果。

（2）向BC、AO连线的交点D简化的结果。

（3）这两个结果说明什么？

3.如图2-15所示，三铰门式刚架受集中荷载P作用，不计架重，求图示两种情况下支座A、B的约束力。

4.如图2-16所示简支梁受集中力P=50 kN,求图示两种情况下支座A、B的约束力。

5.固定于墙内的环形螺钉上，作用有3个力F1、F2、F3，各力的方向如图2-17所示，各力的大小分别为：F1＝3 kN,F2＝4 kN,F3＝5 kN。试求螺钉作用在墙上的力。

6.如图2-18所示的构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10 kN/m，F=50 kN，M=6 kN·m，各尺寸如图所示。求固定端A处及支座C的约束力。

7.图2-19所示为一拔桩装置。在木桩的A点系一绳，将绳的另一端固定在C点，在绳的B点系另一绳，此绳的另一端固定在E点，在绳的D点用力向下拉，这时绳的BD段是水平的，AB段是铅垂的，DE段与水平线、CB段与铅垂线所成夹角均为145°。如向下拉力P=100 N，求AB绳作用于桩上的拉力。

8.如图2-20所示，两球A和B分别重P和Q，用长为2l的杆连接，然后放在有光滑内表面的球形穴中，此球形穴的半径为R。如不计杆重，求物系平衡时在接触点A和B处的约束力和杆的内力以及杆与水平线的夹角。

9.如图2-21所示液压夹紧机构中，D 为固定铰链，B、C、E为活动铰链。已知力F与机构平衡时角度如图所示，求此时工件H 所受的压紧力。

10.如图2-22所示结构，各构件自重不计，尺寸如图所示，受两个等值、反向、共线的力P和Q作用。设P=Q=50 N，求A、B、C三铰的约束力。

任务三  平面力偶系平衡问题的求解（P29）

一、简答题

1.试比较力矩与力偶矩两者的异同。

答：力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，力使物体绕矩心逆时针转动时为正，反之为负。力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向，逆时针转向为正，反之则为负。力偶矩的单位与力矩相同，也是牛顿•米。

2.力偶的三要素是什么？

答：力偶的三要素是力偶矩的大小、转向和力偶作用平面。

3.力偶对物体的作用效应取决于什么？与力偶的作用位置是否有关？

答：力偶对物体的作用效果取决于力偶矩的大小和力偶在作用平面内的转向，与力偶的作用位置无关。

4.力偶是否可以用一个力来平衡？为什么？

答：不可以，因为力偶是两个具有特殊关系的力的组合，必须用力偶来平衡。

5.从平面力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。但是为什么图2-34所示的轮子上的力偶矩M似乎与重物的力P相平衡呢？问题在哪里？

答：因为轮子还受到铰链支座的约束作用，平衡时还应算上约束力。

6.如图2-35所示，100 N的力作用于扳手柄端。当α角为何值时，该力矩为最小值？当α角为何值时，该力矩为最大值？

答：当α角为零时，该力矩为最小值。当α角为90度时，该力矩为最大值。

二、分析计算题

1.如图2-36所示，设AB=l，在A点受四个大小均等于F的力F1、F2、F3和F4作用。试分别计算每个力对B点之矩。

2.图2-37中带轮直径D=400 mm，平带拉力F1=1 500 N，F2=750 N，与水平线夹角θ=15°。求平带拉力F1、F2对轮心O之矩。

3.求图2-38所示平面力偶系的合成结果，图中长度单位为m。

4.如图2-39所示，在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻4个等直径的孔,每个钻头的力偶矩M1=M2=M3=M4=15 N·m，求工件的总切削力偶矩和A、B端水平约束力。

5.简支梁AB如图2-40所示，其上作用一力偶矩M，已知梁长为L，不计自重，求支座约束力。

6.齿轮箱的两个轴上作用的力偶如图2-41所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=300 N·m，M2 =200 N·m。求两螺栓处的铅垂约束力FA、FB。图中长度单位为cm。

7.如图2-42所示结构中两曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束力。

8.如图2-43所示机构在图示位置平衡，已知主动力F=100 N，各杆重量不计，试求图中力偶矩M的大小及支座A处的约束力。

9.如图2-44所示，锻锤工作时，若锻件给它的反作用力有偏心，就会使锤头发生偏斜，在导轨上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损，影响锻件的精度。已知打击力P=800 kN，偏心矩e=10 mm，锤头高度h=100 mm。求锤头给两侧导轨的压力。

10.如图2-45所示轧钢机工作机构，机架和轧辊共重G=650 kN，为了轧制钢板，在轧辊上各作用一力偶，力偶矩M1=M2=828 N·m，机架的支点距离l=1 380 mm。当发生事故时，M1=0，M2=1 656 N·m。求在正常工作与发生事故两种情形下支点A、B的约束力。

11.如图2-46所示，直角弯杆ABCD与直杆DE及EC铰接，作用在杆DE上的力偶矩M= 50 N·m，不计各杆件自重,不考虑摩擦。求支座A、B 处的约束力和杆EC的受力。

12.在图2-47所示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩M=20 N·m，长度l=2 m。求支座A的约束力。

任务四  平面任意力系平衡问题的求解（P46）

一、简答题

1.设一平面任意力系向某一点简化得到一合力。如另选适当的点为简化中心，力系能否简化为一力偶?为什么？

答：另选适当的点为简化中心，力系不能简化为一力偶，因为只会简化为一个力和一个力偶。

2.某平面力系向同平面内任一点简化的结果都相同，此力系简化的最终结果是什么？

答：此力系简化的最终结果是平衡力系。

3.平面汇交力系的平衡方程中，可否取两个力矩方程，或一个力矩方程和一个投影方程，其矩心和投影轴的选择有什么？

答： 

4.如图2-63所示为一起重机，A、B、C处均为光滑铰链连接，水平杆AB的重量G=6 kN，载荷F=12 kN，有关尺寸如图所示，BC杆自重不计。如果载荷F可以沿杆AB移动，问：

 (1)载荷F在什么位置时杆BC所受的拉力最大?其值为多少？

 (2)载荷F在什么位置时铰链A处的约束力达到最大值?其值为多少？

答:(1)载荷F在B点时，BC所受拉力最大，等于30kN;(2)载荷F在B点时，铰链A处约束力最大，其值为26.15kN。

5.怎么判断静定和超静定问题？如图2-所示的6种情形中哪些是静定问题?哪些是超静定问题？

答：若未知量的数目等于平衡方程数，则由平衡方程能解出全部未知量，系统是静定的；若未知量的数目多于平衡方程数，则仅用静力学平衡方程不能解出全部未知量，是静不定系统或称为超静定系统。(a)、(b)、(c)、(f)均为超静定问题，(d)、(e)均为静定问题。

6.在粗糙的斜面上放置重物，当重物不下滑时，敲打斜面板，重物可能会下滑。试解释其原因。

答：因为敲打斜面板时，重物与斜面板可能发生相对滑动，此时受力发生变化，由静摩擦力转变为动摩擦力，约束力变小，在重力作用下可能下滑。

7.静摩擦因数与动摩擦因数是否一样?为什么？

答：不一样，因为静摩擦因数是最大静摩擦力与支承面对物块的约束力的比例关系，此时物体未滑动，而动摩擦因数是物体滑动时与约束力的比例关系，且一般静摩擦因数大于动摩擦因数。

二、分析计算题

1.在平板上作用4 个力：F1=30 N，F2=30 N，F3=25 N，F4=20 N。各力的方向和作用位置如图2-65所示。求力系的合力。

2.平行力系由 5 个力组成，力的大小和作用线的位置如图2-66所示。图中坐标的单位为cm。求平行力系的合力。

3.三铰门式刚架受集中力P作用，不计架重。求如图2-67所示两种情况下支座A、B的约束力。

4.如图2-68所示结构在点D作用一水平力P=2 kN。求A、B、C处的约束力。

5.求如图2-69所示物体的支座约束力，长度单位为m。

6.如图2-70所示，用 3 根杆连接成一构架，各连接点均为铰链连接，B处的接触表面光滑，不计各杆的重力,各段尺寸如图。求铰链D处的受力。

7.如图2-71所示，起重机支架的杆AB、AC用铰链连接在可旋转的立柱上，并在A点用铰链互相连接。由绞车D水平引出钢索绕过滑轮A起吊重物。如物重G=20 kN，滑轮的尺寸和各杆的自重忽略不计。试求杆AB和杆AC所受的力。

8.三脚架如图2-72所示，G=1 kN ，试求支座A、B 的约束力。

9.如图2-73所示，已知物重G=10 kN，其他重量不计，求铰链A的约束力和杆BC所受的力。

10.如图2-74所示，蒸汽锅炉的安全阀A与均质杠杆重P=9.8 N，OD=40 cm，OB=5 cm，在C处悬挂平衡锤G=320 N，阀面积A=25 cm2。如欲使安全阀在气压大于1.013 MPa时自动开启，求OC长度。

11.悬臂吊车如图2-75所示，横梁AB长l=2.5 m，重力W=1.2 kN。拉杆CD延长线与AB梁相交于B点，其倾斜角α=30°，重力不计。电葫芦连同重物重力G=7.5 kN。试求当电葫芦在x=2 m的位置时，拉杆的拉力和铰链A的约束力。

12.如图2-76所示，构架由杆AB、AC和DF铰接而成，在杆DEF上作用一力偶矩为M=60 N·m的力偶，a=2 m各杆重力不计，求杆 AB上铰链A、D和B的受力。

13.如图2-77所示，组合梁由AC和CD两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重P1=80 kN，重心在铅直线EC上，起重载荷P2=20 kN。如不计梁重，求支座A、B、D 三处的约束力。

14.如图2-78所示液压升降装置，由平台和两个联动机构所组成，联动机构上的液压缸承受相等的力（图中只画了一副联动机构和一个液压缸）。连杆EDB和CG长均为2a，杆端装有滚轮B和C，杆AD铰接于EDB的中点。举起重量W的一半由图示机构承受。设W=10 kN，a=2 m，l=6 m，求当θ=60°时液压缸保持平衡所需的推力，并说明所得的结果与距离d无关。

15.如图2-79所示破碎机传动机构，活动颚板AB=80 cm，设破碎时对颚板作用力垂直于AB方向的分力P=5 kN，AH=60 cm，BC=CD=80 cm，OE=20 cm，求图示位置时电机对杆OE作用的转矩M。

16.如图2-80所示结构由AB、BC、CD、CE四杆铰接而成，已知力F1处于铅垂方向，力F2沿水平方向。设杆长均为l，不计杆重，试求杆CE所受的力。

17.如图2-81所示，由直角曲杆ABC、DE ，直杆CD及滑轮组成的结构，杆AB上作用有水平均布荷载q ，在D处作用一铅垂力F，在滑轮上悬吊一重为G的重物，滑轮的半径r＝a，且G＝2F，CO＝OD，不计各构件的重量。试求支座E及固定端A的约束力。

18.如图2-82所示,一重为200 N的梯子AB一端靠在铅垂的墙壁上，另一端搁置在水平地面上，θ=arctan 4/3。假设梯子与墙壁间为光滑约束，而与地面之间存在摩擦，静摩擦因数f=0.5。梯子是处于静止还是会滑倒,此时摩擦力的大小为多少？

19.如图2-83所示，铁板重2 kN，其上压一重5 kN的重物，拉住重物的绳索与水平面成30°角，现欲将铁板抽出。已知铁板和水平面间的摩擦因数f1=0.20，重物和铁板间的摩擦因数f2=0.25，求抽出铁板所需力F的最小值。

模块三  空间力系

任务五  空间力系平衡问题的求解（P63）

一、简答题

1.空间任意力系总可以用两个力来平衡，为什么？

答：因为空间任意力系总可以简化作用于简化中心的主矢和一个主矩，这可以通过两个力来平衡。

2.空间任意力系向三个相互垂直的坐标平面投影，得到三个平面任意力系。为什么其的平衡方程数只有6个？

答：因为空间任意力系平衡的必要和充分条件是力系中所有各力在任意相互垂直的三个坐标轴的每一个轴上的投影的代数和等于零，以及力系对于这三个坐标轴的矩的代数和分别等于零。

3.若空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面，空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点，试分析这两种力系各有几个平衡方程。

答：

4.传动轴用两个止推轴承支承，每个轴承有3个未知力，共6个未知量，而空间任意力系的平衡方程恰好有6个，问是否可解？

答：可解。

5.空间任意力系的平衡方程能否用6个力矩方程?如何选取这6个力矩轴？

答：能用6个力矩方程求解，可以选取不同的两个点作为原点，两个力矩坐标轴方向一致。

6.物体的重心和形心坐标是否相同?为什么？

答：不相同，重心和物体的几何形状的形心是两个不同的概念，只有均质物体的重心和形心才重合于一点。

7.物体的重心是否一定在该物体上？

答：不一定在该物体上，如空心圆筒重心就不在圆筒上。

8.一均质等截面直杆的重心在哪？若把它弯成半圆形，重心的位置是否改变？

答：均质等截面直杆的重心在杆的对称中心，若把它弯成半圆形，重心位置会发生改变，移到杆中心与圆形的连线上。

二、分析计算题

1.三轮小车自重W=10 kN，作用于点C，载荷F=15 kN，作用于点E，如图3-18所示。求小车静止时地面对车轮的反力。

2.如图3-19所示，正方形基础上四根柱子分别受W1=320 kN,W2=240 kN,W3=600 kN和W4=1 200 kN载荷作用。问在角点A、B处需附加多大垂直载荷WA和WB，才能使地基对基础底部约束力的合力FN通过基础的中心C。

3.用分割法求如图3-20所示均质面积重心的位置。设a=20 cm，b=30 cm，c=40 cm。

4.试求L形截面重心的位置，其尺寸如图3-21所示。

5.试求图3-22所示图形的形心，已知大圆的半径为R，小圆的半径为r，两圆的中心距为a。

6.如图3-23所示，已知正方形ABCD的边长为a，试在其中求出一点E，使此正方形在被截去等腰三角形AEB后，E点即为剩余面积的形心。

7.如图3-24所示均质物体由半径为r的圆柱体和半径为r的半球体相结合而组成。如均质物体的重心位于半球体的大圆的中心点C处，求圆柱体的高。

8.如图3-25所示均质物体由圆锥体和半球体相结合而组成，半球体的半径和圆锥体底圆半径均为r。如均质物体的重心在球体和圆锥体的交界面的中心点C，求圆锥体的高h。

9.如图3-26所示为一脚踏拉杆装置，若已知FD=500 N，AB=40 cm，AC=CD=20 cm，HC=EH=10 cm，拉杆与水平面成30°角。求拉杆的拉力F和A、B两轴承的约束力。

10.如图3-27所示，均质长方形薄板重W=200 N，用球铰链A 和蝶铰链 B 固定在墙上，并用绳子CE维持在水平位置。求绳子的拉力和支座约束力。

11.变速箱中间轴装有两直齿圆柱齿轮，其分度圆半径r1=100 mm，r2=72 mm，啮合点分别在两齿轮的最低与最高位置，如图3-28所示。图中的尺寸单位为mm。已知齿轮压力角α =20° 。在齿轮1上的圆周力F1 = 1.58 kN。试求当轴平衡时作用于齿轮2上的圆周力F2与轴承A、B的约束力。

12.如图3-29所示，轴上装有直齿圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮。圆柱齿轮C的分度圆直径D1=  200 mm，其上作用有圆周力Ft1 =7.16 kN，径向力Fr1 =2.6 kN，圆锥齿轮在其平均直径处（平均直径D2=100 mm）作用有径向力Fr2=4.52 kN，轴向力Fa2 =2.6 kN，圆周力Ft2。若已知AC＝CB＝BD＝100 mm，求圆周力Ft2和轴承A、B的约束力。

13.如图3-30所示，铰车的轴AB上绕有绳子，绳上挂物重Q。轮C装在轴上，轮的半径为轴半径的6倍。绕在轮C上的绳子沿轮与水平线成30°角的切线引出，绳跨过轮D后挂以重物P=60 N。求平衡时物重Q，以及轴承A、B的约束力。各轮和轴的重量以及绳与滑轮D的摩擦均略去不计。

14.某减速箱由3轴组成，如图3-31所示，动力由轴I输入，在轴I上作用转矩M1=600 N·m。如齿轮分度圆直径为D1=120 mm，D2=550 mm，D3=200 mm，齿轮压力角为20°。不计摩擦及轮和轴重量，求等速传动时轴承A、B、C、D的约束力。