北师大版七年级下册数学期末试题(含答案)

数  学  试  题

满分：120分    时间：120分钟

亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！

一．选择题

1．下列化学仪器的图中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是（　　）

A．不可能事件 B．不确定事件 C．确定事件 D．必然事件

3．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a5 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a5 D．a5+a5＝a10

4．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°

5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD

6．下列多项式乘法中，不能进行平方差计算的是（　　）

A．（x+y）（﹣x﹣y） B．（2a+b）（2a﹣b）

C．（﹣3x﹣y）（﹣y+3x） D．（a2+b）（a2﹣b）

7．下列说法正确的是（　　）

A．有且只有一条直线垂直于已知直线

B．互相垂直的两条线段相交

C．从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做到这条直线的距离

D．直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是2cm，则A点到直线l的距离是2cm

8．下列各幅图象中，可以大致反映成熟的苹果从树上掉下来时，速度随时间变化情况的是（　　）

A． B．

C． D．

9．如图所示，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论错误的是（　　）

A．AC平分∠BAD B．BD⊥AC C．CA平分∠BCD D．BD平分AC

10．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上匀速行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示．根据题目和图象提供的信息，下列说法正确的是（　　）

A．乙比甲早出发半小时

B．甲的行驶速度比乙的行驶速度快

C．乙比甲先到达B地

D．乙在行驶过程中没有追上甲

二．填空题

11．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为　         　．

12．若25x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k＝　    　．

13．一个袋子中装有4个红球、2个绿球、3个黄球、这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黄球的概率是　              　．

14．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为　    　．

15．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝22°，则∠ADC＝　   　°．

16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠BAE＝∠DEC；③AD＝2DE；④S四边形ABCD＝AD⋅CE，四个结论中成立的序号是 　    　．

三．解答题

17．先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x＝．

18．如图，已知AB∥CD，DF交AC于点E，交AB于点F，若E是AC的中点．求证：点E是DF的中点．

19．近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．

20．“五•一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．

（1）写出任意转动一次转盘获得购书券的概率；

（2）写出任意转动一次转盘获得45元，30元，25元的概率．

21．利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，如图1可以验证一个代数恒等式（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．

（1）如图2，用若干张A，B，C的卡片拼成一个长方形面积为（2a+b）（a+b），那么需要A，B，C卡片各多少张？

（2）如果用1张A，5张B，6张C拼成一个长方形，那么这个长方形的边长分别是　       　和　       　．

22．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）PC＝　      　cm．（用t的代数式表示）

（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？并说明理由．

（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

参

一．选择题

1．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．

2．解：“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，

故选：B．

3．解：A、原式＝a5，故A符合题意．

B、原式＝a3，故B不符合题意．

C、原式＝a6，故C不符合题意．

D、原式＝2a5，故D不符合题意．

故选：A．

4．解：如图，∵直线m∥n，

∴∠1＝∠3，

∵∠1＝70°，

∴∠3＝70°，

∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝30°，

∴∠A＝40°，

故选：C．

5．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

B、添加AB＝DC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；

故选：D．

6．解：平方差公式的使用条件：两个代数式相乘，其中两项相同，两项互为相反数．

不具备这两个条件的只有：（x+y）（﹣x﹣y）．

故选：A．

7．解：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．原说法错误，故此选项不符合题意；

在同一平面内，互相垂直的两条线段不一定相交．原说法错误，故此选项不符合题意；

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．原说法错误，故此选项不符合题意；

直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是2cm，则A点到直线l的距离是2cm．原说法正确，故此选项符合题意．

故选：D．

8．解：苹果下落时重力势能转化为动能，速度随时间的增大而变大，根据此特点可知，选项C符合题意．

故选：C．

9．解：∵AB，AD关于AC对称，

∴AC平分∠BAD，AC平分∠BCD，BD⊥AC，

故A，B，C正确，

故选：D．

10．解：从图中可获取的信息有：甲比乙先出发0.5小时，乙的行驶速度比甲的行驶速度大，在途中追上并超越了甲，比甲先到达B地．

故选：C．

二．填空题

11．解：0.00000069＝6.9×10﹣7．

故答案为：6.9×10﹣7．

12．解：∵25x2+kxy+16y2是一个完全平方式，

∴25x2+kxy+16y2＝（5x+4y）2或25x2+kxy+16y2＝（5x﹣4y）2，

∴k＝±40．

故答案为：±40．

13．解：∵一个袋子中装有4个红球、2个绿球、3个黄球，

∴共有9个球，

∴摸到黄球的概率是＝．

故答案为：．

14．解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG

又∠AOB′＝70°，可得∠B′OG+∠BOG＝110°

∴∠B′OG＝×110°＝55°．

15．解：∵△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，

∴△AOB≌△COB，

∴∠A＝∠C＝22°，∠ABO＝∠CBO，

∵∠BOD＝∠A+∠ABO，

∴∠ABO＝46°﹣22°＝24°，

∴∠ABD＝2∠ABO＝48°，

∴∠ADC＝∠A+∠ABD＝22°+48°＝70°，

故答案为：70．

16．解：①过E作EF⊥AD于F，如图，

∵AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，

∴∠C＝∠AFE＝∠DFE＝∠B＝90°，∠FAE＝∠BAE，

在△AEF和△AEB中，

，

∴△AEF≌△AEB（AAS），

∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；

∵点E是BC的中点，

∴EC＝EF＝BE，

在Rt△EFD和Rt△ECD中，

，

∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL），

∴DC＝DF，∠FED＝∠CED，

∵∠AEB+∠AEF+∠FED+∠CED＝180°，

∴∠AED＝×180°＝90°，①正确；

②∵∠AED＝90°，

∴∠AEB+∠BAE＝∠AEB+∠DEC＝90°，

∴∠BAE＝∠DEC，②正确；

③只有∠ADE＝30°时，AD＝2DE，

∴③不正确；

④∵AD＝AF+FD＝AB+DC，S梯形ABCD＝（AB+CD）BC＝AD•CE，

∴④正确；

故选：①②④．

三．解答题

17．解：原式＝4﹣x2+x2+4x﹣5＝4x﹣1，

当x＝时，原式＝6﹣1＝5．

18．证明：∵AB∥CD，

∴∠A＝∠ECD，

在△AEF和△CED中，

，

∴△AEF≌△CED，

∴EF＝DE，

∴点E是DF的中点．

19．解：（1）画出角平分线；

（2）作出垂直平分线．

交点P即满足条件．

20．解：（1）任意转动一次转盘获得购书券的概率是＝；

（2）任意转动一次转盘获得45元的概率是；

获得30元的概率是＝；

获得25元的概率是＝．

21．解：（1）∵（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2

而图片A，B，C的面积分别为：a2，ab，b2

∴需要A卡片2张，B卡片3张，C卡片1张．

（2）如果用1张A，5张B，6张C拼成一个长方形

则其面积为：a2+5ab+6b2；

∵a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）

∴这个长方形的边长分别是（a+2b）和（a+3b）．

故答案为：（a+2b）；（a+3b）．

22．解：（1）由题意得BC＝10，PB＝2t，

∴PC＝10﹣2t．

（2）∵四边形ABCD是长方形，

∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°．

①如图1，当PB＝PC时，△ABP≌△DCP，

∴2t＝10﹣2t，

解得t＝；

②如图2，若AB＝PC＝6，则BP＝10﹣6＝4≠CD，此时△ABC与△DCP不全等．

综上所述，当t＝时，△ABP≌△DCP.

（3）①如图3，当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ

∵AB＝PC＝6，

∴CQ＝BP＝10﹣6＝4，

由2t＝4，得t＝2，

∴2v＝4，

解得v＝2；

②如图4，当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌QCP，

∵PB＝PC＝BC＝×10＝5，

∴2t＝5，

解得t＝；

∵CQ＝BA＝6，

∴v＝6，

解得v＝．

综上所述，v＝2或v＝．