MARC 软件在钢筋混凝土结构开裂分析中的应用与二次开发

作者简介:陈　琴(1971Ο

),女,湖北钟祥人,长江科学院材料结构研究所工程师,主要从事水工结构的研究.　　文章编号:1001Ο5485(2003)05Ο0028Ο03

MARC 软件在钢筋混凝土结构开裂分析中的

应用与二次开发

陈　琴,林绍忠

(长江科学院材料结构研究所,湖北武汉　430010)

摘要:在大型通用有限元软件MARC 提供的数值计算环境和二次开发接口的基础上,引入了混凝土的三折线软化模型,模拟钢筋与混凝土相互作用的双弹簧模型,建立了一个适合于进行钢筋混凝土结构开裂分析的数值模型,将其应用于三峡泄洪坝段深孔的非线性分析中,取得了较好的计算结果。关　键　词:钢筋混凝土;开裂分析;粘结滑移;MARC 软件;二次开发中图分类号:TV314　　　文献标识码:A

　　在建立钢筋混凝土结构有限元数学模型时,必然涉及到混凝土本构关系、混凝土破坏准则及开裂特性、混凝土徐变、钢筋与混凝土的粘结滑移等一系列复杂问题,因此,必须进行非线性有限元计算,才能取得较为符合实际的结果。

MARC 软件是功能齐全的高级非线性有限元

软件,在国内外众多的有限元软件中,以其强大的非线性计算功能和良好的二次开发接口著称。MARC 具有极强的结构分析能力,可以处理各种非线性结构分析,包括:线性/非线性静力分析,模态分析,简谐响应分析,频谱分析,随机振动分析和动力响应,自动的静/动力接触,屈曲/失稳,失效和破坏分析等。它提供了丰富的结构单元、连续单元和特殊单元的单元库。分析采用高数值稳定性、高精度和快速收敛的高度非线性问题求解技术。

MARC 软件提供了有关钢筋混凝土结构非线

性分析的基本功能:在拉应力超过极限抗拉强度的单元积分点处用线性下降的刚度矩阵模拟开裂,即软化曲线为单折线,采用嵌入混凝土基体材料的加强筋复合材料模拟加强筋与混凝土的相互作用,提供了屈服应力依赖于静水压力的Mohr -Coulomb 和Drucker Prager 屈服准则,以及Buyukozturk 屈服准则,适合描述混凝土受压后的非线性。但其混凝土单折线软化精度不够,也没有提供模拟钢筋与混凝土粘结滑移的单元,本文充分利用MARC 软件的良好的开放性语言接口,将混凝土的三折线拉伸软化模型及模拟钢筋与混凝土相互作用的双弹簧单元引入其中,结合该软件的特点,建立了一个完整的适

合于进行钢筋混凝土结构开裂分析的数值分析方法

模型,并结合算例进行计算,验证了以MARC 软件提供的计算环境和二次开发接口为基础的数值分析模型的方便性和可靠性,为今后进一步研究钢筋混凝土结构提供了方便可靠的工具。

1　MARC 软件中开裂分析的应用与

二次开发

1.1　混凝土的拉伸软化

混凝土在达到抗拉强度后,裂缝间的混凝土仍能

承受一部分拉应力。这种现象称之为拉伸软化现象。在许多钢筋混凝土非线性有限元计算分析中,假定混凝土脆性开裂,但为提高计算精度,考虑拉伸软化段是必要的。拉伸软化的数学模型有多种型式。本文利用MARC 提供的计算环境及用户子程序接口,开发了用户子程序TENSOF ,将由美国K ing 和Lin 提出的三折线软化模型(图1)引入其中。图中f t 为抗拉图1　混凝土拉伸

应力Ο应变曲线

Fig.1　T ension stress Οstrain curve for concrete

强度,εt 为相应于抗拉强度时的应变。

TENSOF 接口提供的数据为本荷载增

量开始时高斯积分点处开裂方向的应变、本荷载增量引起的应变,

以及单元号、材料号、积分点号等基本信息。根据这些信息,程序中

第20卷第5期长　江　科　学　院　院　报

Vol.20No.52003年10月Journal of Yangtze River Scientific R esearch Institute Oct.2003

1.2　钢筋与混凝土的粘结滑移

粘结应力是指钢筋与混凝土界面上的剪应力。大量的研究表明,在混凝土中应力、裂缝的形成和稳定、钢筋中的应力等一系列重要性质,都受到钢筋与混凝土交界面性质的影响。所以,在钢筋混凝土结构非线性有限元计算中,合理地模拟钢筋与混凝土的粘结作用是很重要的。MARC采用的嵌入混凝土基体材料的加强筋复合材料模型只能用于钢筋与混凝土粘结良好、无相对滑移的情况。MARC为用户提供了一个具有极大灵活性的亚弹性材料模型的用户子程序入口,用户定义了应变的弹性系数矩阵和温度引起的初应力率,程序便可确定材料的非线性弹性模量。本文利用MARC提供的计算环境和用户子程序接口H YPELA,定义了一个等价的双弹簧单元模型来模拟钢筋与混凝土的粘结滑移。

双弹簧联结单元就是由平行和垂直于钢筋轴线的2个弹簧组成的连接单元,由弹簧刚度反映钢筋与混凝土之间的相互作用。对于垂直于钢筋轴的弹簧刚度,一般给一个较大的值,表示钢筋与混凝土在垂直于钢筋轴方向上没有相对位移,在MARC中可用Tying连接约束使钢筋与混凝土在垂直方向上的位移保持一致。图2是本文所采用的双弹簧单元模型,切向弹簧用轴力杆单元,杆单元的一端与钢筋单元的结点相联结,另一端与混凝土的单元结点相联结。杆单元两端的位移差即为钢筋与混凝土的滑移量s(图中钢筋与混凝土的边实际上在同一条线上)。杆单元的应力应变关系采用非线性弹性模型,由用户子程序H YPELA定义。设杆单元的长度为

L,面积为A,则其应变为ε=s

L

。每个杆单元所联

结的钢筋,其长度为l,直径为d,钢筋与混凝土的粘结应力为τ,则钢筋与混凝土的交界面面积为A′=πdl,交界面上的剪力为F=πdlτ。

杆单元应力为

σ=F

A

=πdlτ/A;(1)　　切线弹性模量为

E(ε)=dσ

dε=

πdl

A

×d

τ

d s

×d s

dε=

πdlL

A

×d

τ

d s

。(2)

H

YPELA接口提供的数据为本荷载增量开始

时高斯积分点处的总应变、总应力、本荷载增量引起的应变,以及单元号、材料号、积分点号等基本信息。根据这些信息,可以由式(1)计算本荷载增量结束时积分点处的总应力σ(ε+Δε),由式(2)计算出非线性弹性模型的该积分点处本荷载增量的切线弹性模量。τΟs关系有多种表达式,本文τΟs关系曲线(图3)上升段用南京工学院公式[2],下降段用滕智明模型[3],下降刚度为5N/mm3,残余粘结应力取最大粘结应力的1/5。

图2　双弹簧单元示意图

Fig.2　Sketch of linkage element

图3　τΟs曲线

Fig.3　τΟs Curve

2　算　例

以长江科学院陈进、黄薇等人所做的钢筋混凝土试验模型[4]为数值分析模型,计算简图如图4。试验原型选取三峡泄洪坝段深孔检修门槽下游一剖

图4　有限元计

算网格图

Fig.4　Finite

element mesh

面,孔口尺寸为7.0m×

10.6m(宽×高),孔口顶

部和底部模拟范围分别取

15m,试验中按1∶6缩小。

试验模型采用C25混凝

土,钢筋采用二级螺纹筋,

孔口顶部和底部布置

3 16@16的钢筋,孔内侧

布置2 12@16和 10@

16的钢筋,孔外侧布置

2 8@16的钢筋,混凝土

的保护层均为6cm,钢筋

的排距为10cm。试验中

主要模拟混凝土自重、上

游水压力、孔内水压力。根据有限元的计算成果,蓄水前,孔中心自重压强为2.22MPa,在上游水位达到175m时,垂直方向压强值减小到1.75MPa,试验中将坝体自重作为面力从模型顶部边界施加,上游水压力对垂直方向压强的影响通过在施加内水压力时,同时减小坝体垂直荷载的方式考虑,孔内水压力为0.805MPa(设计水位情况),在荷载加到设计荷载后,对内水压力进行超载。

对以上试验模型按平面应力问题采用MARC 软件进行了有限元计算,利用对称性取一半,钢筋的布置同试验模型。混凝土的材料参数取试验模型实测值,混凝土与钢筋材料参数取值见表1。

92

第5期陈　琴等　MARC软件在钢筋混凝土结构开裂分析中的应用与二次开发

表1　混凝土及钢筋材料参数

Table 1　Material parameters of concrete and re Οbar

MPa

混凝土

钢筋

抗压强度

44屈服强度320抗拉强度 2.93极限强度600弹性模量

30000

弹性模量

210000

　　计算模型共划分1252个4结点平面应力单元,612个2结点杆单元,按平面应力问题考虑。模型底部和对称面均为法向约束。自重和设计水压力分别按10级施加,加到设计荷载后,对内水压力进行超载,按每一步5%的设计内水压力值施加。

对钢筋混凝土结构采用分离式有限元模型,混凝土受压采用Drucker ΟPrager 屈服准则,等向硬化法则,拉伸软化曲线采用图1所示的三折线软化曲线,钢筋采用线性强化弹塑性模型。钢筋与混凝土之间的粘结滑移曲线如图3,开裂面咬合作用的剪力传递通过定义残留抗剪系数β来实现,利用用户子程序USHER T 定义。以下为部分计算结果及其图5　孔口侧墙内表面中点荷载Ο水平位移曲线

Fig.5　Load Οhorizontal displacement curve

分析讨论。

图5是孔口侧墙内表面中点的荷载Ο水平位移曲线。图6是孔顶角点附近裂缝处的荷载Ο钢筋应力曲线。图7是荷载Ο孔侧钢筋应力曲线。图8是试验模型破坏时的裂缝分布图。图

9

是

数值分析模型在不同的超内水压力下的裂缝分布图。由图可以看出,在荷载加到1.3倍设计内水压力之前,钢筋应力和孔中心的水平位移变化比较均匀,超载至1.3倍设计内水压力时,孔顶和孔底角点处各出现一条裂缝,此时,孔顶、孔底角点处的钢筋应力

图6　荷载Ο孔顶

钢筋应力曲线Fig.6　Load Ο

stress curve

for rebar at the orifice top

图7　荷载Ο孔侧钢筋应力曲线Fig.7　Load Οstress curve for rebar inside lateral wall of orifice

图8　试验模型裂缝分布图Fig.8　Crack distribu Οtion in m odel tests

图9　数值计算模型不

同超载系数下的裂缝分布图Fig.9　Crack distribution in numerical

m odel under different overload coefficients 和孔口侧墙内表面中心处的水平位移有明显突变。

在超载至1.95倍的设计内水压力时,孔侧墙出现裂缝,孔侧钢筋应力有明显突变,在超载至2.5倍的内水压力时,模型破坏。每出现新的裂缝和裂缝扩展较深时,钢筋应力和孔中心水平位移都会有突变。表2列出了试验结果及有限元计算结果。

表2　模型试验与数值计算结果

Table 2　Numerical calculation and test results 初裂荷载孔侧初裂荷载极限荷载

侧墙位移/mm

试验值 1.50 1.80 2.40 6.5

计算值 1.30 1.95 2.50 5.7

注:表中所列荷载值为设计内水压力系数,位移为破坏时孔口侧墙内表面中点的水平位移,以指向孔外侧为正。

3　结　论

(1)本文建立的钢筋混凝土模型应用于三峡泄

洪坝段深孔钢筋混凝土结构的非线性数值分析中,计算结果与模型试验结果接近,能够反映混凝土开裂、钢筋应力变化的基本规律,取得了良好的计算效果。

(2)MARC 提供的本构关系接口,为进行钢筋混凝土结构数值分析的研究和工程设计提供了方便有效的分析工具。本文引进的双弹簧单元模型能模拟混凝土与钢筋之间的粘结滑移作用,弥补了MARC 软件在这方面的不足。参考文献:

[1]　江见鲸.关于钢筋混凝土数值分析中的本构关系[J ].

力学进展,1994,(1):117-123.

[2]　宋启根,单炳梓,金芷生等.钢筋混凝土力学[M ].南

京:南京工学院出版社,1986.

[3]　沈聚敏,王传志,江见鲸.钢筋混凝土有限元与板壳极

限分析[M ].北京:清华大学出版社,1993.

[4]　陈　进,黄　薇,姜小兰.三峡溢流坝深孔钢筋混凝土

平面模型(大比尺)试验研究报告[R ].武汉:长江科学

院;北京:清华大学水电系,1999.

(编辑:刘运飞)

(下转第34页)

K ey w ords:FRP;pullΟout capacity;slip

(上接第27页)

Development and prospect of chemical grouting technique in our country

J IAN G ShuoΟzhong

(Yangtze River Scientific Research Institute,Wuhan430010,China)

Abstract:In connexion with hydroelectric project construction practice,the development and application results about materials,technique and equipments for chemical grouting in our country in the last50years are repre2 sented.Based on recent situation,the domestic shortΟtern development direction of chemical grouting techniques is pointed out and analysed,namely:to develop and disseminate various grouting materials which possess hazard Οfree and good durability,can adapt to various engineering requirements and should be low prices;to improve chemical grouting techology to raise the finalization,standardization,serialization and environmental feasibility of chemical grouting equipments and instruments;to desiganate construction rules and guides of chemical grout2 ing and countrywide professional standards and norms.

K ey w ords:chemical grouting;hazardΟfree;epoxy resion;polyurethane;acrylate;acidic water glass

(上接第30页)

Application and secondary development for MARC in cracking analysis

of reinforced concrete structures

CHEN Qin,L IN ShaoΟzhong

(Yangtze River Scientific Research Institute,Wuhan430010,China)

Abstract:On the basis of adopting calculation platform and interface routine of MARC program,a numerical model to simulate cracking of reinforced concrete structure was established through introducing the three piece2 wise linear softening model and the dualΟspring model which simulates the interaction between concrete and rein2 forcing bar.This numerical model has been used for nonΟlinear finite element analysis on deep outlets of spillway section of the Three G orges Project.Compared with the test results,the calcalation results are proved to be cor2 rect.

K ey w ords:reinforced concrete;cracking analysis;bondΟslip;MARC program;secondary development 欢迎投稿　欢迎订阅