北师大版七年级下数学全等三角形提高练习

         第2题                   第3题           第4题

一、选择题

1、一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（　　）

A．3cm        B．4cm          C．7cm          D．11cm

2．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（　　）

A．25°        B．30°        C．45°        D．60°

3．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（　　）

A．18°       B．24°       C．30°       D．36°

4．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（　　）

A．SAS         B．ASA         C．AAS         D．SSS

5．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（　　）

A．90°        B．100°       C．130°       D．180°

第5题                   第6题

6．如图，BO、CO分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB=36，AC=24，则△AMN的周长是（　　）

A．60          B．66          C．72          D．78

7．△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么点D到AB与AC的距离的和为（　　）

A． 5    B． 6    C． 4    D．

8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）

　    A．    20或16    B．    20    C．    16    D．    以上答案均不对

9．如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S△AFG=S△CFG；④若∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGF=50度．其中正确的有（　　）

A．    ①②③④    B．    ②③④    C．    ①③④    D．    ①②④

二解答题

11．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.

12．探究与发现：

如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=       °；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．

13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）若AC=3cm，则BE= （    ）cm。

14．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度数．

15．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°。

（1）求∠C的度数；

（2）求∠BED的度数

16．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

（1）当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE，请说明理由；

（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；

（3）归纳（1）、（2），请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系．

17．如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P.

（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数；

（2）如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；

①                    ②              ③             ④

在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转.

（ⅰ）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；

（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由.