《变量与函数(一)》教学设计

2.了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式。

活动1  创设情境  引入新课

活动2  提出问题  探索规律

活动3  尝试概括  形成概念

活动4  练习反馈  巩固提高

活动5  归纳总结  布置作业

从生活中的实例出发，引入一个量随另一个量的变化而变化。

在具体情境中体会一个量随另一个量的变化而变化，引导学生探索实例中的变化规律。

归纳总结常量与变量、自变量与函数的概念。

通过练习，解答具体问题，进一步加强学生对变量与函数概念的理解和掌握。

通过归纳总结，课外作业，使学生进一步理解概念，并将知识内化。

（1）展示气温变化图，指出最高气温与最低气温。在哪个时间段内气温逐渐升高？哪个时间段内气温逐渐下降？

（2）你还能列举出在我们的生活中，一个量随另一个量的变化而变化的实例吗？

（3）展示图片：点燃的蜡烛，悬挂重物的弹簧，行驶的汽车。

在这些实例中，有一个量随另一个量的变化而变化的关系吗？

教师展示问题情境，学生观察并思考，得出：一天之中气温随时间的变化而变化。

学生举例。

点燃的蜡烛：蜡烛的长度随时间的变化而变化；

悬挂重物的弹簧：弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化；

行驶的汽车：行驶路程随时间的变化而变化。

通过问题（1）让学生用变化的眼光看世界，为变量概念的提出做好准备。

通过问题（2）（3），让学生体会到生活中处处有变化中的数量关系，并产生学好函数知识的愿望，以便深刻地认识千变万化的世界。

问题

（1）汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时，填写右表，并用含t的式子表示S. 

（2）每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？

（3）一根弹簧原长10cm，每挂1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为xkg，弹簧的总长度为ycm，怎样用含x的式子表示y？

（4）要画一个面积为10cm2的圆，它的半径r应取多少？怎样用含圆面积S的式子表示半径r？

（5）用20cm长的绳子围成长方形，试改变长方形一边长的长度，观察长方形的另一边怎样变化。设长方形的长为xcm，面积为S cm2，怎样用含x的式子表示S？ 

t/小时

问题

（1）你能指出以上各问题中哪些是变量，哪些是常量吗？

（2）在每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的两个变量之间有什么联系？

（3）指出以上各问题中的自变量与函数。

归纳

（1）在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量；数值不发生变化的量叫做常量。

（2）在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

通过出示上一活动中得出的表达式，归纳总结变量与常量的概念。

提出问题（1）。

学生做答之后，提出问题（2），通过问题（2），让学生体会到以上各例的共同点，即它们都是变量间的单值对应，从而把握函数这一概念的本质，形成自变量与函数的概念。

在活动中，教师要重点关注学生：

（1）通过对表格、解析式和图象中不同变量的取值进行观察，体会相关变量之间的对应关系。理解单值对应的两层含义：有对应值且对应值只有一个；

（2）正确认识函数与函数值之间的区别。

问题

（1）在计算器上进行如下操作：

输入一个数x → 依次按键“×”、“3”、“+”、“2”、“=” →显示结果y 。

y是x的函数吗？为什么？

（2）点燃的蜡烛，其剩下的长度l （单位：cm）随时间t（单位：分钟）的增加而减少，如果一支蜡烛原长度为20cm，每分钟烧去0.25cm.

① l 与t 的关系表达式为        。

②指出常量与变量，自变量与函数。

③点燃16分钟时，蜡烛剩下的长度为多少？

教师提出问题（1），学生操作后将结果填入表格，根据操作过程和结果判断y是否为x的函数。

教师提出问题（2），学生完成后，向学生说明：l 与t 的关系表达式又叫函数解析式，使学生逐步熟悉这一概念，并学习使用这个概念。

在活动中，教师要重点关注学生：

（1）体会函数与自变量的单值对应关系；

（2）在具体问题中体会并区别函数与函数值。会把一些常见问题化归为求函数值，并初步体会函数这一重要数学模型。

通过教师引导，让学生学会思考问题、分析问题和解决问题。

通过解决问题，让学生初步体会函数这一重要数学模型。

（1）课堂小结

这节课你学习了哪些内容，有哪些收获？

（2）布置作业

必做题

 1.球的体积公式为， 其中变量是         。

 2.课本P106习题14.1第1，2题

 选做题

    钢管等圆柱形物体常如右图那样堆放，试确定钢管的总数m与堆放的层数n之间的关系式。并指出其中的常量与变量，自变量与函数。      

教师引导学生归纳总结，反思学习过程。

在活动中，教师应重点关注学生：

（1）能否正确理解函数的概念；

（2）能否区别函数与函数值。

布置作业，学生课后完成。

通过分层次的课外作业，使不同程度的学生均能得到最大限度的发展。