八年级数学平行四边形的性质及判定同步测试题

一.填空题.

1.如图4.1-1, D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB, DF∥AC, EF∥BC,则图有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________.

图4.1-1

2.已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB的长是________________.

3.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________.

4.在平行四边形ABCD中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=_________ 度,∠D=_____________度.

5.用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的边长为________短边长为__________.

6.如图4.1-2,在平行四边形ABCD中, BC=2AB, CA⊥AB,则∠B=______度,∠CAD=______度.

图4.1-2

二.选择题.

7.平行四边形ABCD的周长32,  5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为(   )

A. 68. 在平行四边形ABCD中,∠A=65°,则∠D的度数是 (    )

A. 105°           B. 115°        C. 125°           D. 65°

9. 在平行四边形ABCD中,∠B-∠A=20°,则∠D的度数是 (    )

A. 80°            B. 90°         C. 100°           D. 110°

10. 由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线,则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的 (   )

Ａ．　周长　　　　B. 一腰的长     C. 周长的一半      D. 两腰的和

11. 在以下平行四边形的性质中,错误的是 (    )

A. 对边平行       B. 对角相等     C. 对边相等  D. 对角线互相垂直

三. 解答题

12. 平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.

图4.1-3

(1) 图4.1-3中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?

(2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.

13. 如图4.1-4,平行四边形ABCD中,∠ADC的邻补角的平分线交BC的延长线于E,延长ED交BA的延长线于F,试判断△FBE的形状.

图4.1-4

四. 应用题

14.  (1) 如图4.1-5,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长?

图4.1-5

(2) 上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长.

    (3) 由(1),(2)题,你想到了什么?请写下来与你同伴交流.

五. 综合能力提高题

15. 如图4.1-6,平行四边形ABCD的四个外角的平分线分别两两交于E,F.

   (1) 试判断∠AED, ∠BFC的大小.

   (2) 线段AE, ED, BF, FC, EC, HF中哪些相等?

图4.1-6

16. 如图4.1-7,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.

 (1) 在图中,根据题意补全图形;

   (2) 试问: △ABE与△CDF能全等吗? 请说明理由.

图4.1-7

2. 平行四边形的判定

一. 填空题

1. 如图4.2-1,平行四边形ABCD中,AE=CG, DH=BF,连结E,F,G,H,E,则四边形EFGH是_________________.

2. 如图4.2-2,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,连结B,F,D,E,B则四边形BEDF是______________.

图4.2-1 

               图4.2-2

3. 一组对边平行且相等的四边形一定是_____________形.

4. 有公共顶点的两个全等三角形,其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合,那么不共点的四个顶点的连线构成____________形.

5. 如图4.2-3,E,F分别是平行四边形ABCD的边AD与BC的三分之一点,则四边形AECF是__________________形.

图4.2-3 

    图4.2-4

二. 选择题

6. 如图4.2-4,平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,DC的中点,则图有平行四边形的个数是 (    )

  A. 3             B. 4               C. 5               D. 6

7. 以长为5cm, 4cm, 7cm的三条线段中的的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出形状不同的平行四边形的个数是 (    )

      A. 1            B. 2               C. 3            D. 4

8. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 (    )

A. 一组对角相等               B. 两条对角线互相平分

  C. 两条对角线互相垂直          D. 一对邻角的和为180°

9. 四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足 (    )

  A. ∠A+∠C=180°               B. ∠B+∠D=180°

  C. ∠A+∠B=180°               D. ∠A+∠D=180°

10. 平行四边形的一组对角的平分线 (    )

  A. 一定相互平行                B. 一点相交

  C. 可能平行也可能相交          D. 平行或共线

三. 解答题

11. 如图4.2-5,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,试问四边形BMDN是平行四边形吗?说说你的理由.

图4.2-5

12. 如图4.2-6,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC, DN⊥AC,垂直分别为M,N,四边形BMDN是平行四边形吗?你有几种判别方法?

图4.2-6

四. 应用题

13. 如图4.2-7,在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于M,交DC的延长线于N,交AB,BC于P,Q.

  (1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由.

  (2) MP与QN能相等吗?

图4.2-7 

14. 已知如图4.2-8,在平行四边形ABCD中,EF∥DC,试说明图中平行四边形的个数.

图4.2-8

五. 综合能力提高题

15. 如图4.2-9,为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问这个想法能否实现,若能请你设计出草图,否则说明理由.

图4.2-9

16. 楠楠想出了一个测量池塘的两端A,B引两条直线AC,BC相交于点C,在BC上取点E,G,使BE=CG,再分别过E,G作EF∥AB,交AC于F,H.测出EF=8m, GH=3m,(如图4.2-10),她就得出了结论: 池塘的宽AB为11m .你认为她说的对吗?

           图4.2-10