2012新课标高考物理部分计算题压轴题4

31．如图所示，两根平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为L，电阻可忽略不计，ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地滑动，两杆的电阻皆为R。cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行，导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面向上，磁感应强度的大小为B。现两杆及悬物都从静止开始运动，根据力学、电学的规律以及题中（包括图）提供的信息，你能求出哪些物理量（如刚释放时杆cd的加速度、稳定后M下降的加速度，至少求出与本题相关的五个物理量）

初始加速度：ab棒 a1 = 0;cd棒a2 = Mg/(m+M)

最终加速度两者相等，为a = Mg/(2m+M)

最终速度差：ΔV = 2mMRg/(2m+M)BL

最终电流：I = mMg/(2m+M)

最终绳子拉力：T = Mg – M2g/(2m+M)

32．在竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径R=1m，处于垂直于轨道平面向里的匀强磁场中，一质量为m=1×10－3kg，带电量为q = -3×10－2C的小球，可在内壁滑动．现在最低点处给小球一个水平初速度v0，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，图甲是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间变化的情况，图乙是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，已知小球能有两次到达圆形轨道的最高点.结合图象所给数据，g取10m/s2 ．求：

（1）磁感应强度的大小．

（2）小球从开始运动至图甲中速度为2m/s的过程中，摩擦力对小球做的功．

解析：（1）从甲图可知，小球第二次过最高点时，速度大小为2m/s，而由乙图可知，此时轨道与球间弹力为零，     代入数据，得B=0.1T 

(2)从乙图可知，小球第一次过最低点时，轨道与球面之间的弹力为F=8.0×10－2N，根据牛顿第二定律， 

     代入数据，得v0=7m/s.                 

以上过程，由于洛仑兹力不做功,由动能定理可得:

-mg2R+Wf = mv2/2 - mv02/ 2    代入数据得: Wf =-2.5×10-3J  

33．如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。

⑴试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？

⑵在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？ 

解析：⑴cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F1、F2，速度分别为v1、v2,加速度分别为a1、a2,则

        ①

F1=BIL      F2=2BIL                      ②

                ③

开始阶段安培力小，有a1>>a2，cd棒比ab棒加速快得多，随着（v1-2v2）的增大，F1、F2增大，a1减小、a2增大。当 a1=2a2时，（v1-2v2）不变，F1、F2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动。将③式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度：

                            ④

⑵两棒最终处于匀加速运动状态时a1=2a2，代入③式得：    ⑤

此时ab棒产生的热功率为：                

34．在图示区域中，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，含有一质子以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，质子在磁场中运动一段时间以后从C点进入x轴下方的匀强电场区域中，在C点速度方向与x轴正方向夹角为45°，该匀强电场的强度大小为E，方向与y轴夹角为45°且斜向左上方，已知质子的质量为m，电量为q，不计质子的重力，（磁场区域和电场区域足够大）求：

（1）C点的坐标。

（2）质子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间

（3）质子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场E方向的夹角。（角度用反三角函数表示）

解析：质子的运动轨迹如图（1）

   

    （2）从A到C的运动时间

    质子在电场中先作减速运动并使速度减为零，然后反向运动，在电场中运动的时间

      

    质子从C运动到D的时间  

    所以，质子从A点出发到第三次穿越x轴所需时间

    

    （3）质子第三次穿越x轴后，在电场中作类平抛运动，由于v0与x负方向成45°角，所以第四次穿越x轴时

    得 

    则沿电场方向速度分量为  

    所以，速度的大小为

    速度方向与电场E的夹角设为，如图所示，

    则     

35．如图所示，由粗细相同的导线制成的正方形线框边长为L，每条边的电阻均为R，其中ab边材料的密度较大，其质量为m，其余各边的质量均可忽略不计。线框可绕与cd边重合的水平轴OO′自由转动，不计空气阻力及摩擦。若线框从水平位置由静止释放，经历时间t到达竖直位置，此时ab边的速度大小为v。若线框始终处在方向竖直向下、磁感强度为B的匀强磁场中，重力加速度为g。求：

（1）线框至竖直位置时，ab边两端的电压及所受安培力的大小。

（2）在这一过程中，线框中感应电流做的功。

（3）在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量。

解析：⑴∵ε＝BLV　　　……①

⑵mgL-1/2mv2  

⑶BL2/4R

36．如图甲所示为电视机中显像管的原理示意图，电子中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图像，不计逸出电子的初速度和重力。已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U。偏转线圈产生的磁场场分布在边长为l的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图16乙所示。在每个周期内磁感应强度都是从－B0均匀变化到B0。磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO′平行，右边 界bc与荧光屏之间的距离为s。由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用。

（1）求电子射出电场时的速度大小。

（2）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值。

（3）荧光屏上亮线的最大长

度是多少？

题解：（1）设电子射出电场的速度为v，则根据动能定理，

对电子的加速过程有……3分       解得……1分

（2）当磁感应强度为B0或－B0时（垂直于纸面向外为

正方向），电子刚好从b点或c点射出……2分

设此时圆周的半径为R，如图所示。根据几何关系有：

……3分         解得R=5l/4……1分

电子在磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，因此有：……2分

解得……2分

（3）根据几何关系可知，……2分 

设电子打在荧光屏上离O′点的最大距离为d，则……2分

由于偏转磁场的方向随时间变化，根据对称性可知，荧光屏上的亮线最大长度为

……2分

37、如图所示,ad、bc为相距1(m)的平行导轨(电阻很小,可以不计),a、b间接有一固定电阻,阻值为R,长直细杆MN可以按任意角θ架在平行导轨上,并以匀速v滑动(平移),v的方向与da平行.杆MN有电阻,每米长的电阻值为R,整个空间充满磁感应强度为B的匀强磁场,方向如图.求：(1)同定电阻R上消耗的功率最大时角θ的值.(2)求杆MN上消耗的电功率最大时角θ的值.

答案:(1)θ=π/2, (2)1≤1m,θ=arcsin1时p最大,l>1m,θ=π/2时p最大

38．在水平面内，其左端接有电容C、阻值为R1和R2的电阻，整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，现用大小为F的水平恒力拉棒ab使它沿垂直于棒的方向从静止开始向右运动，棒ab与导轨的电阻不计，试求：

   （1）棒ab运动的最大速度和最大加速度

   （2）若棒达到最大速度以后突然停止，则电容器放电瞬间棒受到的安培力的大小和方向。

解析：⑴vm=FR1/B2L2    am=F/m    ⑵FR1/R2    

39．光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的L形滑板（水平部分足够长），质量为4m；距滑板的A壁为L1距离的B处放有一质量为m、电量为+q的大小不计的小物体，小物体与板面的摩擦不计，整个装置置于场强为E的水平向右的匀强电场中，初始时刻，滑板与小物体都静止。试求：

   （1）释放小物体后，其第一次与滑板A壁 相碰前小物体的速率v1多大？

   （2）若小物体与A壁碰后相对地面的速度大小为碰前速率的3/5，则小物体在第二次跟A壁碰撞之前瞬间，滑板相对于水平面的速度v2和小物体相对于水平面的速度v3分别为多大？（碰撞前后小物体带电量保持不变）

   （3）小物体从开始运动到第二次碰撞前瞬间，电场力做功为多大？（设碰撞时间极短且量损失）

解析：（1）由动能定理

得    ①  

（2）若物体碰后仍沿原方向运动，碰后滑板速度为V，

由动量守恒    得物体速度，故不可能  ② 

∴物块碰后必反弹，由动量守恒③  得④ 

由于碰后滑板匀速运动直至与物体第二次碰撞之前，故物体与A壁第二次碰前，滑板速度⑤ 。

物体与A壁第二次碰前，设物块速度为v2，  ⑥ 

由两物的位移关系有： ⑦即   ⑧ 

由⑥⑧代入数据可得：    ⑨   

（3）物体在两次碰撞之间位移为S，  

得

∴ 物块从开始到第二次碰撞前电场力做功

40．如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端与电阻相连接，匀强磁场竖直向下分布在导轨所在空间内，质量为的金属棒沿垂直于导轨的方向上放在导轨上，棒的电阻不计。今使棒以一定的初速率向右运动，当其通过位置时速率为，到位置时刚好停止。设导轨与棒的电阻均不计，、与、间距离相等，求：

（1）金属棒运动到位置时的速度；

（2）金属棒在由和由的两个过程中，回路产生的电能与各多大？

解：（1）棒从到和从到磁通量的改变量相同，产生的电量也相同。设棒长度为， ==，则电量。（不一定要算出q）

设棒在位置时的速度为，

从到应用动量定理，，即

从到应用动量定理，，即

∴

（2），回路中产生的热量为

，回路中产生的热量为