名校试题练习(中考24阅读理解题)

（育才一诊）

(一中半期)24．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数．最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．

（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：17的逆序数为71，17＋71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39＋93=132，132的逆序数为231，132＋231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；

（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；

（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？

（八中一模）24、如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”。例如：321，6543，98，…，都是“妙数”。

（1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为             。

（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除。

（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m作为千位上的数字，从而得到一个新的四位自然数A，且m大于自然数A百位上的数字，是否存在一个一位自然数n，使得自然数（9A+n）各数位上的数字全都相同？若存在请求出m和n的值；若不存在，请说明理由。

（大渡口二诊）24. 若一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为.再如，（，是整数），所以也是“完美数”.

（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；

（2）已知（，是整数，是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由.

(巴蜀一模)

（南开一模）24、如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”。如：，，所以2、26均为“麻辣数”。

【立方差公式】

（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；

（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程。

（一中一模）

（八中4月强化训练）

（巴蜀二诊）