...年级数学上册第四单元《图形相似》测试题(含答案解析)(2)_百度文 ...

1．如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若与的周长比是，则它们的面积比为（ ）

A． ． ． ．

2．如图，中，于点，下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ）

A． ．

C． ．

3．如图，小颖身高为，在阳光下影长，当她走到距离墙角（点）的处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子的长度为（ ）

A． ． ． ．

4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线轴，若，则点C的坐标为（ ）

A． ． ． ．

5．如图，，射线和互相垂直，点D是上的一个动点，点E在射线上，，作并截取，连结并延长交射线于点C．设，，则y关于x的函数解析式是（ ）

A． ． ． ．

6．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG、GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割数”，把点G称为线段MN的“黄金分割点”．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若点D是边BC边上的一个“黄金分割点”，则△ADC的面积为（　　）

A． ． ． ．

7．如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（　　）

A．（40﹣40）cm ．（80﹣40）cm

C．（120﹣40）cm ．（80﹣160）cm

8．如图，在△ABC中，中线AE、BD相交于点F，连接DE，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 ．2个 ．3个 ．4个

9．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何．”其大意是：如图，的两条直角边的长分别为和则它的内接正方形的边长为（　　　）

A． ． ． ．

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABO的两个顶点分别为A（﹣8，4），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心画△，使它与△ABO位似，且相似比为，则点A的对应点的坐标为（　　）

A．（4，2） ．（1，1） ．（﹣4，2） ．（4，﹣2）

11．如图，线段，点是线段的黄金分割点(且)，点是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点依此类推，则线段的长度是（  ）

A． ． ． ．

12．如图，在四边形中，如果，那么下列条件中不能判定和相似的是（ ）

A． ．是的平分线

C． ．

二、填空题

13．边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F，若CF的长为，则CE的长为 _____ ．

14．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为CD中点，点F为BC边上一点，且CF=1，连接AF，EG⊥AF交BC于点G，则BG=________．

15．如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于点，若，则的长为____．

16．如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠ADC＝120°，以AC为边作菱形ACC1D1，且∠AD1C1＝120°；再以AC1为边作菱形AC1C2D2，且∠AD2C2＝120°…；按此规律，菱形AC2020C2021D2021的面积为_____．

17．已知点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，△ADE，△DEC，△BCD的面积之比为4：2：3，∠ACD=∠ADE，CD=，则BC的长为_______．

18．如图所示，在中，、分别是、的中点，已知长是6，则线段的长为______．

19．在平面直角坐标系中，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，相似比为；若点的坐标为，则的对应点的坐标为________．

20．如图，在中，，将以点为中心顺时针旋转，得到，点在上，交于点．如下结论中：①平分；②；③；④．所有正确结论的序号是_____．

三、解答题

21．在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．

（1）如图1，若，求的度数；

（2）如图2，当，且时，求的长；

22．已知中，．你能画一条直线把它分割成两个相似三角形吗？如果可以，请用尺规作出这条分割线，保留作图痕迹，并说明两个三角形相似的理由．

23．如图，已知为坐标原点，，两点坐标为，．

（1）在轴的左侧以点为位似中心将放大到原来的2倍，画出放大后；

（2）写出的坐标；

（3）在（1）条件下，若内部有一点的坐标为，请直接写出的对应点的坐标．

24．如果两个相似三角形的对应边存在2倍关系，则称这两个相似三角形互为母子三角形．

（1）如果与互为母子三角形，则的值可能为（ ）

A．2． ．2或

（2）已知：如图1，中，是的角平分线，．

求证：与互为母子三角形．

（3）如图2，中，是中线，过射线上点作，交射线于点，连结，射线与射线交于点，若与互为母子三角形．求的值．

25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点E，过点E作MN∥AD，分别交AB，CD于点M，N．

（1）求证：△AME~△ABC；

（2）求证：；

（3）若AD=5，BC=7，求MN的长．

26．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点、顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．求面积最大的三角形的斜边长．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

直接利用位似是相似的特殊形式，利用相似的性质可知对应边A′B′与AB之比等于△A′B′C′的周长与△ABC的周长之比为2：3，再根据面积比等于相似比的平方求解即可．

【详解】

解：∵△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，△A'B'C'的周长与△ABC的周长比是2：3，

∴∽，，

∴．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

2．B

解析：B

【分析】

根据已知对各个条件进行分析，从而得到答案．

【详解】

解：A.能，

∵AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵∠B=∠DAC，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠B=90°；

∴△ABC是直角三角形；

B.不能，

∵AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵∠B+∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠DAC，

∴△ABD≌△ACD（ASA），

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∴无法证明△ABC是直角三角形；

C.能，

∵

∴

∵∠B=∠B

∴△CBA∽△ABD，

∴∠ADB=∠BAC ，

∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠BAC=90°

∴△ABC是直角三角形；

D.能，

∵，

∴

∵∠C=∠C

∴△CBA∽△CAD，

∴∠ADC=∠BAC=90°

∴△ABC是直角三角形．

故选：B

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意相似三角形的判定与性质的应用．

3．B

解析：B

【分析】

过E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可．

【详解】

解：如图，过E作EF⊥CG于F，

设投射在墙上的影子DE长度为x，

由题意得：△GFE∽△HAB，

∴AB：FE＝AH：（GC−x），

则240：120＝160：（160−x），

解得：x＝80．

答：投射在墙上的影子DE长度为80cm．

故选：B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确地构造直角三角形．

4．B

解析：B

【分析】

过点B作BF⊥x轴，垂足为F，证明△ADO∽△BAF，确定点B的坐标，利用中点坐标公式确定点E的坐标，二次运用中点中点坐标公式即可确定点C的坐标．

【详解】

如图，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAO+∠BAF=90°，

∵∠DAO+∠ADO=90°，

∴∠ADO=∠BAF，

∴△ADO∽△BAF，

∴OA：BF=OD：FA，

∵轴，若，

∴OA=1，OD=2,BF=2，

∴1：2=2：FA，

∴FA=4，

∴点B（5,2），

∵四边形ABCD是矩形，

∴点E是BD的，AC的中点，

∴点E（,2），

设点C的坐标为（m，n），

∴

∴m=4，n=4,

∴点C的坐标为（4，4），

故选C．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定与性质，中点坐标公式，平行x轴直线上点的坐标特点，构造辅助线证明三角形的相似，灵活运用中点坐标公式是解题的关键．

5．A

解析：A

【分析】

作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．

【详解】

解：作FG⊥BC于G， 

∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°；

∴∠BDE=∠FEG，

在△DBE与△EGF中，

，

∴△DBE≌△EGF，

∴EG=DB，FG=BE=x，

∴EG=DB=2BE=2x，

∴GC=y-3x，

∵FG⊥BC，AB⊥BC，

∴FG∥AB，

CG：BC=FG：AB，

即，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线分线段成比例，辅助线的做法是解题的关键．

6．A

解析：A

【分析】

作AF⊥BC，根据等腰三角形ABC的性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出CD的长度，利用三角形面积公式即可解题．

【详解】

解：过点A作AF⊥BC，

∵AB=AC，

∴BF=BC=2，

在Rt，AF=，

∵D是边的两个“黄金分割”点，

∴即，

解得CD=，

∴==，

故选：A．

【点睛】

本题考查了“黄金分割比”的定义、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及三角形的面积公式，求出DC和AF的长是解题的关键．

7．D

解析：D

【分析】

根据黄金分割的概念和黄金比值求出AC＝BD＝4040，进而得出答案．

【详解】

解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，

∴AC＝BD＝804040，

∴CD＝BD﹣（AB﹣BD）＝2BD﹣AB＝80160，

故选：D．

【点睛】

此题考查了黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．

8．C

解析：C

【分析】

根据题意和相似三角形的判定与性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：在△ABC中，中线AE、BD相交于点F，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AB，＝，故①正确；

∴△CDE∽△CAB，

∴，，故②错误；

∵DE∥AB，

∴△DEF∽△BAF，

∴，

∴，故③正确；

∵CD＝DA，，

∴S△CDE＝S△ADE，，

∴＝，故④正确；

故选：C．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形的中位线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

9．B

解析：B

【分析】

根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论．

【详解】

解：∵四边形CDEF是正方形，

∴CD=ED，DE∥CF，

设ED=x，则CD=x，AD=5-x，

∵DE∥CF，

∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

∴，

∴x=，

∴正方形CDEF的边长为．

故选：B．

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．

10．D

解析：D

【分析】

根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．

【详解】

解：∵△ABO与的相似比为，且在第四象限，

∴点A的对应点的坐标为，即(4，-2)，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．

11．C

解析：C

【分析】

根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比进行解答即可．

【详解】

解：根据黄金比的比值，，

则，

…

依此类推，则线段，

故选C．

【点睛】

本题考查的是黄金分割的知识，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．

12．D

解析：D

【分析】

已知∠ADC＝∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；D选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似.

【详解】

在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC，

如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：

①∠DAC＝∠ABC或AC是∠BCD的平分线；

②；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．

二、填空题

13．1或3【分析】由正方形的性质结合三角形内角和定理可得出结合可得出由可证出再利用相似三角形的性质可求出的长【详解】解：四边形为正方形即或故答案为：1或3【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质正方形的

解析：1或3．

【分析】

由正方形的性质结合三角形内角和定理可得出，结合可得出，由，可证出，再利用相似三角形的性质可求出的长．

【详解】

解：四边形为正方形，

，

．

，

，

，

，

，

，即，

或．

故答案为：1或3．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形内角和定理，利用“两角对应相等的三角形相似”找出是解题的关键．

14．【分析】证明△ECG△FBA利用相似三角形的性质求解即可【详解】设EG交AF于点Q∵EG⊥AF∴∠FQG=90∴∠QFG+∠QGF=90在正方形ABCD中∠B=∠C=90∴∠QAB+∠AFB=90∴

解析：

【分析】

证明△ECG△FBA，利用相似三角形的性质求解即可．

【详解】

设EG交AF于点Q，

∵EG⊥AF，

∴∠FQG=90，

∴∠QFG+∠QGF=90，

在正方形ABCD中，∠B=∠C=90，

∴∠QAB+∠AFB=90，

∴∠QGF=∠FAB，

在△ECG和△FBA中，

∠B=∠C=90，∠QGF=∠FAB，

∴△ECG△FBA(两组对应角相等的三角形是相似三角形)，

∴，

∴，

∵E是CD的中点，

∴，

∵CF=1，

∴BF=3，

∴，

解得：FG=，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题．

15．9【分析】过D点作DF∥CE交AE于F如图先由DF∥BE根据平行线分线段成比例得到DF=BE=3再由DF∥CE得到然后利用比例的性质求CE的长【详解】解：过D点作DF∥CE交AE于F如图∵DF∥BE

解析：9

【分析】

过D点作DF∥CE交AE于F，如图，先由DF∥BE，根据平行线分线段成比例得到DF=BE=3，再由DF∥CE得到，然后利用比例的性质求CE的长．

【详解】

解：过D点作DF∥CE交AE于F，如图，

∵DF∥BE，

∴，

∵O是BD的中点，

∴OB=OD，

∴DF=BE=3，

∵DF∥CE，

∴，

∵AD：DC=1：2，

∴AD：AC=1：3，

∴，

∴CE=3DF=3×3=9．

故答案为9．

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．

16．【分析】根据题意可以求得菱形ABCD的面积再根据题意可以知所有的菱形都相似即可得到菱形AC2020C2021D2021的面积【详解】解：作CE⊥AB交AB的延长线于点E如右图所示由已知可得∠ABC＝

解析：

【分析】

根据题意，可以求得菱形ABCD的面积，再根据题意，可以知所有的菱形都相似，即可得到菱形AC2020C2021D2021的面积．

【详解】

解：作CE⊥AB交AB的延长线于点E，如右图所示，

由已知可得，

∠ABC＝120°，BC＝1，∠CAB＝30°，

∴∠CBE＝60°，

∴∠BCE＝30°，

∴CE＝，

∴AC＝，

∴菱形ABCD的面积是1×＝，

∵＝，图中的菱形都是相似的，

∴菱形AC2020C2021D2021的面积为：×[（）2]2020＝×（）4040＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了图形的相似、菱形的性质、图形的变化类，解题的关键是明确题意，发现图形的变化特点，利用数形结合的思想解答．

17．3【分析】根据△ADE△DEC△BCD的面积之比为4：2：3可得出AE：EC=2：1AD：BD=2：1则可证明DE∥BC利用平行线的性质与相似三角形的判定可得△ACD∽△ABC与△ACD∽△ADE根

解析：3

【分析】

根据△ADE，△DEC，△BCD的面积之比为4：2：3，可得出AE：EC=2：1，AD：BD=2：1，则可证明DE∥BC，利用平行线的性质与相似三角形的判定可得△ACD∽△ABC与△ACD∽△ADE，根据相似三角形的判定可推出，计算后即可得出结论．

【详解】

解：如图，

∵S△ADE：S△DEC=4：2，

∴AE：EC=2：1，

∵S△ADE：S△DEC：S△BCD =4：2：3，

∴S△ACD：S△BCD=6：3，

∴AD：BD=2：1，

∵，

∴DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，

∵∠ACD=∠ADE，

∴∠ACD=∠B，

∵∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC，

∴，

同理可证：△ACD∽△ADE，

∴，

∴，

∵DE∥BC， 

∴△ABC∽△ADE，

∴，

∵AD：BD=2：1，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵CD=，

∴．

故答案为：3．

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握平行线的判定与相似三角形的判定与性质是解题的关键．

18．4【分析】根据已知利用相似三角形的判定可得到△EFO∽△BCO根据相似比可求得CO的长即可【详解】解：∵点EF分别是△ABC中ACAB边的中点∴EF是△ABC的中位线∴EF=BCEF∥BC∴△EFO

解析：4

【分析】

根据已知利用相似三角形的判定可得到△EFO∽△BCO，根据相似比可求得CO的长即可．

【详解】

解：∵点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点．

∴EF是△ABC的中位线．

∴EF=BC，EF∥BC．

∴△EFO∽△BCO，且相似比为1：2．

∴CO=2FO．

∵=6．

∴OC=2FO=4．

故答案为4．

【点睛】

此题主要考查三角形的中位线的定理和相似三角形的判定方法的掌握．

19．或【分析】根据位似图形的有两个在原点同侧或异侧分类讨论根据坐标变化规律求解即可【详解】解：与是以坐标原点为位似中心的位似图形分两种情况当与在原点同侧时E点坐标为：当与在原点异侧时E点坐标为：故答案为

解析：或

【分析】

根据位似图形的有两个，在原点同侧或异侧分类讨论，根据坐标变化规律求解即可．

【详解】

解：与是以坐标原点为位似中心的位似图形，分两种情况，

当与在原点同侧时，E点坐标为：，

当与在原点异侧时，E点坐标为：，

故答案为：或．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中位似图形的坐标变化规律，解题关键是注意分类讨论，熟记位似坐标变化规律．

20．①②③【分析】由旋转性质得AD=AC∠ADE=∠C利用AD=AC得到∠ADC=∠C即可推出∠ADC=∠ADE判断①正确；根据∠E=∠B∠AFE=∠BFD即可证明△AEF∽△DBF判断②正确；利用三角

解析：①②③

【分析】

由旋转性质得AD=AC，∠ADE=∠C，利用AD=AC得到∠ADC=∠C，即可推出∠ADC=∠ADE，判断①正确；根据∠E=∠B，∠AFE=∠BFD，即可证明△AEF∽△DBF，判断②正确；利用三角形的外角性质判断③正确；由∠FAD不一定等于∠CAD，不能证明△ADF全等于△ADC，故CD不一定等于DF，由此判断④错误．

【详解】

由旋转得：AD=AC，∠ADE=∠C，

∵AD=AC，

∴∠ADC=∠C，

∴∠ADC=∠ADE，即DA平分∠EDC，故①正确；

∵∠E=∠B，∠AFE=∠BFD，

∴△AEF∽△DBF，故②正确；

∵∠ADB=∠ADE+∠BDF=∠C+∠CAD，∠ADE=∠C，

∴，故③正确；

∵∠FAD不一定等于∠CAD，AD=AD，∠ADC=∠ADE，

∴不能证明△ADF全等于△ADC，

故CD不一定等于DF，

∴DE-DF不一定等于BC-CD，即无法证明EF=BD，故④错误；

故答案为：①②③．

【点睛】

此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定及性质，三角形的外角性质，是一道三角形的综合题．

三、解答题

21．（1）15°；（2）

【分析】

（1）由翻折易得，，由及直角三角形的性质易得，再由矩形的对边平行即可得结论；

（2）根据翻折易得，从而有对应边成比例，由此可得DE的长，从而可得EC的长，即EF的长，由勾股定理得DF，最后可得AD的长．

【详解】

（1）将沿翻折，使点恰好落在边上点处，

，，

，

，

四边形是矩形，

∴∠A=90º，，

，

，

；

（2）将沿翻折，使点恰好落在边上点处，

，，

又矩形中，，

，，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、图形的翻折，关键是图形的翻折这个条件，由它可得出对应线段相等、对应角相等，充分用好用足它们．

22．图见解析；理由见解析

【分析】

作AB的垂线即可；利用两个角对应相等的两个三角形相似即可判定．

【详解】

解：如图，作AB的垂线，垂足为P，直线CP就是所求直线；

证明：∵CP⊥AB，

∴∠CPA=∠BPC=90°，

∵，

∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACP=90°，

∴∠ACP =∠B，

∴△CPA∽△BPC．

【点睛】

本题考查了尺规作图和相似三角形的判定，解题关键是熟悉尺规作图的方法，根据相似确定如何作图．

23．（1）见解析；（2），；（3）．

【分析】

（1）先确定B，C的位置，再确定它们各自关于原点的对称点，最后把对称点的坐标各自扩大2倍即可；

（2）点B关于原点的对称点为（-3,1），扩大2倍，得到；点C关于原点的对称点为（-2,-1），扩大2倍，得到；

（3）利用原点对称原理计算，加上倍数即可．

【详解】

解：（1）如图，△即为所求作．

（2）∵点B，

∴点B关于原点的对称点为（-3,1），

∴扩大2倍，

得到；

∵点C，

∴点C关于原点的对称点为（-2,-1），

∴扩大2倍，

得到． 

（3）∵点M，

∴点M关于原点的对称点为，

∴扩大2倍，

得到．

【点睛】

本题考查了位似的作图与计算问题，熟练将位似与原点的对称密切联系起来是解题的关键．

24．（1）C；（2）见解析；（3）或3．

【分析】

（1）根据互为母子三角形的定义即可得出结论；

（2）根据两角对应相等两三角形相似得出，再根据从而得出结论；

（3）根据题意画出图形，分当分别在线段上时和当分别在射线上时两种情况加以讨论；

【详解】

（1）∵与互为母子三角形，

∴或2

故选：C 

（2）是的角平分线，

，

，

． 

又，

与互为母子三角形．

（3）如图，当分别在线段上时，

与互为母子三角形，

，

，

是中线，

，

又，

．

，

，

． 

如图，当分别在射线上时，

与互为母子三角形，

，

，

是中线，

，

又，

．

，

，

．

综上所述，或3 

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质、分类讨论的数学思想以及接受与理解新生事物的能力．准确理解题设条件中互为母子三角形的定义是正确解题的先决条件，在分析与解决问题的过程中，要考虑全面，进行分类讨论，避免漏解．

25．（1）见详解；（2）见详解；（3）

【分析】

（1）利用相似三角形的判定定理直接证明即可

（2）利用平行线分线段成比例定理，再证明，，根据三角形相似的性质即可解答．

（3）结合（2）的结论将AD=5，BC=7，代入即可求得MN的长

【详解】

（1）

， 

（2），

E是MN的中点，ME=NE=

（3）结合（2）的结论，

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，利用比例的等量关系解题．

26．5

【分析】

根据相似三角形的性质确定两直角边的比值为1：2，以及6×6网格图形中，最长线段为6，进行尝试，可确定、、为边的这样一组三角形满足条件．

【详解】

解：∵在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝2，

∴AB＝，AC：BC＝1∶2，

∴与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1∶2，

若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE＝，EF＝2，DF＝5的三角形，

∵＝＝＝，

∴△ACB∽△DEF，

∴∠DEF＝∠C＝90°，

∴此时△DEF的面积为：×2÷2＝10，△DEF为面积最大的三角形，其斜边长为5．

【点睛】

本题考查了作图-应用与设计、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．