悬挑外脚手架计算书

外脚手架计算书

本计算书采用的公式及数据选自《建筑施工手册》（第4版）及《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》。计算内容包括：脚手架的整体稳定性、连墙件的强度验算、外挑型钢强度的验算。

·悬挑式脚手架

1. 计算参数的确定

本工程为结构用双排扣件式脚手架，计算单元选择顶部5层脚手架，高度为=2.9×5=14.5m，作业层为一层（n1=1），按结构用脚手架取施工荷载标准值=3KN/㎡；外脚手架的高度为100.6m，青岛地区的基本风压值ω0=0.5 KN/㎡；全挂密目网，取密目网的挡风面积为50%。

脚手架的设计参数为：立杆纵距=1.5m，立杆横距=0.9m，步距h=1.8m，连墙件为二步三跨设置，每一悬挑层内铺设2层竹笆脚手板（其中一层为作业层，另一层为防护层）。

其他计算参数为：立杆截面积A=4 mm2；立杆的截面抵抗矩W=5.08×103mm3；立杆的回转半径=15.8mm。挡风面积An=1.5×1.8（1－0.0）×0.5＋1.5×1.8×0.0=1.470㎡；迎风面积Aw=1.5×1.8=2.7㎡；钢材的抗压设计强度=0.205 KN/mm2，连墙件的横距=4.5m，连墙件的竖距=3.6m。

2. 脚手架整体稳定性的验算

2.1 荷载计算

（1）恒载的标准值Gk

Gk=Hi(gk1+ gk2)+n1lagk2

查表得=0.1058KN/m； =0.3587+ 0.2087=0.5674KN/m（板底支承间距0.75m，设防护栏杆，其中0.2087 KN/m为防护层重量）； =0.0768 KN/m；

Gk=17.5×（0.1058+0.0768）+1.5×0.5674=4.05 KN

（2）活载的标准值Qk

查表得=1.35 KN/m 

=1.5×1.35=2.03KN

（3）风荷载的标准值ωk

查表得；由《建筑结构荷载规范》查得=1.67。

=0.7×0.653×1.67×0.5=0.38 KN/㎡

=1.5×0.653×0.38=0.37 KN/m

2.2 整体稳定验算

（1）确定材料强度附加分项系数

查表得；其中η= SQK/SGK=2.03/4.05=0.501，

λ=SWK/SGK=11.55/4.05=2.852

计算得=1.468

（2）计算设计轴心力   

式中即，即，将和的数值代入得到：

=1.2（4.05+2.03）=7.296KN

（3）计算风荷载弯距

（4）确定稳定系数

查表得μ=1.5，λ=uh/i=1.5×1.8/0.0158=119.62，查表得=0.452

（5）验算稳定

N′/ΨA+MW/W=7.296/0.452×4+144/5080=0.061KN/mm2<ƒc/0.9γ′m=0.205/0.9×1.468=0.155 KN/mm2

故稳定性满足要求。

3. 连墙件的强度验算

（1）计算连墙件设计轴力

由风荷载引起的连墙件轴压力设计值

其中，挡风系数=0.653， =0.38 KN/㎡

=1.4×16.2×0.653×0.38=5.628KN

取值5KN

（2）连墙杆的强度验算

满足要求。

（3）扣件抗滑移承载力的验算（按双扣件计算）

扣件的抗滑设计承载力8KN＞

满足要求。

4. 外挑型钢的验算

4.1 计算参数的确定

16#工字钢截面积A=2610mm2，Ix=1130×104mm4，W=141×103mm3，半截面面积距S=81.9×103mm3，腹板厚度=6mm，自重设计荷载=1.2×205=246N/m；φ16圆钢截面积A=201mm2；Q235钢抗拉设计强度=215N/mm2，抗剪设计强度=125N/mm2，弹性模量E=2.06×105N/mm2。

作用在工字钢上的竖直集中荷载N

N=1.2NGK+1.4NQK=1.2×4.05+1.4×2.03=7.7KN

4.2 内力计算

m=1.3m，m1=0.4m， =1.5m，

λ=m/l=1.3/1.5=0.87, λ1=m1/l=0.4/1.5=0.27

MA=-N(m+m1)-qm2/2=-7.7×(1.3+0.4)-0.246×1.32/2=-13.3KN.m

VA左=-(2N+qm)=-(2×7.7+0.246×1.3)=15.72 KN

RB=-N(λ+λ1)+(1-λ2)ql/2=-7.7×(0.87+0.27)+(1-0.872)×0.246×1.5/2=-8.73KN

4.3 工字钢的强度验算

（1）抗弯强度的验算

，其中截面塑性发展系数=1.05

Mx/γxWx=13.3×106/1.05×141×103=.8 N/mm2<215N/mm2

故抗弯强度满足要求。

（2）抗剪强度的验算    

VS/Itw=15.72×103×81.9×103/1130×104×6=19 N/mm2<125N/mm2

抗剪强度满足要求。

4.4 预埋卡环的强度验算

RB/2A=8.73×103/2×201=21.71 N/mm2<215N/mm2

Φ16mm预埋卡环的强度满足要求。

4.5 挠度验算

悬挑工字钢的挠度值应满足下式

۷≤[۷]＝l/400=1300/400=3.25mm

代入数值得           

۷=5.65mm>[۷]=3.25mm

故悬挑工字钢的挠度不能满足要求，须在工字钢顶部增加悬拉、底部增加支撑。

3、悬挑水平支架抗弯强度验算

1）荷载计算（取8层的荷载）

脚手架所有钢管、扣件、跳板、安全网总重的55吨，立杆是104排，总共208根，所以每根单立杆的恒载取2.6kN，

活荷载根据《JGJ130—2001》规定取5kN/m2.

则施工荷载=lalb×5=(1.6×0.9)×5=7.2 kN, 7.2÷2=3.6 kN

荷载N=1.2×2.6+1.4×3.6=8.16 kN

2）计算简图

3）抗弯验算

最大弯矩

Mmax=Fab2(3-b/l)/2l2

=8.16×0.402×0.9(3-0.4.0/1.2)/2×1.22

=0.84kN·m

σ=Mmaxymax/Iy

  查表得: Iy=53.2×104mm4,  ymax=70mm

σ=0.84×1000×1000×70/(53.2×104)

110.5N/mm2 < 215N/mm2

满足要求

4）A点的抗剪验算

A点反力R=11N/16=11×8.16/16=5.61kN

τ=R/A=5.61×1000/2131=2.6N/ mm2

[τ]=0.8×[σ]=0.8×215=172 N/mm2

τ=2.6N/mm2<[τ]= 172 N/mm2

满足要求

4、悬挑斜拉钢丝绳的抗拉强度验算

1)计算简图（如右图）

2)抗拉强度验算（取钢丝绳斜拉最小角度验算）

F×1.16（力矩）=N×0.4+N(0.4+0.9)

F=8.16×0.4+8.16(0.4+0.9)/1.16

F=11.96KN

选用φ15  6×37,公称抗拉强度1500N/m的  钢丝绳.查表得：

钢撕破断拉力总和Fg=132.0KN, 

换算系数α=0.82

安全系数K=6

N=αFg/K=18.04 KN＞11.96KN

满足要求

5、稳定性验算

计算高度取8×2.9=23.2m,施工荷载取3个作业层

1）恒载标准值

GK=Hi(gk1+ gk3)+n1lagk2

查表得：gk1=0.1058, gk2=0.3587, gk3=0.0728, n1=3, la=1.6m 

Hi=23.2m

Gk=23.2(0.1058+0.0728)+3×1.6×0.3587=5.86kN

2）施工荷载标准值：

Qk=n1laqk

n1=3, la=1.6m,  查表得：qk=1.24 

Qk=3×1.6×1.24=5.95kN

3）风荷载标准值：

Wk=laψwk

wk=0.7μsμzw0

ψ=0.724, la=1.6m, μs=1×ψ=0.724, w0=0.35, μz=3.74

wk=0.7×0.724×3.74×0.35=0.6634

Wk=1.6×0.724×0.6634=0.7685

4）脚手架整体稳定性验算：

（1）确定材料强度附加分项系数γM

因组合风荷载，取γm=1.5607

（2）轴心力设计值N’=1.2(NGK+NQK)

                 =1.2(GK+QK)

                 =1.2(5.86+5.95)=11.81kN

（3）风荷载弯矩Mw

                   Mw=0.12qwkh2

=0.12×Wk×1.82

=0.12×0.7685×3.04

=0.2084kN

（4）确定稳定系数

查表得：μ=1.43

λ=μh/i=1.43×1.8÷0.1058=163

查表得：ψ=0.265

（5）稳定验算

0.9[ (N’/ψA) +Mw/W]≤fc/γm

N’=11.81kN, Mw=0.2084KN·m, W=5×103mm3, ψ=0.265, A=4.×102mm2

fC=0.2051Kn/mm2,  γM=1.5607

代入数值

0.9[ (N’/ψA) +Mw/W]=0.0911

fc/γm=0.1314

0.0911< 0.1314

满足稳定性要求.

6、大横杆的抗弯强度计算(按三跨连续梁计算)

1）荷载计算

脚手板自重：3（三跨）×1.6m（纵距）×0.9m（脚手架宽度）×0.05m(脚手板厚度) ×594kg/m3(脚手板密度)=128.3kg=1.283kN

施工荷载：1.984kN

1.984+1.238=3.267 kN

2)计算简图

3)弯矩计算

M=系数×FL

边跨：查表得：系数=0.175

M=0.175×3.267×1.6=0.9148 kN·m

支座：查表得：系数=-0.150

M=-0.150×3.267×1.6=-0.7840 kN·m

4）应力计算

σ=Mmaxymax/Iy=0.9148×1000×1000×24/(12.19×104)=180 N/mm2

180 N/mm2<215 N/mm2

大横杆的抗弯强度满足要求

7、扣件抗滑计算

R≤RC

按规范要求取扣件的抗滑设计值为8 kN  

纵向、横向水平杆传递给立杆的竖向作用力设计值（前面已经计算）：6.79kN

6.79kN<8 kN

扣件抗滑能力满足要求。

8、连墙件的强度计算

1、轴向力设计值

 NL=Nlw+NO

Nlw=1.4WK×Aw

NO对双排脚手架取5 kN

Wk=0.7685,   Aw=27(连墙件覆盖面积) ×0.0(挡风系数)=2.403

NL=1.4×0.7685×2.403 + 5=7.5855 kN

2、钢管的抗压和抗拉强度计算

σ=NL/A=7.5855×1000/π2[482-(48-3.5)2]=7.46N/mm2

7.46N/mm2<215 N/mm2

同时7.5855 kN(轴向力设计值) <8.00 kN(扣件抗滑力)

从上计算可看出连墙件的薄弱点在扣件与钢管的连接处，只要扣件的抗滑力能满足设计要求，则连墙件整体也满足要求。所以每根连墙件加扣一个扣件以增大安全储备。

8.1设计方案（以第二段为例）：

1、立杆纵距La =1.5m，立杆排距Lb =0.9m，横杆步距 h =1.8m，小横杆外挑出从内立杆距墙0.30m，每层层高2.90m，外挑5层楼高，加0.9m护栏，连接杆间距L0 =4.5m（两步三跨），考虑铺设五层脚手板，作业层n1=2，脚手架从20.5m开始外挑，总高度2.9×5 + 1.8 =16.3m，共计9步，为双立杆。

2、脚手板自重标准值qk1 =0.35KN/m2。

3、栏杆：因固定安全网需要每步增加的栏杆数n2 =1道，栏杆及其连接件的自重标准值qk2 =0.0384 + 0.0132 / 1.5 =0.0472 kN/m （式中 0.0132 为每个直角扣件的重量）。

4、安全网：采用每100 cm2 不少于2000目的密安全网，沿架高全封闭，其自重标准值qk3 =5N/m2。

5、全部杆件采用Φ48mm×3.5mm钢管，自重标准值为3.84kg/m。

6、本工程基本风压ω0 =0.600kN/m2，施工荷载为2kN/m2。

脚手架结构形式见下图：

（二）、纵、横向水平杆计算

1、纵向水平杆计算：

纵向水平杆的支撑情况及计算简图如下：

①、荷载计算

作用于中间纵向水平杆的恒荷载标准值qGK，

qGK =qk1×La / 3 =0.35×0.9/ 3 =0.105 kN/m

作用于中间纵向水平杆的活荷载标准值qQK，

qQK = qk1×La / 3 =3×0.9/3 =0.9 kN/m

   ②、内力计算

       支座弯距MB的活荷载最不利布置见图3—3，此时支座弯矩MB的值最大，

       MBmax =（0.1×1.2qGK ＋ 0.117×1.4qQK）×La2

            =（0.1×1.2×0.105 + 0.117×1.4×0.9）×1.52

            = 0.36（kN·m）

   ③ 抗弯强度计算

     σ= MB / W =0.36×106 / （5.08×103） =70.9（N/mm2）< f =205 N/mm2

       故纵向水平杆满足抗弯强度要求。

   ④ 挠度计算

      挠度计算采用标准值进行组合计算，最不利活荷载布置见图4－4，此时边跨中点处的挠度值

    υ=（0.677qGK + 0.990qQK）·La4 / 100EI

      =（0.677×0.105 + 0.990×0.9）·1.54 /（100×2.06×108×12.19×10-8）

= 0.001940m =1.94mm < La /150 =1500/150 =10mm

        所以挠度也满足要求。

2、横向水平杆计算：

横向水平杆计算简图如下：

由于横向水平杆按简支梁计算，支座处弯矩均为零，抗弯强度满足要求。A′B′跨中挠度计算：    

A′B′跨中挠度 

υ=5（qGK＋qQK）·Lb4 / 384EI

              =5×（0.105 + 0.9）× 0.94 /（384×2.06×108×12.19×10-8）

=0.00034m =0.34mm < Lb/150 =900/150 = 6mm

             挠度符合规范要求。

（三）、立杆承载力计算

（1） 荷载及轴向力计算：

1）、每米立杆承受的结构自重标准值gk ，查《规范》得，gk=0.1248kN/m。

2）、构配件的自重标准值产生的轴向力NG2k

1脚手板层构造自重产生的轴向力NG2k1

 NG2k1=5（qk1×0.5La·Lb）+ 5La（qk2 + qk）

   =5×（0.35×0.5×1.5×0.9）+ 5×1.5×（0.0472 + 0.0384）

   = 1.82 kN

2安全网及附件产生的轴向力 NG2k2

   NG2k2 = La[H·qk +（H / h）·2·qk2]

        =1.5×[13×0.005 + (13 / 1.8)×2×0.0472]

        = 1.12 kN

NG2k = NG2k1 + NG2k2 = 1.82 + 1.12 =2.94 kN

3）施工荷载产生的轴向力 NQK

NQK = 0.5×n1·qk1·La·Lb = 0.5×2×2×1.5×0.9 = 2.7 kN

4）风荷载产生的弯矩Mw

已知An / Aw = 0.6， φ= 1.2An / Aw = 1.2×0.6

 = 0.72，

us = 1.3φ= 1.3×0.72 = 0.936，当H = 100m时，风压高度变化系数

（C类地区）uz = 1.7，故，

ωk = 0.7·uz·us·ω0 = 0.7×1.7×0.936×0.6

 = 0.69kN/m2

Mw= 0.85×1.4 Mwk = 0.85×1.4×0.69×1.5×1.82 /10 

= 0.40kN

5）每根立杆段的轴向压力设计值 N

N = 1.2（NG1k + NG2k）+ 0.85×1.4ΣNQk

  = 1.2（0.1248×13 + 2.94）+ 0.85×1.4×2.7

  = 8.69kN

   ⑵  计算立杆的稳定系数φ

lo = kμh = 1.155×1.50×1.8 = 3.119 m

λ= lo / i =311.9 / 5.18 = 197.4

查《规范》得，φ= 0.185，Aef = 1808.mm2

 立杆强度、稳定性验算

N /（φ·A）+ Mw / W = 8.69×103 /（0.185×100×4.）

+ 0.40×106 /（5.18×103）

                     = 96.06 + 78.7 = 174.76 < [f] = 205N/mm2

      N /（φ·Aef）= 8.69×103 /（0.185×1808.04）

= 25.98 N/mm2 < [f]

         所以立杆满足稳定性要求。

（四）、按稳定性计算脚手架的可搭设高度Hs

   Hs = {φ·A·f －[1.2 NG2K＋0.85×1.4（ΣNQK＋MW·φ·A /W）]} / 1.2gk

={0.185×4×205－[1.2×2.94×103＋0.85×1.4(2.7×103

＋0.40×106×0.185×4/5.08×103)]} / (1.2×124.8×10－3)

=22.2 m

（五）、连墙件计算

连墙件按规范要求“二步三跨”硬连结

    ⑴ 连墙件的轴力设计值Nl

    Nl = Nlw＋ No

    Nlw = 1.4ωk·Aw = 1.4×0.476×3×1.5×2×1.8

                   = 10.8kN  

    Nl = Nlw＋ No =10.8＋5 =15.8 kN 

连接方式如下图：

⑵ 连墙件的稳定性验算

   连墙件的计算长度 lo= Lb=900mm

    长细比 λ=  lo / i = 90 / 1.58 = 57

    查表得，φ=0.829

 N /ΦA = 15.8×103 /（0.829×4）=38.98 N/mm2 

< [f] = 205 N/mm2

⑶ 连墙件连接扣件的抗滑承载力验算

     每个连墙件由两个直角扣件连接，则

      Nl = 15.8 kN < Rc =2×8 = 16 kN

      验算安全。

（六）、验算各部件承载力

（1） 采用如下支撑形式：

其结构计算简图如下：

已知F = 8.69 kN， 根据平衡条件有：

  2F + N2 = N1 

  1.25F + 0.35F = 0.75 N2

    解得，N1 = 35.92 kN, N2 = 18.54 kN

σ= N2 / A = 18.54 ×103 /（3.14 × 92）

= 72. kN/mm2 < [f] = 205N/mm2

            用Φ18钢筋固定点处抗拉强度满足要求。

         挠度计算，槽钢挑端的挠度

       υ= F1a12(3l － a1) / 6EI + F2a22(3l －a2) / 6EI

         =[ 8.69 ×103 ×12502(3 ×1300－1250) + 8.69×103×3502(3×1300－350)] /( 6× 2.05× 105× 563.7× 104 )

= 5.73 mm > [υ] = l / 400 = 1300/ 400 = 3.25mm

          不满足挠度要求。

       （2） 用 Φ12.5 钢丝绳做吊索，支撑形式、结构形式如下：

        计算钢丝绳破断力

           Fg ＝[Fg] K / a

           K为安全系数，取K＝7，换算系数a＝0.85

         选用14＃槽钢，G自重＝9.8 ×14.53 ×1.3 ×1/1000＝0.2kN

           tgθ＝ 2.8/1.3  θ＝65o

        T·sinθ＝8.69 ×2 + 1.2× 0.2＝17.62 kN

        T＝19.44 kN

        Fg ＝19.44 ×7 / 0.85 ＝ 160.1 kN

        Fg＝160.1kN > [Fg] ＝ 88.7 kN， 

不满足施工要求。

    （3）为了满足承载力要求，槽钢末端采用钢管斜撑，钢丝绳斜拉的支撑方式。脚手架结构示意图及计算简图如下：

由于上下结构对称，故T绳＝N杆 

根据平衡条件

1.25F + 0.35F ＝ 1.3 T sin65o + 1.3N sin65o

T＝N＝ 1.6× 8.69 /（2× 1.3 ×sin65o）＝5.90 kN 

钢丝绳破断拉力 Fg＝ T·K / a ＝ 5.90 × 7 / 0.85＝ 48.59 kN < [Fg]＝88.7 kN

钢丝绳斜拉力满足要求。

斜支撑杆稳定性验算：

lo＝ μl ＝1.27 × 3.09＝3.924m

 λ＝lo / i ＝3924 / 15.8＝248.35 < [250]

斜杆稳定，φ＝0.119，A＝4.cm2

σ＝N /φA＝5.90 × 103 / 0.119× 4.× 100＝101.39N/mm2 < [f]＝205 N/mm2

强度满足要求。