尺规作图九种基本作图

                        尺规作图

【知识回顾】

1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

          2、作一个角等于已知角；

          3、作已知线段的垂直平分线；

          4、作已知角的角平分线；

          5、过一点作已知直线的垂线；

（1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .

求作：线段AB，使AB = a .

作法：

（1）作射线AP；

（2）在射线AP上截取AB=a .

则线段AB就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的垂直平分线。

已知：如图，线段MN.

求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 

作法：

（１）分别以M、N为圆心，大于　　

　的相同线段为半径画弧，

两弧相交于P，Q；

（２）连接PQ交MN于O．

则点PQ就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。

（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。

作法：

（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA，OB于M，N；

（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的线段长　

　为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；

（3）作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

（4）题目四：作一个角等于已知角。

已知：如图，∠AOB。

求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB

作法：

（1）作射线O’A’；

（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；

（3）以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’；

（4）以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’；

（5）连接O’N’并延长到B’。

则∠A’O’B’就是所求作的角。

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。

已知：如图，P是直线AB上一点。

求作：直线CD，是CD经过点P，且CD⊥AB。

作法：

（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；

（2）分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点Q；

（3）过D、Q作直线CD。

则直线CD是求作的直线。

（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线

已知：如图，直线AB及外一点P。

求作：直线CD，使CD经过点P，

且CD⊥AB。

作法：

（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；

（2）分别以M、N圆心，大于长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；

（3）过P、Q作直线CD。

则直线CD就是所求作的直线。

（7）题目七：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a，b，c.

求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 

作法：

（1）作线段AB = c；

（2）以A为圆心，以b为半径作弧，

以B为圆心，以a为半径作弧与

前弧相交于C；

（3）连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

（8）题目八：已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段m，n, ∠.

求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n. 

作法：

（1）作∠A=∠；

（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；

（3）连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

（9）题目九：已知两角及夹边作三角形。

已知：如图，∠，∠，线段m .    

求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m. 

作法：

（1）作线段AB=m；

（2）在AB的同旁

作∠A=∠，作∠B=∠，

∠A与∠B的另一边相交于C。

则△ABC就是所求作的图形（三角形）。