九年级第一学期期中考试数学试卷及答案

考试时间：120分钟；满分120分

姓名 班级

一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程x 2＝25的解是（ ）。

A ．x 1＝x 2＝5

B ．x 1＝x 2＝25 Ｃ．x 1＝5，x 2＝－5 Ｄ．x 1＝25，x 2＝－25 2．用配方法解方程2

420x x -+=，下列配方正确的是（ ）

A ．2

(2)2x -=

B ．2

(2)2x +=

C ．2

(2)2x -=-

D ．2

(2)6x -=

3．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）

A ．y ＝2a (x －1)

B ．y ＝2a (1－x )

C ．y ＝a (1－x 2)

D ．y ＝a (1－x )2

4．某中学准备建一个面积为375cm 2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的

长为xm ，则可列方程（ ）．

A ．x(x －10)＝375

B ．x(x ＋10)＝375

Ｃ．x(2x －10)＝375 Ｄ．2x(2x ＋10)＝375 5．一元二次方程2

210x x --=的根的情况为（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 6．下列说法正确的是（ ） A 、等腰梯形的对角线互相平分

B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

C 、线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

D 、两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似

7．如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ）

Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．94

第8题图

第7题图

8．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE 是平行四边形，连接CE 交AD 于点F ，连接BD 交CE 于点G ，连接BE ．下列结论中：

①CE=BD ； ②△ADC 是等腰直角三角形； ③∠ADB=∠AEB ； ④CD •AE=EF •CG ； 一定正确的结论有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

二、填空题（每小题3分，共24分） 9．方程x 2+2x=0的解为 ．

10．已知关于x 的方程2

50x x m -+=的一个根是1，则m 的值是

．

11．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 cm .

第12题图

12．如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度 为

．

13．已知线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），那么线段AC 的长 为 ．（结果保留根号）

第14题图 第15题图

14．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上高，若AD=8，BD=2，那么CD ．

15．如图，在直角三角形ABC 中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x 的三个正方形，则x 的值为 ．

16．如图，点A 1，A 2，A 3，A 4在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3 在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，A 2B 1∥A 3B 2∥A 3B 3． 若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1、4，则图中三个阴影 三角形面积之和为 ．

__A

+

18.

19．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元。

（1）、若该商店两次调价的百分率相同，求这个降价率；

（2）、经调后，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售商品多少件？

20．如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．

x

21．（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）；

（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF 表示）．

22.如图，在△ABC 中，BC>AC ， 点D 在BC 上，且DC ＝AC,

∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF.

（1）求证：EF ∥BC.

（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.

木杆 图1

图

2

A B

A '

B '

四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

23． 已知：如图，在△ABC 中，D 为A 月边上一点，∠A =36°，AC =BC ，AC 2

=AB ·AD ． (1)试说明：△ADC 和△BDC 都是等腰三角形， (2)若AB =1，求AC 的长，

24．已知：关于x 的一元二次方程2

(32)220(0)mx m x m m -+++=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且

212y x x =-，求这个函数的解析式；

五、解答题（本题共2个小题，第25小题9分，第26小题11分，共20分）

25．如图，在ABC △和DEF △中，90A D ==

∠∠，3AB DE ==，24AC DF ==． （1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？

（2）能否分别过A D ，在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC △分割成的两个三角形与DEF △分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．

E F

交DE于点P，求证：DP PE BQ QC

；

（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．

①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；

②如图3，求证：MN2=DM•EN．

九年级期中考试试卷答案（数学）

一、选择题

C A

D A B C C D

二、填空题

9、x1＝0 x2＝－2 10、4 11、18 12、1.4

13

、 5 14、4 15、7解：∵在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置

边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，

∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x-3，PF=x-4，∴（x-3）（x-4）=12，

∴x=0（不符合题意，舍去），x=7

16、10.5 解：△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，又∵A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2，∴∠OB2A2=∠OB3A3，∠A2B1B2=∠A3B2B3，∴△B1B2A2∽△B2B3A3，

∴B1B2B2B3=12= A2B2A3B3，∴A2A3A3A4=12．

∵S△A2B2A3S△B2A3B3=（A2B2A3B3）2= 14，△A3B2B3的面积是4，

∴△A2B2A3的面积为= 12×S△A3B2B3= 12×4=2（等高的三角形的面积的比等于底边的比）．同理可得：△A3B3A4=2×S△A3B2B3=2×4=8；△A1B1A2的面积= 12S△A2B1B2= 12×1=0.5．∴三个阴影面积之和=0.5+2+8=10.5．故答案为：10.5．

三、解答题

17 x1

＝

1

2

x2

＝

1

2

18、4

19、（1）、0.1 （2）、880件

20、略

21．

（1）如图1，CD是木杆在阳光下的影子； ········································································2分（2）如图2，点P是影子的光源； ······················································································4分EF就是人在光源P下的影子． ···························································································6分22、（1）、略（2）ABD

∆的面积为8.

23．解：(1)在△ABC中，AC=BC，∠A＝36°，∴∠B=∠A=36°，∠ACB=108°…1分

在△ABC与△CAD中，∠A=∠B=36°．

∵AC2=AB·AD，∴AC AD AD AB AC BC

==．

木杆

图1 图2

E

∴△ABC ∽△CAD ．……………………………3分 ∴∠ACD =∠B =36°．

∴∠CDB =72°，∠DCB =108°-36°=72°．

∴△ADC 和△BDC 都是等腰三角形．…………………… 5分 (2)设AC ＝x ，则AD =1-BD =1-BC =1-2x

∴x 2

=1×(1-x )，即x 2

＋x -1＝0．解得1211,22

x x -+-=

=（舍去)．

∴1

2

AC =

………………………………………………………………8分 24．（1）证明：2

(32)220mx m x m -+++= 是关于x 的一元二次方程，

222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m ∴∆=-+-+=++=+．

当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．

∴方程有两个不相等的实数根． ·

·························································································· 3分 （2）解：由求根公式，得(32)(2)

2m m x m

+±+=．

22

m x m

+∴=或1x =． ········································································································ 5分 0m > ，

222(1)1m m m m

++∴=>．

12x x < ， 11x ∴=，222

m x m +=

． ······································································································ 6分 21222

221m y x x m m

+∴=-=-⨯=．

即2

(0)y m m

=>为所求．······························· 8分

25．解：（1）不相似． ··························· 1分 ∵在Rt BAC △中，90A ∠=°，34AB AC ==，； 在Rt EDF △中，90D ∠=°，32DE DF ==，

12AB AC

DE DF ==∴

，． AB AC

DE DF

≠

∴． Rt BAC ∴△与Rt EDF △不相似． ····················· 4分 （2）能作如图所示的辅助线进行分割．

具体作法：作BAM E ∠=∠，交BC 于M ；作NDE B ∠=∠，交EF 于N ． ··· 7分 由作法和已知条件可知BAM DEN △≌△． ················· 8分 BAM E ∠=∠∵，NDE B ∠=∠，

AMC BAM B ∠=∠+∠，FND E NDE ∠=∠+∠，

AMC FND ∠=∠∴． ··························· 9分 90FDN NDE ∠=-∠∵°， 90C B ∠=-∠°， FDN C ∠=∠∴．

∴AMC FND △∽△． 26．

（1）证△ADP ∽△ABQ ，△ACQ ∽△APE ，可得 （2

）①答案为：

9

． ②证明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°， ∴∠B=∠CEF ，

又∵∠BGD=∠EFC ， ∴△BGD ∽△EFC ， ，

∴DG •EF=CF •BG ， 又∵DG=GF=EF ， ∴GF 2=CF •BG ， 由（1）得

∵GF 2=CF •BG ， ∴MN 2=DM •EN ．

C