直角三角形三边的关系测试题及答案

1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°。

①若a=3，b=4，则c=________；

②若c=25，b=15，则a=________。

2、斜边为13cm，一条直角边长为12cm，则另一条直角边为_______cm. 

3、如图，以数轴的单位长度线段做正方形。以数轴的原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则A表示的数是（   ）

A、   B、1.4   C、    D、

4、判断

①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（    ）

②Rt△ABC中，,,则（    ）

5、在Rt△ABC中，=90°，，AC=b，BC=a

若a=10,b=24，求c

若a=16，c=20,求b.

6、如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，求OD

◆典例分析

 如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。

●拓展提高

1．在Rt△ABC中，，，，（提醒学生注意边的位置）

①若，，则(     ).

②若，，则(     ).  ， (     ). 

   .

2、若一个直角三角形的斜边是25cm，两条直角边的比是3∶4，则较短的直角边是(     ). 

    cm.

3、若直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边扩大(     ). 

 (A) 不变 

 (B) 一倍 

 (C) 两倍 

 (D) 无法确定 

4、已知等腰三角形ABC的腰长为13 cm，另一边长是10cm，由顶点作高AD。求：

(1)高AD的长； (2)△ABC的面积。

5、如图,已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：

(1)高AD的长；

(2)△ABC的面积 。                                 

●体验中考

1、下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是(    )

A．13           B．26       C．47        D．94

2（2013年长春）如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高，AD＝8， 则边BC的长为（    ）

A．21            B．15          C．6            D．以上答案都不对

参

◆随堂检测

1、依据勾股定理可得：①5；② 20.

2、15.

3、D 由勾股定理可得：点A到—1的距离为，所以点A的位置是，故选D。

4①×，两直角边的平方等于斜边的平方；

②×，首先确定直角，才能确定斜边，进而求出直角三角形的各边长。

5、①c=26;    ②b=12.

6、根据勾股定理：∵∠OAB=90°∴OB=

∵∠OBC=90°∴OC=

∵∠OCD=90°∴                                  

●拓展提高

1、关键是确定斜边为a,然后用勾股定理。①6；②9，12；

2、12.

3、B．根据勾股定理两边都乘以一个数即可。

4、(1)、在直角三角形ACD中应用勾股定理，AD=

   (2)、

5、如图已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：

(1) 在直角三角形ACD中应用勾股定理，AD=；

(2)                                 

●体验中考

1、C   多次利用勾股定理即可; 

2、A   先在△ACD中利用勾股定理求出CD，再在△BCD中利用勾股定理求BC的长度即可．