一元一次方程应用题工程问题训练题(含解析)

一、单选题（共11题；共22分）

1.（2020七上·江城月考）一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独完成需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可得方程(    )            

A.      B.      C.      D. 

2.（2020·拱墅模拟）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天.若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（    ）            

A. ＝1                                           B. + ＝1

C. + ＝1                                          D. + ＝1

3.（2020七上·建邺期末）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做9个；如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做 个“中国结”，可列方程为（    ）.            

A.                      B.                      C.                      D. 

4.（2020七上·清涧期末）西安某厂车间原计划15小时生产一批急用零件，实际每小时多生产了10个，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了30个.设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（   ）            

A.                                          B. 

C.                                        D. 

5.（2020七上·白云期末）一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要（  ）天才能完成该工程            

A.                                          B.                                          C. 6                                         D. 7

6.（2020七上·合川期末）制作一件手工制品，如果由一个人完成需10小时，现在由一部分人先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，完成这项工作的 ，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则下列方程正确的是（　　）            

A. + ＝1        B. + ＝         C. ﹣ ＝         D. + ＝ 

7.（2020七上·大田期末）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程正确的是（    ）            

A. 

B. 

C. 

D. 

8.（2020七上·嘉陵期末）有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为(    )            

A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 8

9.（2020七上·广水期末）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天.若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成，则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x天完成，则符合题意的方程是(    )            

A.               B.               C.               D. 

10.（2020七上·郧县期末）两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（   ）            

A. 2小时                           B. 2小时20分                           C. 2小时24分                           D. 2小时40分

11.（2020七上·鹿邑期末）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（   ）            

A.              B.              C.              D. 

二、填空题（共6题；共6分）

12.（2020七下·新乡期中）整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要________小时完成.    

13.（2020七上·会宁期末）某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为________.    

14.（2020七上·丹东期末）某工厂每天需要生产 个零件才能在规定的时间内完成生产一批零件的任务，实际该工厂每天比计划多生产了 个零件，结果比规定的时间提前 天完成.若设该工厂要完成的零件任务为 个，则可列方程为________．    

15.（2020七上·商河期末）某车间原计划13小时生产批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，则原计划每小时生产________个零件．    

16.（2020七上·丰南期末）某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，甲先做了7天后乙来支援，由甲乙合作完成剩下的工程，则甲共做了________天．    

17.（2020七上·麻城期末）一项工程，甲单独做 天可以完成，乙单独做 天可以完成，甲队先做两天，余下的工程由两队合做 天可以完成，则由题意可列出的方程是________.    

三、综合题（共6题；共65分）

18.（2020七上·藁城期中）某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工比巨星厂单独加工这批产品多用 天，红星厂每天可加工 件产品，巨星厂每天可加工 件产品，公司需付红星厂每天加工费 元，巨星厂每天加工费 元．    

（1）这个公司要加工多少件新产品？    

（2）在加工过程中，公司需令派一名工程师每天到厂家进行指导，并负担每天 元的午餐补助费，公司制定的方案中，选择一种既省钱又省时的加工方案．    

19.（2020七上·蜀山期末）甲乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务，分别从南，北两个方向同时向前掘进。已知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进0.4米经过13天的施工两个工程队共掘进了156米.    

（1）求甲，乙两个工程队平均每天各掘进多少米？    

（2）为加快工程进度两工程队都改进了施工技术，在剩余的工程中，甲工程队平均每天能比原来多掘进0.4米，乙工程队平均每天能比原来多掘进0.6米，按此施工进度能够比原来少用多少天完成任务呢？    

20.（2020七上·浏阳期末）某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．    

（1）求这批零件的个数；    

（2）车间按每天加工200个零件的速度加工了m个零件后，提高了加工速度，每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求m的值．    

21.（2020七上·孝义期末）整理一批图书，由一个人完成需要 .现计划由一部分人先做 ，然后增加4人与他们一起做 ，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同.    

（1）先安排整理的人员有多少人？    

（2）先安排的这部分人员一共完成了多少工作量？    

22.（2020七上·奈曼旗期末）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元.    

（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？    

（2）由两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费多少元？    

（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？    

23.（2020七上·邹平期末）蔬菜公司采购了若干吨的某种蔬菜，计划加工之后销售，若单独进行粗加工，需要20天才能完成；若单独进行精加工，需要30天才能完成，已知每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨．    

（1）求公司采购了多少吨这种蔬菜？    

（2）据统计，这种蔬菜经粗加工销售，每吨利润2000元；经精加工后销售，每吨利润涨至2500元．受季节条件，公司必须在24天内全部加工完毕，由于两种加工方式不能同时进行，公司为尽可能多获利，安排将部分蔬菜进行精加工后，其余蔬菜进行粗加工，并恰好24天完成，加工的这批蔬菜若全部售出，求公司共获得多少元的利润？    

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 C   

【解析】【解答】解：根据题意，得. 

故答案为：C.

【分析】根据题意可知：甲一天完成， 乙一天完成， 甲做了x天，乙做了（x-2）天，共同完成这项工程 ，列出方程即可.

2.【答案】 D   

【解析】【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为： 

+ ＝1.

故答案为：D.

 【分析】设甲、乙一共用x天完成，根据甲干的工作量+乙干的工作量=总工作量1，列出方程即可.

3.【答案】 B   

【解析】【解答】计划做 个“中国结”，由题意可得 

，

故答案为：B.

【分析】计划做 个“中国结”，根据题意可用两种方式表示出参与制作的人数，根据人数不变这一等量关系即可列出方程.

4.【答案】 C   

【解析】【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件， 

依题意，得：12（x+10）=15x+30.

故答案为：C.

【分析】设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，由实际12小时生产的零件数比原计划15小时生产的数量还多30个，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

5.【答案】 D   

【解析】【解答】解： 

= 

= 

= 

故答案为：D.

【分析】用1减去甲乙合作2天的量，为剩下的工程，再除以甲一天完成的工程即可得出需要多少天.

6.【答案】 B   

【解析】【解答】解：设先安排x人工作， 

依题意，得： + ＝ ．

故答案为：B．

【分析】设先安排x人工作，根据前一个小时完成的工作量+后两个小时完成的工作量=总工作量的 ，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

7.【答案】 B   

【解析】【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件， 

根据等量关系列方程得： 

故答案为：B.

【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可.

8.【答案】 C   

【解析】【解答】解：设需增加x人，根据题意得

解得  x=6

 故答案为：C.

【分析】设需增加x人，把工作总量看作单位“1”,根据“9人10天完成一半”表示出每人每天的工作效率，然后根据”工作效率×工作时间×工作人数=工作总量“作为相等关系列方程求解即可．

9.【答案】 A   

【解析】【解答】设甲、乙共有x天完成,则甲单独干了（x-22）天,本题中把总的工作量看成整体1,则甲每天完成全部工作的 ,乙每天完成全部工作的 . 

根据等量关系列方程得: ＋ ＝1,

故答案为：A.

【分析】首先理解题意找出题中的等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量,根据此列方程即可.

10.【答案】 C   

【解析】【解答】解：设停电x小时. 

由题意得：1﹣ x＝2×（1﹣ x），

解得：x＝2.4.

2.4h＝2小时24分.

答：停电的时间为2小时24分.

故答案为：C.

【分析】设停电x小时.等量关系为：1-粗蜡烛x小时的工作量=2×（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可求解.

11.【答案】 D   

【解析】【解答】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：  + +  =1. 

故答案为：D.

【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的 ，乙每天做整个工程的 ，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1.

二、填空题

12.【答案】 45   

【解析】【解答】由题意得：甲一小时完成 ，乙一小时完成 ， 

设乙还需x小时完成，

，

解得x=45，

故答案为：45.

【分析】由已知先得到甲、乙的工作效率，再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可.

13.【答案】 + =1   

【解析】【解答】解：设甲队做了x天，则乙队做了（25﹣x）天，根据题意得： 

+ =1，

故答案为： + =1.

【分析】设甲队做了x天，则乙队做了（25﹣x）天，根据甲队的工作量+乙队的工作量=1列出方程即可.

14.【答案】 

【解析】【解答】设该工厂要完成的零件任务为 个， 

依题意得： ．

故答案为： ．

【分析】根据工作时间=工作总量 工作效率结合提前3天完成任务列出方程即可.

15.【答案】 60   

【解析】【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件． 

根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60

x=60．

【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．

16.【答案】 10   

【解析】【解答】解：设乙共做了x天，由题意得： 

(7+x)+ x=1，

解得：x=3，

7+3=10天.

故答案为：10．

【分析】先设乙共做了x天，根据题意可得等量关系：甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=工作量1，根据等量关系列出方程，再解即可．

17.【答案】 

【解析】【解答】解：根据题意可得: 

故答案为: .

【分析】根据甲队两天的工作量与两队合作x天的工作量之和＝1,列方程即可.

三、综合题

18.【答案】 （1）解：设这个公司要加工 件新产品，由题意得：   

，

解得： （件），

答：这个公司要加工 件新产品．

（2）解：①由红星厂单独加工：需要耗时为 天，   

需要费用为： 元．

②由巨星厂单独加工：需要耗时为 天，

需要费用为： 元．

③由两厂共同加工：需要耗时为 天，

需要费用为： 元，

所以，由两厂合作同时完成时，既省钱，又省时间．

【解析】【分析】（1）设这个公司要加工  件新产品，根据红星厂单独加工比巨星厂单独加工这批产品多用  天，列出方程，解出方程即可；

 （2）分三种情况： ①由红星厂单独加工；②由巨星厂单独加工；③由两厂共同加工，分别求出所耗时间和花费金额，然后比较即可. 

19.【答案】 （1）解：设甲工程队平均每天掘进 米，则乙工程队平均每天掘进 米   

由题意得： 

解得： 

则乙工程队平均每天掘进的距离为： （米）

答：甲工程队平均每天掘进6.2米，乙工程队平均每天掘进5.8米

（2）解：由题（1）得，在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为：   

（天）

在改进施工技术后，甲工程队平均每天可掘进的距离为： （米）；乙工程队平均每天可掘进的距离为： （米）

则此时在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为： （天）

故按此施工进度能够比原来少用时间为： （天）

答：在改进施工技术后，甲乙两个工程队完成任务的时间比原来要少用24天.

【解析】【分析】（1）设甲工程队平均每天掘进 米，则乙工程队平均每天掘进 米，根据“经过13天的施工两个工程队共掘进了156米”列出等式方程，求解即可得；（2）先根据题（1）计算出来的甲乙两个工程队的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间；再根据调整后的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间，两者之差即为所求.

20.【答案】 （1）解：设这批零件有x个，则由题意得：  

解得：   

答：设这批零件有3000个．

（2）解：由题意得： 

答：m的值是2000．

【解析】【分析】（1）设这批零件有 个，根据“如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成”列出一元一次方程解答即可；（2）根据“结果比原计划提前6天完成了生产任务”列出方程解答即可．

21.【答案】 （1）解：设安排 人先做 .   

依题意，得 ，

解方程，得 ，

，

，

.

答：应安排2人先做4 .

（2）解： .   

答：先安排的这部分人一共完成了总工作量的 .

【解析】【分析】（1）设安排 人先做 ，根据工作总量=单位“1”列方程求解；（2）根据“工作量=工作效率×工作时间×人数”列式求解.

22.【答案】 （1）解：设甲、乙两队合作施工 天能完成该管线的铺设，由题意得 ，解得 ．   

答：甲、乙两队合作施工8天能完成该管线的铺设．

（2）解： （元）．   

答：两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费28000元．

（3）解：若该工程要求10天完成，乙工程队费用低，所以设乙干满10天，剩下的让甲工程队干需要 天，由题意得 ，   

解得 ， .

故甲、乙合干7天，剩下的乙再干3天完成任务．

【解析】【分析】（1）设甲、乙两队合作施工 天能完成该管线的铺设，根据工作总量为1，列出方程解答即可；（2）由（1）的数据直接计算得出结果即可；（3）若该工程要求10天完成，乙工程队费用低，所以乙干满10天，剩下的让甲工程队干，算出天数即可．

23.【答案】 （1）设这家公司采购这种蔬菜共x吨，根据题意得：  

，

解得：x=600，

答：该公司采购了600吨这种蔬菜.

（2）设精加工y吨，则粗加工（600-y）吨，根据题意得：  

，

解得：y=240，

600-y=600-240=360（吨），

∴240×2500+360×2000=1320000（元）；

答：该公司共获得1320000元的利润.

【解析】【分析】（1）设这家公司采购这种蔬菜共x吨，根据每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设精加工的蔬菜有y吨，则粗加工的蔬菜有（600 ）吨，根据24天恰好完成，列出方程，求出方程的解，然后求出利润即可.