2012年中考数学第一轮复习资料(26-32课时)

课时26．几何初步及平行线、相交线

九年级数学集备组组员：郑步群、方国财、张彩霞

【课前热身】

1.（2011浙江金华）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（    ）A．30°     B.25°  C.20°     D.15°

2．（2011福建福州）下列四个角中,最有可能与角互补D

的角是（     ）

（第3题）

3（2010浙江台州）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是(    )

A．2.5         B．3         C．4          D．5 

4．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（    ）

A．一条或三条      B．三条     C．两条      D．一条

5．如图，直线，则的度数是（　  ）

A．         B．      C．       D．

【考点链接】

1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离.

2. 1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________．

3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等.

4. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________.

5. 过直线外一点心___________条直线与这条直线平行.

6. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补.

7. 平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行.

B

8. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.

【典例精析】

例1  如图：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=720，则∠2等于多少度？

例2   如图，中，的平分线相交于点，过作，

若，则等于多少？

【中考演练】

1．（2011广东广州）已知∠α=26°，则∠α的补角是      度．

2．如图直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是        ．

3．如图, 已知直线, 则（    ） 

 A.          B.          C.        D.

D

      ( 第2题)                 ( 第3题)           

4．（2011湖南湘潭）如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝_______. 

5.如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC＝65°，求∠BCD度数．

﹡6.  如图，在ΔABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺 

规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．  

课时27．三角形的有关概念

九年级数学集备组组员：郑步群、方国财、张彩霞

【课前热身】

1．（2011重庆潼南）如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=        .

2．（2011湖南衡阳）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为      ．

3． 如图在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF中线.(1) ∠ADC＝      ＝90°； 

(2) ∠CAE＝      ＝       ；

(3) CF＝      ＝             ； (4) S△ABC＝               ． 

F

（第3题）                  （第4题）

4． 如图，⊿ABC中，∠A = 40°,∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =       度.                  

5．（2011湖北黄冈）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，

则S△ADF－S△BEF=_________．E

【考点链接】

一、三角形的分类：

1．三角形按角分为______________，______________，_____________．

2．三角形按边分为_______________,__________________.

二、三角形的性质：

1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边

2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．

三、三角形中的主要线段：

1．___________________________________叫三角形的中位线．

2．中位线的性质：____________________________________________．

3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)

【典例精析】

例1（2011四川绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为_________．A．75°   B．95°   C．105°       D．120°

例2 如图，已知D 、E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE、AD，

若S＝24cm,求△DEC的面积.

例3 如图，在等腰三角形中，，，为底边上一动点（不与点重合），，，垂足分别为，求的长．

【中考演练】

1．（2011山东东营）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠的度数是（    ）A．　B．　　C．　D．

2．（2011河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（  ）

A．2          B．3       C．5            D．13

3．（2011浙江舟山）如图，在△ABC中，AB=AC，，则△ABC的外角∠BCD＝　   　度．

4．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数． 

5.（2011四川内江）如图，在△ABC中，点D、O

E分别是边AB、AC的中点DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O。若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积=               ．

课时28．等腰三角形与直角三角形

九年级数学集备组组员：郑步群、方国财、张彩霞

【课前热身】

1．（2011山东济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（    ）.

A．15cm      B．16cm    C．17cm     D．16cm或17cm

 2.（2011山东滨州）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________.

3．（2011湖南怀化）如图6，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=__________________.

 4．（2011广东茂名）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝            度．

【考点链接】

一．等腰三角形的性质与判定：

1. 等腰三角形的两底角__________；

2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；

3. 有两个角相等的三角形是_________．

二．等边三角形的性质与判定：

1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；

2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．

三．直角三角形的性质与判定：

1. 直角三角形两锐角________．

2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．

3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；

4. 勾股定理：_________________________________________．

5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________．

【典例精析】

例1（2011贵州贵阳）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是(    )

（A）3.5      （B）4.2      （C）5.8      （D）7

例2（2011湖北鄂州）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．

A

【中考演练】

北

1．（2011浙江杭州）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为        ．

2．（2011山东滨州）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________.

3．如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是____________．

                             4．如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．

⑴ 若∠BAC=30°，求证：AD=BD；

⑵ 若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．

5．（2011四川乐山）如图，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。

6．（2011广东株洲）如图， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长．

课时29．全等三角形

九年级数学集备组组员：郑步群、方国财、张彩霞

【课前热身】

1．（2011江苏宿迁）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（    ）.

A．AB＝AC   B．BD＝CD  C．∠B＝∠C  D．∠ BDA＝∠CDA

2．（2011安徽芜湖）如图，已知中，， 是高和的交点，，则线段的长度为（    ）. 

A．    B． 4     C．    D．

3．在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（    ） A. ∠B=∠B/     B. ∠C=∠C/    C. BC=B/C/，   D. AC=A/C/，

【考点链接】

1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.

2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.

3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.

4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.

【典例精析】

例1 （2011浙江台州）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.

例2 （ 2011重庆江津）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

【中考演练】

1.（2011上海）下列命题中，真命题是（     ）．

(A)周长相等的锐角三角形都全等；     

 (B) 周长相等的直角三角形都全等；

(C)周长相等的钝角三角形都全等；     

 (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 

2.（2011江西）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF； ③O为BC的中点； ④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是                 .（错填得0分，少填酌情给分）

3.（2011江西）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（   ）.

A.BD=DC，AB=AC       B.∠ADB=∠ADC ， BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD      D.∠B=∠C，BD=DC

4. （2011重庆江津）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F

为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

 5.（2011福建福州）如图6,于图6

点,于点,交于点,且.

求证.

6.（2011湖南衡阳）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．

7．（2011四川内江）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分E

别与A、D重合，连结BE、EC．

试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

课时30．相似三角形

九年级数学集备组组员：郑步群、方国财、张彩霞

【课前热身】

1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．

2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．

3．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（     ）

A．     B．    

    C．      D．

4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：   

（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．

如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（   ）    

 A．1             B．2            C．3            D．4

【考点链接】

一、相似三角形的定义

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．

二、相似三角形的判定方法

1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．

2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．

3. 两个角对应相等的两个三角形__________．

4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．

5. 三边对应成比例的两个三角形___________．

三、相似三角形的性质

1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．

2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．

3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． 

【典例精析】

例1  如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

例2 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？

例3（2011江苏宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．

　（1）求AE的长度；

（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．

【中考演练】

1.（2011浙江台州）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（   ）

A.  1:2        B.   1:4        C.  1:5       D. 1:16

2.（2011浙江）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（    ） A. 2：5  B.14:25  C.16:25 D. 4:21

3.（2011浙江嘉兴）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面

积为（　　）（A）（B）（C）    （D）

4.（2011湖南怀化）如图8，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.

(1)求证：

(2)求这个矩形EFGH的周长.

课时31．锐角三角函数

九年级数学集备组组员：郑步群、方国财、张彩霞

【课前热身】

1．（2011湖北黄冈）cos30°=（    ）A．    B．    C．    D．

2.（2011湖北荆州）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则的值是

A．　　　B．　　　C．　　　D．　　

3．（2011江苏扬州）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=               

4．=____________．

【考点链接】

1．sinα，cosα，tanα定义

c

sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______ ．

2．特殊角三角函数值

例1（2011湖北襄阳）先化简再求值：，其中.

例2如图点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.

(1)求证：⊿ABF∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.

【中考演练】

1．（2011山东烟台）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（     ）

A. △ABC是直角三角形          B. △ABC是等腰三角形

C. △ABC是等腰直角三角形      D. △ABC是锐角三角形 

2．若，则下列结论正确的为（      ）

A． 0°< ∠A < 30°  B．30°< ∠A < 45° C． 45°< ∠A < 60° D．60°< ∠A < 90°

3.（2011江苏连云港）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.

4.（2011四川内江）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为（     ）A．        B．15    C．        D．

5.（2011山东临沂）如图，△ABC中，AB=3，cosB＝，sinC＝，AB=3，则△ABC的面积是（    ）A．  B．12     C．14        D．21

6．（2011贵州安顺）如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE=           ．

E

7．（2011广东东莞）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8．

（l）求∠BDF的度数；

（2）求AB的长．

课时32．解直角三角形及其应用

九年级数学集备组组员：郑步群、方国财、张彩霞

【课前热身】

1．（2011宁波）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为         。

2.(2011甘肃兰州）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1∶，坝外斜坡的坡度i=1∶1，则两个坡角的和为         。

3．（2011山东潍坊）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（  ）A.甲   B.乙   C.丙    D.丁

1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．

2．解直角三角形的类型：

已知____________；已知___________________．  

3．如图（1）解直角三角形的公式：    

（1）三边关系：__________________．                               

（2）角关系：∠A+∠B＝_____， 

（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．  

cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．   

4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________．  

5．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，

OC：_______，OD：________．

6．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．

C

（图2）             （图3）                （图4）

【典例精析】

例1（2011安徽）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长．（参考数据：=1.73）

例2（2011广东汕头）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：）

例3（2007辽宁）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米．（如图所示）

求：（1）渠面宽EF；

（2）修200米长的渠道需挖的土方数．               

【中考演练】

1．在中，，AB＝5，AC＝4，则 sinA的值是_________.

2．（2011山东东营）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（   ）A．5米 B．10米    C．15米     D．10米

3．（2011湖南常德）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）图7

图7

4.（2011江苏连云港）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5º方向，前行1200m,到达点Q处，测得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向.

（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；

（2）求A，B间的距离.（参考数据：cos41º≈0.75）

5．（2011江苏宿迁）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）

6．（2011四川成都）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)