初四二次函数练习

一、选择题

1．下列四个函数，二次函数的个数为（    ）

（1）（2）（3）  （4）

A．1个  B．2个 C．3个  D．4个

2．某公司举行元旦联欢会，一共有n个人参加，若每两个人都要握手一次，设握手的总的次数为y，则y与n的函数关系式为（    ）

A．  B． C．  D． 

3．二次函数(a≠0)的图象可能是（    ）

4.抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是（     ）

A．向上、直线x=-1、（-1，3）    B．向下、 直线x=1、 （1，3）

C．向下、直线x=-1、（1，-3）    D．向下、直线x=1、 （1，-3）

 5.把抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为（   ）

A． B． C．  D．

6．二次函数的图象大致的是（    ）

7. 如图1，青青公园有一圆形喷水池，其中心的有一根竖直喷水管OA，它喷出的水流在各个方向上都是形状相同的抛物线，在所给的直角坐标系中，一条水流的函数关系式为：，则OA的高度为（   ）

A. 1m  B. m  C. m   D. m

8．如图2所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4 m，则抛物线的函数关系式为（   ）

A.  B.  C.  D. 

二、填空题

9．请说出抛物线和的两个相同点           ，                 。

10．若将二次函数，配方成为的形式（其中为常数），则        ．

三、解答题

11．.圆的半径为2cm，若半径增加xcm，面积增加ycm2.

(1)求y与x的函数关系式

（2）当圆的半径为增加1cm，圆的面积增加多少平方厘米？

12．用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2.

(1)求出y与x的函数关系式。

（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

13．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价万元，每辆汽车的销售利润为万元．（销售利润销售价进货价）

（1）求与的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围；

（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为万元，试写出与之间的函数关系式；

（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

第1题.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为       （不要求写出自变量的取值范围）．

第2题.如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是         

例2、二次函数的图象如图2，则点M（，）在（    ）

 　　A．第一象限             B．第二象限 

 　　C．第三象限            D．第四象限

例3、（2004年日照）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示，则下列结论：

　　① 　a-b+c>0

2方程ax2+bx+c=0的两根之和大于零

3y随x的增大而增大

4一次函数y=ax+bc的图象一定不过第二象限

　其中正确的个数是（　　　）

　　A．1个　　　　B．2个　　C．3个　　D．4个

例4、抛物线如图4所示，则它关于轴对称的抛物线的解析式是__________.

例5、二次函数的图象的一部分如图5，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．

（1）请判断实数的取值范围，并说明理由；

（2）设此二次函数的图象与轴的另一个交点为C，当ΔAMC的面积为ΔABC面积的倍时，求的值．

例2　已知二次函数的图象如右图所示，则a、b、c满足（      ）

（A）a＜0，b＜0，c＞0 

 　　（B） a＜0，b＜0， c＜0 

 　　（C） a＜0，b＞0，c＞0 

 　　（D） a＞0，b＜0，c＞0

例3．己知二次函数的图象如图所示，则下列结论：

（1）

（2）方程两根之和大于零

（3）随的增大而增大

（4）一次函数的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（　   ）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

例4．已知，那么抛物线的顶点在（    ）

（A）第一象限　（B）第二象限　 （C）第三象限　（D）第四象限