第十三章轴对称总复习导学案(2013年新版人教版八年级上)

一、基本概念

1.轴对称图形

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做                  ，这条直线就叫做          .折叠后重合的点是对应点，叫做         .

2.轴对称：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线       ，这条直线叫做          ，折叠后重合的点是对应点，叫做              ．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。

3.线段的垂直平分线

经过线段    点并且          这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

4.等腰三角形

有          的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做       ，另一条边叫做           ，两腰所夹的角叫做          ，底边与腰的夹角叫做          .

5.等边三角形

三条边都        的三角形叫做等边三角形.

二、主要性质

1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的             .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的               .

2.线段垂直平分钱的性质

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离       .

3.通过画出坐标系上的两点观察得出：

（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（   ，  ）.

（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（   ，  ）.

4.等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角      （简称“等边对等角”）.

（2）等腰三角形的顶角         、底边上的        、底边上的        相互重合.

（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的            .

（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别         ，两底角的平分线也         .

5.等边三角形的性质

（1）等边三角形的三个内角都          ，并且每一个角都等于       0.

（2）等边三角形是轴对称图形，共有      条对称轴.

（3）等边三角形每边上的       、          和该边所对内角的            互相重合.

6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的    ．

三、有关判定

1.与一条线段两个端点距离          的点，在这条线段的垂直平分线上.

2.如果一个三角形有两个角         ，那么这两个角所对的边也        （简写成“等角对等边”）. 

3.三个角都相等的         是等边三角形.

4.有一个角是60°的               是等边三角形.

四、练习

1．已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是             

2．已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是              

3．已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是            

4．已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是            

5．已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是            

6．等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为            

7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为         

8．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是                   

9．如图， ∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A

10.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM．

11.如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．

12.如图所示，F、C是线段BE上的两点， A、D分别在线段QC、RF上， AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形．

13.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为 BC的中点.

（1）写出点D到ΔABC三个顶点 A、B、C的距离的关系（不要求证明）

（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动， 在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论