试题：函数的对称性 答案

一、选择题

 ．如果函数的图象关于点A(1,2)对称,那么 （　　）

A．p=-2,n=4    B．p=2,n=-4 

C．p=-2,n=-4    D．p=2,n=4

【答案】A 

 ．（山东省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学（理）试题）函数对任意的图象关于点对称,则 （　　）

A．    B．    C．    D．0

【答案】D 

 ．（山东省桓台第二中学2014届高三第二次阶段性测试数学试题）已知函数的图像关于点对称,则= 

A,1        B,-1         C,2         D,-2

【答案】C 

 ．（山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）为了得到函数的图象,可以把函数的图象 （　　）

A．向左平移3个单位长度    B．向右平移3个单位长度 

C．向左平移1个单位长度    D．向右平移1个单位长度

【答案】D     

二、填空题

 ．（山东省枣庄市滕州一中2014届高三10月第一次单元测试数学（理）试题）已知定义在R上的函数的图象关于点对称,且满足,又,,则________

【答案】1  

 ．（山东省威海市乳山一中2014届高三上学期第一次质量检测数学试题）设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=________.

【答案】0

 ．（山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,,则______________.

【答案】      

 ．（山东省聊城市东阿一中2014届高三10月模块测试数学（理）试题）设函数,给出四个命题:

①时,有成立;

②﹥0时,函数只有一个零点;

③的图象关于点(0,c)对称;

④函数,至多有两个不同零点.

上述四个命题中所有正确的命题序号是____________.

【答案】(1)(2)(3) 

三、解答题

 ．（山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）已知函数和的图象关于轴对称,且.

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)解不等式

【答案】解:(Ⅰ)设函数图象上任意一点,由已知点关于轴对称点一定在函数图象上,  

代入,得                    

(Ⅱ) 

方法1或      

或  

 或       

不等式的解集是  

方法2:等价于或 

解得或 

所以解集为 

．（山东省滨州市北镇中学2014届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且

(1)求函数的解析式;

(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;

(3)若h(x)=g(x)-f(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数的取值范围.

【答案】解:(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为,则 

∵点在函数的图象上 

∴ 

(Ⅱ)由 

当时,,此时不等式无解 

当时,,解得 

因此,原不等式的解集为 

(Ⅲ) 

① 

② 

ⅰ) 

ⅱ) 

．（山东省（中盟）济宁一中2014届高三10月月考数学（理）试题）已知真命题:“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.

(1)将函数的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标;

(2)求函数 图象对称中心的坐标;

【答案】解:(1)平移后图象对应的函数解析式为:, 

整理得,由于函数是奇函数,  

由题设真命题知,函数图象对称中心的坐标是.  

(2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数.  

设则,即.  

由不等式的解集关于原点对称,得.  

此时.  

任取,由,得,  

所以函数图象对称中心的坐标是.