大学物理下复习

一、电磁感应定律：

1.电磁感应定律内容：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感

.

；其中

注：若闭合回路的电阻为R ，感应电荷为：

2.楞次定律：闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何

引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.

二、动生电动势与感生电动势：

1.定义：感生电动势：由于磁感强度变化而引起的感应电动势；

动生电动势：由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势。

2.动生电动势：

在磁场中运动导线OP所产生的动生电动势为：

注：1）E的方向：先任意取定l

d的的方向，l

B

d

)

(⋅

⨯

v确定E的正负：若为正，E与l

d同向，反之，与l

d反向。

2）当OP为直导线且其在均匀磁场中以恒定速度垂直磁场运动时，

3）此公式只适用于求动生电动势

3.感生电动势：

1）麦克斯韦假设变化的磁场在其周围空间激发一种电场——感生电场.

2）感生电场和静电场的区别：

感生电场是非保守场，由变化的磁场产生，电场线闭合且

而静电场是保守场，由静止电荷产生，电场线不闭合且

3）闭合回路中的感生电动势：

若闭合回路是静止的，S不随时间变化，则上式可以改写为：

注意：a）S是以回路l

为边界所围曲面的面积;

b)回路l

环绕方向与dS 法向成右手螺旋关系;

k

E

单位为伏特

单位为

，

的单位为韦伯E

s

t

Φ,

Wb

)

(

1

d

1

2

1

2

1

Φ

Φ

R

Φ

R

Φ

Φ

-

=

-

=⎰

⎰=2

1

d

t

t

t

I

q

Bl

l

B

l

v

v=

=⎰0

i

d

E

d

d

d

k

≠

-

=

⋅

⎰

t

Φ

l

E

L

d=

⋅

⎰L l

E

静

c)

1.自感L I 为回路中的电流， ）

说明：1）自感L 只与回路的形状、匝数N 、以及周围介质的磁导率有关 2）L

2.

说明：1）自感电动势将反抗电路中电流的改变。

2）自感的计算方法：先设电流为I ，再根据安培环路定理求B ，从而得到Φ，再用自感的公式求出L 。 3.互感： 1） 在 在

注：互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关. 2）互感电动势 ：

由电流 发生变化在线圈2引起的互感电动势：

由电流 发生变化在线圈1引起的互感电动势： 注：M 的单位也为H

1. 2.

3.磁场能量：

第九章 振动 一、简谐运动

1.定义：具有加速度a 与位移的大小x 成正比,而方向相反特征的振动称为简谐运动

数学形式：

2.简谐运动方程：

（懂得由上次求简谐运动物体的速度、加速度）

⎰

⎰==V V V

V W d 2d m m μw 2I 1I 成右手螺旋关系与t

B E d d -k

磁通量为穿过回路所围面积的Φ1I 2I t I M

d d 2

12-=E t I M

d d 1

21-=E 1I 2I x t x 2

2

2d d ω-=)

cos(ϕω+=t A x

特别的，弹簧振子的周期为

2）频率：

注：a.周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关。

b.弹簧振子角频率：

3）相位： ，初相： ，相位差： 二、应用旋转矢量解决简谐振动的问题P6-8(重要) 三、单摆：

（不用记）

四、简谐运动的总能量：

五、简谐运动的合成：两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动。

（只要掌握两个同方向同频率简谐运动的合成，P16两个公式可以不用记，但要求会余弦定理等用求出A 、初相 ，从而求出合简谐运动方程）

第十章 波动 一、机械波：

1.分类：横波和纵波

说明：波源振动，带动邻近点振动，依次由近及远在介质中传播出去，形成波动。波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播. 2.波长、周期和频率、波速：

波速： 频率：

二、平面简谐波的波函数： 1. 波函数的一般表达式：

当波沿x 轴正方向传播，若已知据点O 距离为 的Q 点处的振动方程为

则相应的波函数为：

若波沿x 轴负方向传播是，则相应的波函数为

注：角波数 （书P49-50的公式都可以有以上2个公式得出）

2. 根据波形图判断质点的振动方向：（掌握）

]

)-(cos[0ϕω+-

=u x t A y x

k m T π

2=π

21ων=

=T k m =ωϕω+t ϕ

)()(12ϕωϕωϕ+-+=∆t t g

l

T π2=A

k A m E 2

222

121==

ωϕ

T u λ=T

1=νx

]

)-(cos[0ϕω++=u

x t A y x λπ2=k

说明： 4.区别波动于振动：

三、波的能量与能流密度 1.波的能量：

1）波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随x ，t 作周期性变化，且变化是同相位的.在平衡位置时，其动能、势能和总机械能均最大.而在位移最大处，又都为0.

2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量. 任一体积元的机械能不守恒. 波动是能量传递的一种方式 .

3）虽然体积元的机械能不守恒，但能量密度在一周期内的平均值是常量。 2.概念：

1）能量密度：单位体积介质中的波动能量，用w 表示 2）平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值。

3）能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量，用P 表示，单位W

4）能流密度：通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流,用I 表示，单位：

3.要记的公式：

能流: 平均能流：

能流密度 ( 波的强度 ):

四、波的衍射与干涉：

1.惠更斯原理：介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.

2.波的衍射：波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播

3.波的干涉：

1）波的叠加原理：

波传播的性：两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同（频率、波长、振幅、振动方向等），互不干扰。

波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为两列波单独在该点引起的振动位移的矢量和. 2）波的干涉现象：频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象。

3）对于相干波源： ，则有：

a ） 叫做波程差x ∆m

2

-W/⎩⎨⎧+==∆；合振动最小

合振幅最大ππλπϕϕ

ϕ1)(2k ;2-2--2121k r

r

b

五、驻波（不考）

1.驻波的产生：驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波在同一直线上沿相反方

向传播时叠加而成的一种特殊形式的干涉现象。2.

说明：1）振幅 只与x 有关，与t 无关。

2）波节（振幅始终为0的点）的位置： ；

波腹 （振幅始终最大的点）的位置：

3）相邻两波节间各点振动相位相同；一波节两侧各点振动相位相反；

4）驻波一般由入射、反射波叠加而成，反射发生在两介质交界面上，在交界面处出 现波节还是波腹，取决于介质的性质. 3.相位跃变：

1）当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射回波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生π 的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.

2）当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变. 六、多普勒效应：（不考）

1.概念：在介质中，当波源与观察者在两者连线上有相对运动时，观察者接收到的频率与波源的频率不同的现象，叫做多普勒效应。

2.

其中 为观察者的运动速度且观察者向着波源运动 取正，远离时取负； 为波源的运动速

度，波源向着观察者运动取正的，远离时取负。

注：波源和观察者相互接近，接收到的频率高于原来波源的频率；两者相互远离，接收到的频率低于原来波源的频率。 七、电磁波波长大小比较：P82

第十一章 光学（重点） 一、杨氏双缝干涉与劳埃德镜

s v λ

x

A π2cos 24)12(λ

+=k x 42λ

k

x =0v 0v

（一）、杨氏双缝干涉（干涉明暗条纹是等距离分布的）：

1.

注： a.由上式可以解出明条纹和暗条纹的位置 =

b.相邻明纹或暗纹间距:

(二)、劳埃德镜：P101

注：1）在计算时，如果有产生半波损失时，波程差要记得加上 。

2）半波损失发生的条件：光由折射率较小的介质射向折射率较大的介质时，反射光产生位相突变 。 二、光程与薄膜干涉

1.

光程：介质折射率与光的几何路程之积

. （

）

2.光程差Δ (两光程之差)：

两个相干光源：

3.透镜不引起附加的光程差

4.薄膜干涉：

1）入射光光程差 注：a.如果有发生半波损失，上式还要加上 ，没有就不用。

b.透射光和反射光干涉具有互补 性 . 2（同样要判断有没有发生半波损

失）

5.增透膜和增反膜：P107 三、劈尖与牛顿环： 1.劈尖：

1）光程差：

（d 为劈尖上下表面间的距离）

注：要判断是否半波损失，如果没发生半波损失就不用加

⎪⎩⎪⎨⎧+=；干涉减弱

干涉加强21)(2k ;λλk Δ=

x λd d k ’±；暗条纹

2)12(λ+±k d d ’；明条纹

22λ

k d d ’±2λ

nL

为介质的折射率为真空中的波长，n λλ2π

ΔΔ

=ϕ22=Δ2

λ

2）产生明暗条纹的条件： 3

注：1）等厚干涉和等倾干涉的区别：

等厚干涉：厚度相同的地方对应于同一级干涉条纹，如劈尖等；

等倾干涉：入射角相同的地方对应于同一级干涉条纹，如薄膜干涉等。

2）劈尖的干涉条纹是一系列平行于劈尖棱边的明暗相间的直条纹。

2.劈尖的应用：（检验光学元件表面的平整度）

若条纹向右凸，则待测平面上凸；若条纹向左凸，待测平面下凹。（判断依据见P111）

3.牛顿环（由一块平板玻璃和一平凸透镜组成）：

1）在厚度为d 注：：要判断是否半波损失，如果没发生半波损失就不用加

2）干涉条纹明暗相间的同心环；且明暗条纹半径满足条件：

注：从反射光中观测，中心点是暗点；从透射光中观测，中心点是亮点。

四、迈克耳孙干涉仪（了解）P115

五、光的衍射

1.概念：光在传播过程中若遇到尺寸比光的波长大得不多的障碍物时，光会传到障碍物的阴影区并形成明暗变化的光强分布的现象。

2.泊松亮斑：

当光照到不透光的小圆板上时,在圆板的阴影中心出现的亮斑(在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环)

3.菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射（了解）P119

六、单缝衍射：

1.产生明、暗条纹的条件： 注：θ=0对应着明条纹。

；暗环

，......2,1,0==k kR r λ=Δ ；明条纹 ,2,1,=k k λ,2)12(+k k λ；明环，,....2,1)2

1(=-=k R k r λ 2明条纹，,...;2,12

2sin =±=±=k k k b λλθ暗条纹，,....;2,12

)12(sin =+±=k k b λθ

2.单缝衍射条纹的特点：在明纹两侧对称分布着明暗条纹的一组衍射图样。

3.条纹宽度（相邻条纹间距）：

注：所有其他明纹均有同样的宽度，而明纹的宽度为其他明纹宽度的两倍

4.单缝衍射的动态变化：

1）单缝上下微小移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .

2）入射光非垂直入射时光程差的计算：

1. （ 其中，D 为圆孔直径）

注：光学仪器分辨率为

2.瑞利判据：两衍射图样重叠部分的中心处的光强，约为单个衍射图样的最大光强的80%，通常把这种情形作为两个物体点刚好能被人眼或光学仪器所分辨的临界情形。

七、衍射光栅

1.光栅：等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件.

2.光栅衍射条纹的形成：

1）光栅明条纹的形成条件：（光栅方程）

2）光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果。

3）光栅中狭缝条数越多，明纹越细.

4）光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远.

5）入射光波长越大，明纹间相隔越远.

3.衍射光谱：P132

八、光的偏振性

1.基本概念：

1）自然光 ：一般光源发出的光，包含各个方向的光矢量,且在所有可能的方向上的振幅都相等。

2）线偏振光（偏振光）：光振动只沿某一固定方向的光 .

振动面：偏振光的振动方向与传播方向组成的平面。

3）部分偏振光 ：某一方向的光振动比与之垂直方向上的光振动占优势的光为部分偏振光 . 注：a ）光波是横波；

b)掌握以上3种光的符号表示。

2.马吕斯定律： 若入射检偏器的光强为

)sin -(sin )sin (sin ϕθϕθb b =∆+=∆或0θ0I 夹角检偏器的偏振化方向的为入射光的偏振方向与其中，α

九、反射光与折射光的偏振：

1.布儒斯特定律：反射光的偏振化程度与入射角有关，当光又介质 射入介质 时 若入射角 满足：

时，则：反射光为线偏振光，只有垂直于入射面的光振动，而没有平行于入射面的光振动 光振动，折射光仍为部分偏振光． 叫做起偏角

注：1）当入射角为起偏角时，反射光与入射光互相垂直。

第十二章 气体动理论

一、理想气体物态方程

1.气体的物态参量：（气体的体积、压强、温度）

1）压强p ：

单位： ；标准大气压： 2）温度T ：

a.单位：K ；

b.

2.平衡态的条件及特点：P173

3.

其中

其中：

n =N/V ，为气体分子数密度.

4.热力学第零定律：

如果物体 A 和 B 分别与物体 C 处于热平衡的状态，那么 A 和 B 之间也处于热平衡.

二、理想气体的压强方程：

1.

其中： 叫做分子的平均平动动能

注: a.压强反映了大量分子碰撞的平均效果；

b.分子各方向运动概率均等.

四、能量均分定理与理想气体内能

1.自由度：分子能量中的速度和坐标的二次方项数目叫做分子能量自由度的数目。

注：a)自由度 （其中t 是平动二次方项数目，r 是转动二次方项数目，v 是振动二次方项数目） 0i 2n n 10i 2m N 1Pa 1-⋅=Pa

1001.1atm 15⨯=v v v z

y x ==2k 21v m =εv

r t i ++=

b)单原子分子的自由度 ， 刚性双原子分子的自由度 ， 刚性三原子分子的自由度 ， 2.能量均分定理： 1）内容：气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为 ，这就是能量按自由度均分定理 .

2）分子的平均能量：

3.理想气体的内能： v mol 理想气体的内能:

1. 注：a)上式可化为 ;所以 表示速率在区间 的分子

数占总分子数的百分比.

b) 表示速度在 区间内的分子概率

c) 曲线下的总面积表示速率从0到 ∞的全部相对分子数的总和，也即分子各种速率的 概率的总和，应等于1.

2.三种统计速率:

1)最概然速率

注：气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多.

2）平均速率

3）方均根速率

六、分子平均碰撞次数与平均自由程：（不考）

1.基本概念：

1）自由程 ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程 .

2）分子平均自由程 ：分子在连续两次碰撞之间所经过路程的平均值.

3） 分子平均碰撞次数 ：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数.

2.公式：

kT 21v v v d +

→3=i 0

03===v r t ，其中，5=i 6=i 0

23===v r t ，其中，3

33===v r t ，其中，S f N N d d )(d ==v v v v f )d (2

1

()v v f v dv ⎰12(,)v v v p p v λ

Z

1

2

3

第十三章 热力学基础

一、准静态过程、功：

1.

2.气体所做的功：

二、热力学第一定律

1.热力学第一定律： 系统从外界吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另一部分使系统对外界做功

注：a.微分形式： b.系统内能的增量只与系统的初态和末态有关，与系统所经历的过程无关 .

三、理想气体的等体过程和等压过程

1. 等体过程（V=常量）：

热力学第一定律公式化为：

2.摩尔定体热容 : 单位： 注：由热力学第一定律有

3.等压过程（p=常量）：

热力学第一定律可以写成： 4. 摩尔定压热容:

单位： 5.摩尔定压热容和摩尔定体热容的关系：

6.

7. 了解热容与比热容的概念：P222

四、理想气体的等温过程与绝热过程

1.等温过程（T=常量）： E

Q V d d =V

p E W E Q d d d d d +=+=11K

mol J --⋅⋅C m V ,m d d V V Q C T

ν=,=E d V

p E Q p d d d +=11K

mol J --⋅⋅

1）热力学第一定律可写成： （dE=0）

2)

2.绝热过程(即dQ=0)：

1）热力学第一定律可以写成：dE+dW=0 ,

2）绝热过程满足：

3）公式1 公式2

注：a.绝热自由膨胀： ，W=0 b.绝热线和等温线：绝热线的斜率大于等温线的斜率,较陡

五、循环过程与卡诺循环

1.循环过程：系统经历一个循环过程之后，它的内能不变。即：

热力学第一定律可写成： 2.热机：

1）概念：工作物质做正循环的机器。（持续地将热量转变为功的机器）

2

其中 为吸收的热量， 为放出的热量，W 为对外界做的功 3.致冷机：

12

其中： 为放出的热量， 为吸收的热量，W 为对外界做的功

4.卡诺循环：

1

2)卡诺热机效率:

注：卡诺热机效率与工作物质无关，只与两个热源的温度有关，两热源的温差越大，则卡诺循环的效率越高 .

3）卡诺致冷机：（卡诺逆循环）

V p W Q T d

d d ==常量常量；常量；===---γ

γγγT p pV T V 110Q

=0=∆E W

Q =Q 1Q 2Q 12

六、热力学第二定律的表述与卡诺定理

1.热力学第二定律的两种表述：

1）开尔文说法：

不可能制造出这样一种循环工作的热机，它只使单一热源冷却来做功，而不放出热量给其它物体，或者说不使外界发生任何变化 .

2）克劳修斯说法：

不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变化 .

2.可逆过程与不可逆过程

3.卡诺定理：

(1) 在相同高温热源和低温热源之间工作的任意工作物质的可逆机都具有相同的效率 .

(2)工作在相同的高温热源和低温热源之间的一切不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率 .

第十四章 相对论

一、狭义相对论的基本原理与洛伦兹变换式：

1.狭义相对论的基本原理：

1）相对性原理：物理定律在所有惯性系中都具有相同的表达形式.

2）光速不变原理：真空中的光速是常量，沿各个方向都等于c ，与光源或观测者的运动状态无关.

2.洛伦兹变换式：P269 (记) ；洛伦兹速度变换式：P270 （记）

二、狭义相对论的时空观

1.同时的相对性：只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的.

2.

3.

其中

三、相对性的动量和能量：

1.动量与速度的关系:

1)相对论动量表达式

2):相对论质量

；m0为静止的质量

3.狭义相对论力学的基本方程： c v =β0021m p m γβ==-v v )1(d d d d 20β-==v m t t p F

4.

1

2

3

4）光的波粒二象性

第十五章 量子物理

1. 其中：

2.

其中：

3.普朗克能量子假设：黑体中的分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子的能量状态是分立的，相应的能量是某一最小能量的整数倍.

即：

1.

注:a.对某种金属来说，只有入射光的频率大于截止频率v0时，电子才会从金属表面逸出. b.光电流强度与入射光强成正比.

c. 瞬时性：光子射至金属表面， 一个光子的能量hv 将一次性被一个电子吸收，若 频率v>v0，电子立即逸出，无需时间积累。

2.光的波粒二象性：

（1）波动性：光的干涉和衍射 （2）粒子性：E=hv , （光电效应等）

注：1）光在传播过程中，波动性较显著；

2）当光和物质相互作用时，粒子性较显著。

三、康普勒效应：

其中：

四、氢原子的波尔理论： 1.氢原子光谱公式： （不用记）

2.知道莱曼系、巴耳末系 )11(122i f n n R -==λσm 104

3.2120C -⨯==c m h λλν/h p h E ==428K m W 10670.5---⋅⋅⨯=σK

m 108.23⋅⨯=-b )

321( ,,,==n nh ενλh p =

3.卢瑟福的原子有核模型（行星模型）：

原子的中心有一带正电的原子核 ，它几乎集中了原子的全部质量，电子围绕这个核旋转，核的尺寸与整个原子相比是很小的.

4.氢原子的玻尔理论

(1)定态假设：电子在原子中可以在一些特定的圆轨道上运动而不辐射电磁波，这时，原子处于稳定状态，简称定态.

(2)频率条件：当原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态，要发射频率为v 的光子。

（3)

在半径为r 的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量L 满足 时的那些轨道才是稳定的。

5.

1

2） 注：基态： 激发态：n>1; 游离态： 五、不确定关系：

1.对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述 .

,......2,1=eV

610

=∞E