《反比例》教学设计

【教学内容】：

《义务教育标准实验教科书·数学》（北师大版）六年级下册第二单元《正比例和反比例》。

【教学目标】：

1．感知生活中的反比例事例，掌握反比例的意义，能够初步地判断两种相关联的量是否成反比例。

2．感受数学源与生活，培养学生的分析能力。

【教学目标】：理解反比例的意义

【教学目标】：通过具体问题来理解反比例的意义

【教学过程】

一、谈话引入  体会反比例的意义

师：同学们去过北京吗？怎么去的？（坐火车、坐飞机）原来坐火车去北京需要一天一夜的时间，现在不一样了，6个多小时就到了。为什么？（火车速度快了，有动车组了。）从长春到北京的路程变没变？（没变）同样的路程，原来火车的速度慢、需要的时间多，现在火车的速度快，需要的时间短。你们经历过这样的事情吗？这节课我们就一起研究这样的事情。

〖设计意图：用学生熟悉的生活经历初步感知、体会“当从长春到北京的路程不变时，火车的速度越快，用的时间越来越少” 这样的反比例现象，为接下来的学习做铺垫。〗

二、事例解读  学会反比例的意义

（一）到北京看奥运

1．师：2008年老师打算到北京看奥运会。据老师了解，原来坐火车和现在坐火车去北京，火车的速度和用的时间大不相同。出示表格：

（1）观察表格后互相说一说，表中有哪两种量？一行一行地看，你发现了什么？再一列一列地看，你又发现什么？

（2）你是怎样看出路程不变的，用表中提供的数据说明。

（3）小结：速度变化，时间也随着变化，速度扩大，用的时间反而缩小了，但是总路程不变。

（二）换零钱

1．师：到北京以后，老师不光看奥运会，还要买些纪念品留作纪念。老师用一张百元钞票换了一些零钱。

2．教师提问：人民币整元的面值都有哪些？如果用100元换些零钱，面值是10元的，要换10张，其它面值的需要换多少张？ 

3．教师指导学生观察表格，寻找规律：

指导学生总结有“面值”和换的“张数”两种相关联的量，面值越来越大，换的张数越来越少了，总钱数都不变等。

（2）你是怎样看出总钱不变的，用表中提供的数据说明。

（3）小结：面值变化，换的张数也随着变化，面值扩大，换的张数反面缩小了，但是总钱数不变。

〖设计意图：从换零钱买纪念品的事例谈起，很自然的引入到用百元钞票换零钱的学习内容，钱是学生最熟悉的学习资源，操作上直观易懂，理解上循序渐进，非常有利于学生发现“当面值越来越大，换的张数反而越来越少”这个规律。〗

（三）买纪念品

1．师：老师拿着这些零钱，在商店里寻觅着可心的纪念品，最终选中了它们。

出示表格：

（1）填完表中的数据。

（2）引导学生总结规律：单价越来越贵，买的个数越来越少；单价扩大了，数量反而缩小了；每一列单价乘数量都是20元，总价都不变等。

（四）总结反比例的意义

1．师总结：虽然单价和数量在变化，但总钱数是不变的，也就是：单价×数量＝总价。总价都是20元，固定不变，数学上叫做“一定”，单价×数量＝总价 (一定），单价和数量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

2．教师引导学生归纳反比例中两种量的特点、反比例关系式，并参照反比例关系式X×Y＝K（一定）说一说X相当于上面三个事例中的哪种量，Y相当于上面三个事例中的哪种量？K对应谁？

〖设计意图：买东西是学生都熟知的事情，在这里用买纪念品这个事例让学生再体会“单价与数量”是两种相关联的量。这两种相关联的量在数学上是密切联系的，因为“速度×时间＝路程”是一个数学事实，上个事例中100元直接给出，是“一定”的，而这个事例中的总钱数不变（20元）并没有直接告诉学生，是需要计算才能发现。在计算时，学生能够感受当“单价”这个量在扩大时，“数量”这个量反而缩小了。在充分感知了这三个事例之后，引导学生总结归纳反比例的特点，进而揭示反比例的意义。〗