连续时间信号的频域分析[1]

syms t w

f1=sin(t);Fw1=fourier(f1)

f2=sin(t)/t;Fw2=fourier(f2)

f3=sym('Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)';

Fw3=fourier(f3)

f4=sym('Heaviside(t)');Fw4=fourier(f4)

f5=sym(1);Fw5=fourier(f5)

f6=exp(-2*abs(t));Fw6=fourier(f6)

运行得：

Fw1 =i*pi*(-dirac(w-1)+dirac(w+1))

Fw2=pi*(-heaviside(w-1)+heaviside(w+1)) 

Fw3 =2/w*sin(w) 

Fw4 =pi*dirac(w)-i/w

Fw5 =2*pi*dirac(w)

Fw6 =4/(4+w^2)

2.验证傅里叶对称性:

2.程序如下:

syms w t

ft=sin(t)/t

subplot(4,1,3),ezplot(ft); 

xlabel('t'); ylabel('Sa(t)'); 

Fw=fourier(ft)

subplot(4,1,2),ezplot(Fw,[-3,3])

xlabel('w'); ylabel('F(w)'); 

gt=sym('Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)'); 

f1t=pi*gt

subplot(4,1,1),ezplot(f1t,[-3,3]) 

xlabel('t'); ylabel('f(t)') 

fw=fourier(f1t)

subplot(4,1,4),ezplot(fw)

xlabel('w'); ylabel('G(w)')

运行结果为:

ft =sin(t)/t  Fw =pi*(-heaviside(w-1)+heaviside(w+1))   f1t =pi*(heaviside(t+1)-heaviside(t-1)) fw =2*pi/w*sin(w) 及其对应的波形如右：

3

R=0.05;t=-2:R:2;

f=-1subplot(321);plot(t,f);

xlabel('t');ylabel('f(t)');

axis([-2 2 -1 1.5]);

y=R*conv(f,f);

n=-4:R:4;subplot(322);

plot(n,y);xlabel('t');

ylabel('y(t)=f(t)*f(t)');

axis([-3 3 -1 3]);

W1=2*pi*5;

N=200;k=-N:N;

W=k*W1/N;

F=f*exp(-j*t'*W)*R;

F=real(F);

Y=y*exp(-j*n'*W)*R;

Y=real(Y);F1=F.*F;

subplot(323);plot(W,F);

xlabel('w');ylabel('F(jw)');

subplot(324);

plot(W,F1);xlabel('w');

ylabel('F(jw).F(jw)');

axis([-20 20 0 4]);

subplot(325);plot(W,Y);

xlabel('w');ylabel('Y(jw)');

axis([-20 20 0 4]);

运行结果如上：

4.1

syms t w

f1=sym('Heaviside(t+0.5)-Heaviside(t-0.5)')

subplot(2,1,1),ezplot(f1,[-1,1])

xlabel('t'); ylabel('f1(t)') 

title('(1)门函数脉冲序列信号')

Fw1=fourier(f1); 

subplot(2,1,2),ezplot(Fw1,[-28,28])

xlabel('w'); ylabel('f1(w)')

运行结果为:

 f1 =Heaviside(t+0.5)-Heaviside(t-0.5)

4.2

syms t w

f2=exp(-t)*sym('Heaviside(t)')

subplot(3,1,1),ezplot(f2);

 title('(2) 单边指数信号')

Fw2=fourier(f2)

im=imag(Fw2)

re=real(Fw2)

phase=atan(im/re);

subplot(3,1,2),ezplot(abs(Fw2))

subplot(3,1,3),ezplot(phase)

所求信号及其频谱图一次如右：

4.3

syms t w

f3=exp(-t^2) 

subplot(2,1,1),ezplot(f3) ;

xlabel('t'); ylabel('f3(t)') 

title('(3) 高斯信号')

Fw3=fourier(f3)

subplot(2,1,2),ezplot(Fw3)

xlabel('w'); ylabel('F3(w)')

运行结果为：

f3 =exp(-t^2)  Fw3 =pi^(1/2)*exp(-1/4*w^2)

4.4

syms t w

f4=((Heaviside(t+1)-Heaviside(t))*(t+1)

+(Heaviside(t)-Heaviside(t-1))*(1-t))

subplot(3,1,1),ezplot(f4) ;

xlabel('t'); ylabel('f4(t)') 

title('(4) 三角脉冲信号')

Fw4=fourier(f4)

subplot(3,1,2),ezplot(Fw4)

xlabel('w'); ylabel('F4(w)')

运行结果为：

f4 =(heaviside(t+1)-heaviside(t))*(t+1)+(heaviside(t)-heaviside(t-1))*(1-t)

 Fw4 =4/w^2*sin(1/2*w)^2

5

F=2/(1+w^2)

f=ifourier(F)

运行得：

F =2/(1+w^2)

f =exp(x)*heaviside(-x)+exp(-x)*heaviside(x)

6． 

Fs=1000; 

Fc=400; 

N=1000; 

n=0:N-2; 

t=n/Fs; 

x=sin(2*pi*50*t); 

subplot(221) 

plot(t,x); 

xlabel('t(s)');

ylabel('x');

title('被调信号'); 

axis([0 0.1 -1 1]) 

Nfft=1024; 

window=hamming(512); 

noverlap=256; 

dflag='none'; 

[Pxx,f]=psd(x,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag); 

subplot(222) plot(f,Pxx) 

xlabel('频率(Hz)'); ylabel('功率谱(X)'); 

title('被调信号的功率谱') grid 

y=modulate(x,Fc,Fs,'am'); 

subplot(223)

 plot(t,y) 

xlabel('t(s)'); ylabel('y'); 

axis([0 0.1 -1 1]) title('已调信号') 

[Pxx,f]=psd(y,1024,Fs,window,noverlap,dflag); 

subplot(224); plot(f,Pxx) 

xlabel('频率(Hz)'); ylabel('功率谱(Y)'); 

title('已调信号的功率谱'); grid 

7、

syms t w

ft=sym('Heaviside(t+2)-Heaviside(t-2)')

f1t=ft*cos(10*pi*t)

subplot(4,1,1),ezplot(ft,[-5,5]) 

xlabel('t'); ylabel('f(t)') 

subplot(4,1,2),ezplot(f1t)

xlabel('t'); ylabel('f1(t)') 

Fw=fourier(ft);Fw1=fourier(f1t)

Fp=abs(Fw);Fp1=abs(Fw1) 

subplot(4,1,3),ezplot(Fp)

xlabel('w'); ylabel('f(w)') 

subplot(4,1,4),ezplot(Fp1)

xlabel('w'); ylabel('F1(w)')

运行结果为：

ft =Heaviside(t+2)-Heaviside(t-2)           f1t=(heaviside(t+2)-heaviside(t-2))*cos(10*pi*t)

Fw1 =2*w/(w-10*pi)/(w+10*pi)*sin(2*w)    Fp1 =2*abs(w/(w-10*pi)/(w+10*pi)*sin(2*w))