圆锥曲线、数列、三角函数、不等式-高中数学阶段测试2(有答案)

测试范围：圆锥曲线、数列、三角函数、不等式

  考试时间：120分钟

本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知，则下列不等式中恒成立的是（     ）

A．      B．    C．        D．

2．若是真命题，是假命题，则(     )

A．是真命题   B．是假命题   C．是真命题    D．是真命题

3．在△ABC中，A=60°，，，则B=（     ）

A．45°        B．135°        C．45°或135°        D．以上答案都不对

4．抛物线的准线方程是（   ）

A.          B.        C.            D.

5．若椭圆的离心率为，则（   ）

A．3                B．           C．             D．2

6．若为数列的前项和，且，则（     ）

A．            B．             C．              D．30

7．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（     ）

A.     B.     C.      D.

8．实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.       B.         C.         D. 

9．已知等差数列满足，且数列是等比数列，若，则（     ）

A.32             B.16            C.8              D.4 

10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（     ）

A．钱              B．钱                  C．钱              D．钱

11．直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（      ）

A．      B．      C．      D．

12．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（     ）

A．           B．        C．         D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．用含有逻辑联结词的命题表示命题““的否定是                       ．

14．在中，若，则=           .

15．椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为               .

16．设命题甲：关于的不等式有解，命题乙：设函数 在区间上恒为正值，那么甲是乙的                   条件.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．设是等差数列的前项和，已知，．

（1）求数列的通项公式；（2）若，求

18．已知不等式的解集为．

（1）求；（2）解不等式．

19.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 

（）求C；（）若的面积为,求的周长．

20．某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.

（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？

（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案: ①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？ 

21．已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，

（1）试求椭圆的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论．

22．已知数列的前项和为，．

（1）求的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：． 

桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考

高二年级数学科文科答案

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）

13. 且 30°     必要不充分

17．（本题满分10分）

解：（1）设公差为，则解得 ∴．……4分

（2）∵，∴，∴是等比数列．……6分

∵，，∴……10分

18．（本题满分12分）

（1）因为不等式的解集为，

所以是方程的两根，由根与系数关系得解得.

所以的值分别是……6分

（2）把代入，

得.

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为{……12分

19．（本题满分12分）

……6分

（II）由已知,．又,所以．

由已知及余弦定理得,．故,从而．

所以的周长为．……12分

20．（本题满分12分）

由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f(n),则f(n)=50n–［12n+×4］–72=–2n2+40n–72……3分

(1)获纯利润就是要求f(n)>0,∴–2n2+40n–72>0，解得2（2）①年平均利润==40–2(n+)≤16.当且仅当n=6时取等号. 故此方案先获利6×16+48=144（万美元），此时n=6,②f(n)=–2(n–10)2+128. ……8分

当n=10时，f(n)|max=128. 故第②种方案共获利128+16=144（万美元）. ……10分

故比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案. ……12分

21．（本题满分12分）

【答案】（1）．  ，椭圆的方程为      ……4分

（2）设直线的方程为：，

联立直线的方程与椭圆方程得：

（1）代入（2）得：

化简得：………（3）        ……………6分

当时，即，               

即时，直线与椭圆有两交点，       ………………7分

由韦达定理得：，        ………………8分

所以，，  ………………10分

则

 ， 。………12分

22．（本题满分12分）

试题解析：（1）当时，，解得；

当时，，解得．

当时，，，

以上两式相减，得，

∴，

∴，

∴………6分

（2）

当时，，

∴………12分