人教版九年级上册数学第二十一章测试卷带答案

一、单选题

1．如果2是方程的一个根，那么c的值是（   ）

A．    B．－4    C．2    D．－2

2．用配方法解方程x2+8x﹣9=0时，此方程可变形为（   ）

A．（x+4）2=7    B．（x+4）2=25        C．（x+4）2=9       D．（x+4）2=﹣7

3．一元二次方程的解是（    ）

A．x1＝2，x2＝-2    B．x＝-2    C．x＝2    D．x1＝2，x2＝0

4．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）

A．y=（x+1）2+4    B．y=（x﹣1）2+4

C．y=（x+1）2+2    D．y=（x﹣1）2+2

5．设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（　　）

A．2    B．4    C．5    D．6

6．已知一元二次方程2x2+x﹣5=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值是（　　）

A．    B．-    C．-    D．

7．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（　　）

A．2    B．3    C．4    D．5

8．关于的一元二次方程的一个根是，则的值（ ）

A．-2    B．2    C．2或-2    D．0

9．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为 （ ）

A．120（1－x）2="100"    B．100（1－x）2=120

C．100（1＋x）2=120    D．120（1＋x）2=100

10．华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得(   )

A．(40﹣x)(20+2x)＝1200    B．(40﹣x)(20+x)＝1200

C．(50﹣x)(20+2x)＝1200    D．(90﹣x)(20+2x)＝1200

二、填空题

11．方程  -4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是________．

12．已知是方程的一个根，则的值为_________________

13．已知x=2是方程 ﹣2a=0的一个根，则2a+1=________．

14．当x=________时，代数式（3x﹣4）2与（4x﹣3）2的值相等．

15．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣70=0，则x2+y2= _________ ．

16．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是________．

17．已知m是方程2x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式6m2﹣3m的值等于_____．

18．若x=a是方程x2+x﹣1=0的一个实数根，则代数式3a2+3a﹣5的值是__________．

19．方程化为一般形式为________

20．在国家的宏观下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_____．

三、解答题

21．请选择适当的方法解下列一元二次方程：

（1）

（2）

22．我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．问一次卖多少只获得的利润为120元？

23．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．

（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

24．某单位通过旅行社组织职工去上海世博会.下面是领队与旅行社导游收费标准的一段话：

领队：每人的收费标准是多少？

导游：如果人数不超过30人，人均旅游费用为120元.

领队：超过30人怎样优惠呢？

导游：如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用就降低2元，但人均旅游费用不得低于90元.

该单位按旅行社的收费标准组团参观世博会后，共支付给旅行社4000元.请你根据上述信息，求该单位这次参观世博会的共有几人？

25．如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？

26．巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．

27．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的  ，求横、竖彩条的宽度．

28．如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发(点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合)，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

参

1．A

【详解】

解：由题意得，

解得：，

故选A．

2．B

【分析】

将方程常数项移动右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．

【详解】

x2+8x﹣9＝0，移项得：x2+8x＝9，配方得：x2+8x+16＝25，即（x+4）2＝25．

故选B．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟掌握完全平方公式是解答本题的关键．

3．A

【分析】

首先将原方程移项可得，据此进一步利用直接开平方法求解即可.

【详解】

原方程移项可得：，

解得：，，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.

4．D

【详解】

试题分析：本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可得y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．

故选D．

考点：二次函数的三种形式

5．C

【详解】

【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=2，x1•x2=-，把2化成(x1+x2)2-2x1x2代入进行求出即可.

【详解】∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，

∴x1+x2=2，x1x2=﹣，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=22﹣2×（﹣）=5，

故选C．

【点睛】本题考查了根与系数的关系的应用，关键是把所求的代数式化成含有x1+x2和x1•x2的形式．

6．D

【分析】

根据根与系数的关系得到x1+x2，x1x2，再利用完全平方公式变形得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．

【详解】

根据题意得：x1+x2，x1x2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（）2﹣2×（．

故选D．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2．

7．A

【详解】

一元二次方程有②⑥，共2个，

故选A.

8．A

【分析】

代入求解即可，注意二次项系数不为0.

【详解】

因为0是方程的根，所以a2–4=0，又因为a2，所以a=–2.

【点睛】

二次项系数不为0是易错点.

9．A

【详解】

∵某种商品原价是120元，平均每次降价的百分率为x，

∴第一次降价后的价格为：120×（1﹣x），

∴第二次降价后的价格为：120×（1﹣x）×（1﹣x）=120×（1﹣x）2，

∴可列方程为：120（1﹣x）2=100，故选A．

10．A

【详解】

试题分析：总利润=单件利润×数量；单件利润=90－50－x，数量=20+2x，则（40－x）（20+2x）=1200．

考点：一元二次方程的应用

11．c＜4.

【详解】

试题分析：利用方程有两个不相等的实数根时△＞0，建立关于c的不等式，求出c的取值范围即可．由题意得△=﹣4ac=16﹣4c＞0，解得c＜4.

故答案为c＜4．

考点：根的判别式．

12．

【分析】

把代入方程，即可求出a的值．

【详解】

把代入方程，得

1+a+3=0，

∴a=-4．

故答案为：-4．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，也叫作一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键．

13．7

【分析】

根据一元二次方程解的定义把x＝2代入2a＝0得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．

【详解】

把x＝2代入2a＝0得：6﹣2a＝0，解得：2a＝6，2a+1＝6+1＝7．

故答案为7．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

14．﹣1或1

【分析】

代数式（3x﹣4）2与（4x﹣3）2的值相等，则可得到一个一元二次方程，然后移项，套用公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）进行因式分解，利用因式分解法即可得到x的值．

【详解】

由题意得：（3x﹣4）2＝（4x﹣3）2

移项得：（3x﹣4）2﹣（4x﹣3）2＝0

分解因式得：[（3x﹣4）+（4x﹣3）][（3x﹣4）﹣（4x﹣3）]＝0

解得：x1＝﹣1，x2＝1．

故答案为﹣1或1．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的方法，当方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．

15．10

【详解】

试题分析：将看作一个整体，记

则方程为

解得a=-7或10

即

又因为

所以

考点：解一元二次方程；整体思想

点评：本题实际考查解一元二次方程，本题的关键在于整体思想的应用

16．36

【分析】

分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑．①当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；②当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出△＝144﹣4k＝0，解之即可得出k值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意．此题得解．

【详解】

①当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程得9﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此时原方程为x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣9）＝0，解得：x1＝3，x2＝9．

∵3+3＝6＜9，∴3不能为等腰三角形的腰；

②当3为等腰三角形的底时，方程x2﹣12x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝36，此时x1＝x26．

∵3、6、6可以围成等腰三角形，∴k＝36．

故答案为36．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键．

17．3．

【分析】

把x=m代入方程得出2m2﹣m=1，把6m2﹣3m化成3（2m2﹣m），代入求出即可．

【详解】

解：∵m是方程2x2﹣x﹣1=0的一个根，

∴2m2﹣m﹣1=0，

∴2m2﹣m=1，

∴6m2﹣3m=3（2m2﹣m）=3×1=3，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把2m2﹣m当作一个整体来代入．

18．-2.

【详解】

试题分析：由题意，将x=a代入关于x的方程得，a2+a-1=0,移项：a2+a=1,所以3a2+3a-5=3(a2+a)-5=3×1-5=-2.故答案为-2.

考点：一元二次方程根的意义.

19．5x2﹣x﹣3=0  

【分析】

将原方程移项、合并同类项，就可化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式.

【详解】

解: 

6x2+2x﹣3x﹣1=x2+2，

6x2+2x﹣3x﹣1﹣x2﹣2=0，

5x2﹣x﹣3=0，

故答案为5x2﹣x﹣3=0

【点睛】

考查一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式为：形如ax2+bx+c=0（a≠0）.

20．10%

【分析】

设11、12两月平均每月降价的百分率是x，那么11月份的房价为7000（1−x），12月份的房价为7000（1−x）2，然后根据12月份的价格即可列出方程解决问题．

【详解】

解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x，

由题意，得：7000（1﹣x）2＝5670，

解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．

故答案为：10%．

【点睛】

本题是一道一元二次方程的应用题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．

21．(1) x1=﹣2，x2=2；

(2)，.

【详解】

试题分析：利用直接开平方法直接可求解；

（2）先化简，再根据公式法求解.

试题解析：（1）x2﹣4=0

x2=4

x=±2

（2）x（x﹣6）=5

x2-6x-5=0

因为a=1，b=-6，c=-5

所以△=36-4×（-5）=56＞0

所以 ，

所以，

22．20只

【分析】

设每次卖x只，所获得的利润为120元，根据我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，可列方程求解.

【详解】

设每次卖x只，所获得的利润为120元，

x[20-13-0.1（x-10）]=120

x2-80x+1200=0

x=20或x=60（舍去）．（因为最多降价到16元，所以60舍去．）

故卖20只时利润可达到120.

23．（1）见解析；（2）a=，x1=﹣

【分析】

（1）根据根的判别式即可求解；

（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，求出a，再利用根与系数的关系求出方程的另一根．

【详解】

解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 

（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0

得1+a+a﹣2=0，

解得a=；

∴方程为x2+x﹣=0，

即2x2+x﹣3=0， 

设另一根为x1，则1×x1==﹣，

∴另一根x1=﹣．

【点睛】

此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系．

24．30X120="3600" ∵3600小于4000，∴参观的人数大于30人

设共有x人，则人均旅游费为【120-2（x-30）】元

由题意得：x【120-2（x-30）】=4000

整理得：x1＝40,x2＝50

当x=40时，120—2（40-30）=100大于90

当x=50时，120—2（50.30）=80.小于90（不合，舍去）

答：该单位这次参观世博会共又40人

【分析】

本题要先判断出人数的大致范围，判断是否超过30人，根据对话中给出的条件来套用合适的等量关系：人均旅游费×人数＝4000元，即可列出方程求解．

【详解】

30×120＝3600．

∵3600＜4000，∴参观的人数大于30人，设共有x人，则人均旅游费为[120﹣2（x﹣30）]元，由题意得：

x[120﹣2（x﹣30）]＝4000

解得：x1＝40，x2＝50．

当x＝40时，120﹣2（40﹣30）＝100＞90；

当x＝50时，120﹣2（50﹣30）＝80＜90（不合，舍去）．

答：该单位这次参观世博会共有40人．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，关键是首先要弄清题意，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

25．围成矩形的长为8m、宽为6m

【详解】

试题分析：设宽为xm，则长为（20﹣2x）m，然后根据48平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题．

解：设宽为x m，则长为（20﹣2x）m．    

由题意，得 x•（20﹣2x）=48，

解得 x1=4，x2=6． 

当x=4时，20﹣2×4=12＞9（舍去），

当x=6时，20﹣2×6=8．              

答：围成矩形的长为8m、宽为6m．

考点：一元二次方程的应用．

26．10%

【分析】

设平均每次下调的百分率为x，根据调价前后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取小于1的正值即可得出结论．

【详解】

设平均每次下调的百分率为x，

根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．

答：平均每次下调的百分率为10% .

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，根据调价前后的价格，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．

27．横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．

【分析】

设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为根据三条彩条所占面积是图案面积的,即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．

【详解】

设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为,

根据题意，得： 

整理，得：  

解得：（舍去），

∴ 

答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．

【点睛】

考查由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.

28．当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．

【分析】

分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可．

【详解】

根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，

△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，

∴BP=（3-t）cm，

△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，

当∠BQP=90°时，BQ=BP，

即t=（3-t），t=1（秒），

当∠BPQ=90°时，BP=BQ，

∴3-t=t，

∴t=2（秒），

答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．

【点睛】

主要考查了直角三角形的判定、等边三角形的性质．分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°是解本题的关键．