必胜策略——精选推荐

必胜策略

知识点总结：

⼀取余制胜（取棋⼦，报数游戏）

1．每次取1~n个棋⼦，总数，取最后⼀个赢

策略：总数÷（1+n）

有余则先，拿掉余数，之后总与对⼿凑成1+n即可

⽆余则后，总与对⼿凑成1+n即可

2. 每次取1~n个棋⼦，总数，取最后⼀个输

策略：最狠的做法就是留给对⽅⼀枚棋⼦，对⽅不取也得取。所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第⼆枚棋⼦。

问题转化为：每次取1~n个棋⼦，总数，取倒数第⼆枚棋⼦赢。

（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。

⼆．抢占制胜点（倒推法）

1. 能⼀步到棋⼦的位置均是不能⾛的地⽅即负位

2. 处处为别⼈着想。⾃⼰不能⾛的地⽅逼别⼈⾛进去即可，即确定制胜点。

三．对称法

1. 同等情况下，模仿对⽅步骤可以达到制胜⽬的。

2. 不同等情况下，创造对等局⾯⽅可制胜。

1.桌⼦上放着100根⽕柴，甲、⼄⼆⼈轮流每次取⾛1～5根。规定谁取⾛最后⼀根⽕柴

谁获胜。如果双⽅都采⽤最佳⽅法，甲先取，那么谁将获胜？

分析：100÷（1+5）=16 (4)

有余数，先拿必胜，甲必胜。

（1）甲先拿4个；

（2）⼄拿a个，甲就拿6-a个

2.甲⼄两⼈轮流报数，报出的数只能是1～7的⾃然数。同时把所报数⼀⼀累加起来，谁

先使这个累加和达到80，谁就获胜。请问必胜的策略是什么？

分析：80÷（1+7）=10

⽆余数，后拿必胜。

甲拿a个，⼄就拿8-a个必胜

3.1000个空格排成⼀⾏，最左端空格中放有⼀枚棋⼦，甲先⼄后轮流向右移动棋⼦，每次

移动1～7格。规定将棋⼦移到最后⼀格者谁赢。甲为了获胜，第⼀步必须向右移多少格？

分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)

有余，先⾛必胜。

（1）甲先⾛7格

（2）⼄⾛a格，甲就拿8-a个必胜

4.5张扑克牌，每⼈每次只能拿1张到4张。谁取最后⼀张谁输。必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别⼈1张就⾏。

5.现有1000根⽕柴，甲⼄两⼈轮流去拿，每⼈每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后

⼀根谁输。试问：先拿获胜，还是后那获胜?怎么拿法？

分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)

有余数，先拿必胜。

（1）甲先拿7个；

（2）⼄拿a个，甲就拿8-a个

6.将⼀枚棋⼦放在图中的左下⾓，双⽅轮流移动棋⼦（只能向右，向上或向右上⽅移），

⼀次可移动任意多格。谁把棋⼦移进顶格夺取红旗谁就胜利。问应如何取胜？

分析：后⾛必胜

7.有两堆⽕柴，每堆都有36根。两⼈轮流从两对⾥的其中⼀堆⾥拿，拿的根数不限。谁

拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？

分析：后拿者必胜

先拿的⼈从⼀堆中拿⼏根，后拿的⼈就从另外⼀堆中拿⼏根

8.有两堆⽕柴，其中⼀堆都有25根，另⼀堆有38根⽕柴。两⼈轮流从两对⾥的其中⼀堆

⾥拿，拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？

分析：先拿者必胜

甲先从38根的⼀堆中拿出13根，留给对⽅相同的两堆⽕柴。接着⼄从⼀堆中拿⼏根，甲就从另外⼀堆中拿⼏根。

9.在图中左下⾓放⼀枚棋⼦，两⼈轮流移动它，甲⼄两⼈每⼈每次可向上或向右或者沿对

⾓线向右上⽅移动⼀格。谁将棋⼦移进右上⾓的顶格中，就算谁赢。必胜的策略是什么？

分析：先⾛必胜。

游戏与策略加强篇

1.桌上有30根⽕柴，两⼈轮流从中拿取，规定每⼈每次可取1～3根，且取最后⼀根者为

赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？

答：（30÷4=7…..2,先取2根，与对⼿凑4即可）

2.甲、⼄⼆⼈轮流报数，甲先⼄后，每次每⼈报1～4个数，谁报到第888个数谁胜。谁

将获胜？怎样获胜？

答：（甲胜。甲先报3个数，以后每次与⼄合报5个数即可获胜。）

3.1111个空格排成⼀⾏，最左端空格中放有⼀枚棋⼦，甲先⼄后轮流向右移动棋⼦，每次

移动1～7格。规定将棋⼦移到最后⼀格者输。甲为了获胜，第⼀步必须向右移多少格？答：（1111-1）÷（1＋7）＝138……6，所以甲第⼀步必须移5格，还剩下1105格，1105是8的倍数加1。以后⽆论⼄移⼏格，甲下次移的格数与⼄移的格数之和是8，甲就必胜。

因为甲移完后，给⼄留下的空格数永远是8的倍数加1。

4.（1）有两对⽕柴，每堆都有97根。两⼈轮流从两对⾥的其中⼀堆⾥拿，拿的根数不限。

谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？

（2）分别装有63,108个球的两个箱⼦，两⼈轮流从任⼀箱中取球，取得球数不限。规定取得最后球者胜，谁有必胜的策略？怎么获胜？

答：（1）后拿必胜。策略是先拿的⼈从⼀堆中拿⼏根，后拿的⼈就从另外⼀堆中拿⼏根。

（2）先拿必胜。策略是后拿的⼈从108个球中拿⾛45个球，留给对⽅相同的两堆球。

接下来策略同上。

5.图中是⼀副2007棋，甲⼄两⼈玩棋，分别取红⿊两⽅。规定下棋时，每⼈只能⾛任意⼀枚棋⼦，每枚棋⼦每次可以⾛⼀路或⼏路，红旗从左⾄右，⿊旗从右⾄左，但不能跳过对⽅棋⼦⾛，也不能重叠在对⽅有棋⼦的格⼦⾥，⼀直到谁⽆法⾛棋时谁就失败。甲先⼄后，请问谁有必胜的策略？

甲先将红棋向右移动5格，这

样红与⿊之间的距离都是对

称的。

以后⼄移动⿊棋⼏格，甲就在

相应的⼀⾏移动红旗⼏格。

国际象棋棋盘中，在左下⾓中放有

⼀枚棋⼦“车”，两⼈轮流移动

它，每⼈每次可往右或向上移动任

意多格，谁把“车”移进右上⾓的

红旗位置谁就赢.获胜的策略是什

么？答：后⾛必胜。

7.棋⼦“后”位于放个C1中，两⼈轮流移动它，甲⼄两⼈每⼈每次可向上或向右或者沿对⾓线向右上⽅移动任意多格。谁将棋⼦移进h8中，就算谁赢。必胜的策略是什么？

答：先⾛必胜。

8.（选做）⿊板上写着⼀排相连的⾃然数1，2，3，…，51。甲、⼄两⼈轮流划掉连续的

3个数。规定在谁划过之后另⼀⼈再也划不成了，谁就算取胜。问：甲有必胜的策略吗？

答：甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数。这样，只要⼄在某⼀组⾥有数字可划，那么甲在另⼀组⾥相对称的位置上就总有数字可划。因此，若甲先划，且按上述策略去进⾏，则甲必能获胜。

9.（选做）有三⾏棋⼦，分别有1，2，4枚棋⼦，两⼈轮流取，每⼈每次只能在同⼀⾏中

⾄少取⾛1枚棋⼦，谁取⾛最后⼀枚棋⼦谁胜。问：要想获胜是先取还是后取？

答：假设甲先⼄后，甲先取必胜。先取。从4枚棋⼦的⾏中取⾛1枚。将1,2,3,留给⼄。

那么⼄不能从1中取1个，否则甲从3中取1个，留给⼄对称的（2,2），⼄就输了。

那么⼄不能从2中取1个，否则甲从3中取3个，留给⼄对称的（1,1），⼄⼜输了。

那么⼄不能从3中取1个，否则甲从1中取1个，留给⼄对称的（2,2），⼄⼜输了。

那么⼄不能从2中取2个，否则甲从3中取2个，留给⼄对称的（1,1），⼄⼜输了。

那么⼄不能从3中取2个，否则甲从2中取2个，留给⼄对称的（1,1），⼄⼜输了。

那么⼄不能从3中取3个，否则甲从2中取1个，留给⼄对称的（1,1），⼄⼜输了。

⼄不管怎么区都会输。

谁先碰到（1,2,3）谁就会输。

10.（选做）在纸上写有⼀⾏或若⼲⾏“—”号，甲⼄两⼈轮流将其中⼀个或相邻的两个“—”

号改成“+”号，谁能修改到最后⼀个“—”号，谁就获胜。如果开始时：

（1）有11个“—”号

（2）有10个“—”号

规定甲先修改，请问谁有必胜的策略。

答：（1）甲必胜。甲先将最中间的⼀个—变成+，以后⼄在哪⾥改成+，甲在对称的位置改成+即可。

（2）甲必胜。甲先将最中间的两个—变成+，以后⼄在哪⾥改成+，甲在对称的位置改成+即可。

11.（选做）把1,2,3,4,……，2009,2010这2010个数排成⼀个⼤圆圈，从1开始数：隔过1

划掉2,3，隔过4划掉5,6.，这样隔⼀个划掉两个，转圈划下去，……。问：最后剩下那个数？

答：先找规律：

如果划数的规律是×，√，×，×，√，×。。

如果⼀圈有3个数，留下2。

如果⼀圈有9个数，留下5。

如果⼀圈有27个数，留下15。

。。。。。

如果⼀圈有729个数，留下中间的数。

那么需要划掉2010-729=1281个数，划掉的第1281个数的编号（1281-1）÷2×3+1=1921，圈中只剩下729个数了，这时，圈中划数的规律是×，√，×，×，√，×，×。。

中间的第365个数就是所求。

1922成为圈中的第⼀个数，到2000为⽌连续的数有个，之后为1,4,7,10。。。1920 365-=276个，276×3-6=822