工程力学练习册答案

2-1. 已知：，，求、处约束反力。

解：取杆ACD为研究对象，受力如图。

,

  ,

  ,

2-2. 已知力的作用线垂直于杆，杆与力的作用线夹角为，杆垂直于杆，力的作用线与杆的夹角为。，求系统平衡时＝？

解：分别取节点B、C为研究对象，受力如图。

对于节点B：， 

对于节点C：， 

联立上两式解得： 

2-3. 图示结构中，杆水平，杆与杆的夹角为，杆件的自重不计，，求、处反力。 

解：取整体为研究对象，受力如图。

   ， 

              (压)

,

2-4. 已知：，，，

求、处支反力。

解：取杆ACD为研究对象，受力如图。

    ， 

2-5. 已知杆上固接一销钉，此销钉可以在杆的滑道内无摩擦地滑动，系统平衡在图示位置，与成，，求。

解：取杆AD为研究对象，受力如图。

    ,

取杆BC为研究对象，受力如图。

,

联立上两式解得： 

2-6.，滑轮半径为，，，求处反力和绳的张力。

解：取整体为研究对象，受力如图。

,

    ， 

    ， 

2-7.，，求、、、处反力。

解:取杆AD为研究对象，受力如图。

， 

   ,

   ， 

取杆AD为研究对象，受力如图。

    ， 

, 

     ， 

2-8. 力作用在杆的中点，求、处反力。

解：取杆BC为研究对象，受力如图。

  ， 

取整体为研究对象，受力如图。

  ， 

  ， 

  ,

    （逆时针）

第5章  轴向拉伸和压缩

2.1  求图示杆、、及截面上的轴力。

解：截面，取右段如

由，得  

截面，取右段如

由，得  

截面，取右段如

由，得  

2.2  图示杆件截面为正方形，边长，杆长，，比重。在考虑杆本身自重时，和截面上的轴力。

解：截面，取右段如

由，得

截面，取右段如

由，得

2.3  横截面为的钢杆如图所示，已知，。试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。。

解：轴力图如图。

杆的总伸长：

杆下端横截面上的正应力：

2.4  两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径，杆的总伸长。试求荷载及在作用下杆内的最大正应力。（，）。

解：由，得

解得：   

杆内的最大正应力：

2.5  在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为，，标距长为，受压后变形仪的读数增量为，，试求此材料的横向变形系数（即泊松比）。

解：纵向应变： 

横向应变：   

泊松比为：  

2.6  图示结构中梁的变形和重量可忽略不计，杆1为钢质圆杆，直径，，杆2为铜质圆杆，直径，，试问：

⑴荷载加在何处，才能使加力后刚梁仍保持水平？

⑵若此时，则两杆内正应力各为多少？

解：。

⑴要使刚梁持水平，则杆1和杆2的伸长量相等，有      

解得： 

⑵      

2.7  横截面为圆形的钢杆受轴向拉力，若杆的相对伸长不能超过，应力不得超过，试求圆杆的直径。

解：由强度条件得

由刚度条件得

          .      则圆杆的直径。

2.8  由两种材料组成的变截面杆如图所示。、的横截面面积分别为和。若，钢的许用应力，铜的许用应力，试求其许用荷载。

解：由钢的强度条件得

由铜的强度条件得

故许用荷载

2.9  结构如图所示，水平梁的刚度很大，可忽略其变形，为一钢杆（），直径，，试问：

⑴若在杆上装有杠杆变形仪，加力后其读数增量为14.3格（每格代表），杠杆仪标距，试问为多少？

⑵若杆材料的许用应力，试求结构的许用荷载及此时点的位移。

解：⑴杆的内力为： 

杆的应变为：

则   

⑵   

杆的应变为：   

杆的变形为：  

点的位移为：   

第6章  扭转

3.1  图示圆轴的直径，，，，，

⑴试作轴的扭矩图；

⑵求轴的最大切应力；

⑶求截面对截面的相对扭转角。

解：⑴扭矩图如图。

⑵轴的最大切应力       

⑶截面对截面的相对扭转角

3.2  已知变截面圆轴上的，。试求轴的最大切应力和最大单位长度扭转角。

解： 

3.3  图示钢圆轴（）所受扭矩分别为，，及。已知： ，，材料的许用切应力，许用单位长度扭转角。求轴的直径。

解：按强度条件计算

按强度条件计算

故，轴的直径取

3.4  实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连在一起，已知轴的转速，传递功率，。试选择实心轴的直径和内外径比值为的空心轴的外径。

解：求扭矩：                    

故，实心轴的直径，空心轴的外径，内径

3.5  今欲以一内外径比值为的空心轴来代替一直径为的实心轴，在两轴的许用切应力相等和材料相同的条件下，试确定空心轴的外径，并比较两轴的重量。

解：要使两轴的工作应力相等，有，即

两轴的重量比

3.6  图示传动轴的转速为，从主动轮2上传来的功率是，由从动轮1、3、4和5分别输出、、和。已知材料的许用切应力，单位长度扭转角，切变模量。试按强度和刚度条件选择轴的直径。

解：求扭矩：

， 

， 

最大扭矩

按强度条件计算：    

按刚度条件计算：  

故，轴的直径取

3.7  图示某钢板轧机传动简图，传动轴直径，今用试验方法测得方向的，问传动轴承受的转矩是多少？

解：由，则

3.8  空心轴外径，内径，受外力偶矩如图。，，。已知材料的，许用切应力，许用单位长度扭转角。试校核此轴。

解：最大扭矩

校核强度条件：

校核刚度条件：

故，轴的强度满足，但刚度条件不满足。

3.9  传动轴长，其直径，当将此轴的一段钻空成内径的内腔，而余下的一段钻成的内腔。设切应力不超过。试求：

⑴此轴所能承受的扭转力偶的许可值；

⑵若要求两段轴长度内的扭转角相等，则两段的长度各为多少？

解：⑴此轴能承受的扭转力偶

⑵要使两段轴长度内的扭转角相等，即

            即

故，， 

附录I  截面的几何性质

Ⅰ.1、试求图示图形对轴的静矩，并求形心坐标。

解：； 

Ⅰ.2 试求图示图形的形心坐标和。

解：（a）选择原来坐标

（b）建立坐标如图

Ⅰ.3、试求图示图形的、和。

解： 

同理：

Ⅰ.4、试求图示图形对形心轴的和。

 解：（a）建立如图坐标

（b）建立如图坐标

（c）建立坐标如图

第7章  弯曲应力

4.1、作图示结构的弯矩图和剪力图，并求最大弯矩和最大剪力。（内力方程法）

；               ；   

；             ；                                

；           ；                                 

；         ；   

4.2、作图示结构的弯矩图和剪力图，并求最大弯矩和最大剪力。（简易方法）

；            ；                                   

；                  ；                                    

；           ；                                       

；        ；  

；            ； 

4.3、截面为工字型的梁，受力如图所示。

⑴ 试求梁的最大正应力和最大切应力； 

⑵ 绘出危险截面上正应力及切应力的分布图。

解：⑴、作内力图如右。

⑵、危险截面在的左侧。应力分布如图。

4.4、外径为，壁厚为的铸铁管简支梁，跨度为，铸铁的容重。若管内装满水（容重）。试求管内的最大正应力。

解：原结构化为满均布力作用的简支梁。其集度为：

4.5、图示一铸铁梁。若，，试校核此梁的强度。

解：弯矩图如图。

由比较可知B截面由拉应力控制，

而最大C截面也由拉应力控制。

因此该梁强度足。

4.6、吊车主梁如图所示。跨度，试问当小车运行到什么位置时，梁内的弯矩最大，并求许用起重荷载。已知。

解：， 

令或； 得或

故  

由强度条件

得： 

4.7、若梁的，试分别选择矩形（）、圆形、及管形（）三种截面，并比较其经济性。

解：弯矩图如图。

由强度条件：

矩形：  ，得；

园形：  ，得； 

管形：  ，得； 

三面积之比： 

矩形最优，管形次之，圆形最差。

4.8、圆截面为的钢梁。点由圆钢杆支承，已知。梁及杆的，试求许用均布荷载。

解：1、约束力  ；  

2、作AB梁的内力图

3、强度计算

AB梁： 

得： 

BC杆： 

得：  

故取

4.9、若，，试确定图示梁空心截面壁的厚度（各边厚度相等）。

解：作内力图

由

得： 

由

得： 

4.10、简支梁如图，试求梁的最底层纤维的总伸长。

解：  （

底层纤维的应力

底层纤维处于单向应力状态

   ；   

4.11、矩形截面简支梁由圆柱形木材刨成。已知，， ，试确定此矩形截面的比值（使其截面的抗弯截面系数具有最大值）及所需木柱的最小直径。

解：  

由  ；得  ； 

由  

，取

4.12、悬臂梁受力如图，若假想沿中性层把梁分开成上下两部分：

⑴试求中性层截面上切应力沿轴的变化规律；（参考图）

⑵试说明梁被截下部分的由什么力来平衡。

解：（1）、；  （

对于矩形截面梁，中性层的切应力

被截下部分的由固定端的正应力来平衡

4.13、用钢板加固的木梁如图，若木梁与钢板之间不能相互滑动，钢的，木的，试求木材及钢板中的最大工作正应力。

解：变形几何关系： 

物理关系：， 

将钢板宽度变换为： 

4.14、图示铸铁梁，若，。欲使得最大拉应力与最大压应力之比为，试确定尺寸应是多少？

解： 

得： 

由

解得： 

第8章  弯曲刚度

5.1、试用积分法求梁（为已知）的：

⑴ 挠曲线方程；

⑵截面挠度及截面的转角；

⑶ 最大挠度和最大转角。

5.2、已知直梁的挠曲线方程为：。试求：

⑴ 梁中间截面（）上的弯矩；

⑵ 最大弯矩：

⑶ 分布荷载的变化规律。

解：1）、

    2）、由；得，代入得 

3）、由，即荷载分布规律。

5.3、若图示梁（为常数）截面的转角，试求比值。

解：在左边力作用下产生

在右边力作用下产生

共同作用

得  

5.4、若图示梁（为常数）的挠曲线在截面处出现一拐点（转折点）。试求比值

解：分别作    与   作用下的弯矩图。

A点出现拐点表示该处。

则 

5.5、图示悬臂梁（为常数），截面为矩形，已知。试求在满足强度条件下梁的最大挠度。

解： 

5.6、重量为的直梁(为常数)放置在水平刚性平面上，若受力作用后未提起部分保持与平面密合，试求提起部分的长度。

解：由于A处的；； 

由平衡条件

则：