湖南沙市2017年中考数学试卷(word解析版)

一、选择题：

1．下列实数中，为有理数的是（ ）

A． ． ． ．1

【答案】D

【解析】

试题分析：根据实数的意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知1是有理数.

故选：D

考点：有理数

2．下列计算正确的是（ ）

A． ．

C． ．

【答案】C

考点：1、同类项，2、同类二次根式，3、单项式乘以多项式，4、积的乘方

3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）

A． ． ． ．

【答案】B

【解析】

试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此82600000=.

故选：B

考点：科学记数法的表示较大的数

4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

【答案】C

考点：1、中心对称图形，2、轴对称图形

5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）

A．锐角三角形 ．直角三角形 ．钝角三角形 ．等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

试题分析：根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形.

故选：B.

考点：直角三角形

6．下列说法正确的是（ ）

A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 

C．数据3，5，4，1，的中位数是4 

D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件

【答案】D

考点：事件发生的可能性

7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）

A．长方形 ．圆柱 ．球 ．正三棱柱

【答案】B

【解析】

试题分析：根据三视图的意义，可知这个几何体是圆柱.

故选：B 

考点：几何体的三视图

8．抛物线的顶点坐标是（ ）

A． ． ． ．

【答案】A

【解析】

试题分析：根据二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k的顶点为（h，k），可知此函数的顶点为（3，4）.

故选：A

考点：二次函数的顶点式

9．如图，已知直线，直线分别与相交，，则的度数为（ ）

A． ． ． ．

【答案】B

【解析】

试题分析：根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，且∠2的这个同位角是∠1的邻补角，故∠2=70°.

故选：B

考点：1、平行线的性质，2、邻补角

10．如图，菱形的对角线的长分别为，则这个菱形的周长为（ ）

A． ． ． ．

【答案】D

【解析】

试题分析：根据菱形的对角线互相垂直，可知OA=3，OB=4，根据勾股定理可知AB=5，所以菱形的周长为4×5=20.

故选：D

考点：菱形的性质

11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）

A．24里 ．12里 ．6里 ．3里

【答案】C

考点：一元一次方程的应用

12．如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，则的值为（ ）

A． ． ． ．随点位置的变化而变化

【答案】B

【解析】

试题分析：设正方形ABCD的边长为2a，正方形的周长为m=8a，

设CM=x，DE=y，则DM=2a-x，EM=2a-y，

∵∠EMG=90°，

∴∠DME+∠CMG=90°．

∵∠DME+∠DEM=90°，

∴∠DEM=∠CMG，

又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG，

∴,即

∴CG= 

△CMG的周长为CM+CG+MG= 

在Rt△DEM中，DM2+DE2=EM2

即（2a-x）2+y2=（2a-y）2

整理得4ax-x2=4ay

∴CM+MG+CG==n．

所以

故选：B．

考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理

二、填空题

13．分解因式：          ．

【答案】2（a+1）2

考点：因式分解

14．方程组的解是          ．

【答案】 

【解析】

试题分析：利用加减消元法，用方程①+方程②可得x=1，代入方程x+y=1可得y=0，解得方程组的解为.

故答案为：

考点：加减消元法解二元一次方程组

15．如图，为⊙的直径，弦于点，已知，则⊙的半径为           ． 

【答案】5

考点：1、垂径定理，2、勾股定理

16．如图，三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是          ．

【答案】（1，2）

【解析】

试题分析：根据位似变换的性质及位似比，可知A′的坐标为（1，2）.

故答案为：（1，2）

考点：位似变换

17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是，则在本次测试中，       同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）

【答案】乙

【解析】

试题分析：根据方差的意义，方差越小，数据越稳定，可知乙同学的成绩更稳定.

故答案为：乙.

考点：方差

18．如图，点是函数与的图象在第一象限内的交点，，则的值为        ．

【答案】 

考点：一次函数与反比例函数

三、解答题 

19．计算：

【答案】6

【解析】

试题分析：根据绝对值的性质、零次幂的性质、特殊角的三角函数值、和负整指数幂的性质可直接计算. 

试题解析：原式=3+1-1+3=6

考点：实数的运算

20．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】x＞2

【解析】

试题分析：分别接两个不等式，然后画出数轴，再取其公共部分即可求解集.

考点：解不等式组

21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答以下问题：

（1）表中       ；        ；

（2）请计算扇形统计图中组对应的圆心角的度数；

（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

【答案】（1）a=0.3，b=45（2）108°（3） 

【解析】

试题分析：（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；

（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；

（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.

试题解析：（1）a=0.3，b=45

（2）360°×0.3=108°

（3）列关系表格为：

由表格可知，满足题意的概率为：.

考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率

22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．

（1）求的度数；

（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

【答案】（1）30°（2）安全

（2）只需算出航线上与P点最近距离为多少即可

过点P作PH⊥AB于点H

在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=PH

在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH

∴AB=AH-BH=PH=50

算出PH=25＞25，不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.

考点：解直角三角形

23．如图，与⊙相切于，分别交⊙于点，．

（1）求证：；

（2）已知，，求阴影部分的面积

【答案】（1）证明见解析（2） 

试题解析：（1）连接OC，则OC⊥AB

∵

∴∠AOC=∠BOC

在△AOC和△BOC中，

∴△AOC≌△BOC（ASA）

∴AO=BO

考点：1、切线的性质，2、三角形的面积，3、扇形的面积

24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元．

（1）求一件型商品的进价分别为多少元？

（2）若该欧洲客商购进型商品共250件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于80件，已知型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进型商品件，求该客商销售这批商品的利润y与之间的函数关系式，并写出的取值范围； 

（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．

【答案】（1）A型商品的进价为160元，B型商品的进价为150元

（2）函数关系式为：y=10m+17500（80≤m≤125）

（3）当0＜a＜10时，当m=125时利润最大，ymax=1250-125a+17500=18750-125a

当a=10时，y=17500，ymax=17500

当a＞10时，当m=80时利润最大，ymax=800-80a+17500=18300-80a

【解析】

试题分析：（1）设一件A型商品的进价为x元，则B型商品的进价为（x-10）元，然后根据“用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍”列分式方程求解即可； 

（2）设A型商品m件，B型商品（250-m）件，然后根据“欧洲客商购进型商品共250件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于80件”列不等式，根据利润=售价-进价即可求解函数的解析式； 

（2）设A型商品m件，B型商品（250-m）件，则

解得80≤m≤125

函数关系式为：y=10m+17500（80≤m≤125）

（3）y=10m+17500-ma=（10-a）m+17500

当0＜a＜10时，y随m的增大而增大，当m=125时利润最大，ymax=1250-125a+17500=18750-125a

当a=10时，y=17500，ymax= 17500

当a＞10时，y随m的增大而减小，当m=80时，利润最大，ymax=800-80a+17500=18300-80a

考点：1、分式方程，2、不等式，2、一次函数及最值

25．若三个非零实数满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数构成“和谐三数组”． 

（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．

（2）若三点均在函数y=（为常数，）的图象上，且这三点的纵坐标构成“和谐三数组”，求实数的值；

（3）若直线与轴交于点，与抛物线交于两点．

①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；

②若a＞2b＞3c，x2=1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围.

【答案】（1）不可以（2）t=-4，-2或2（3）且OP≠1

试题解析：（1）由已知1＜2＜3

∴ 

又∵1≠

∴1,2,3不可以构成“和谐三组数”

（2）M（t，），N（t+1，），R（t+3，）

，，组成“和谐三组数”

①若=+，得t=-4

②若，得t=-2

③若，得t=2

综上，t=-4，-2或2

∴ 

∴构成“和谐三组数”

②∵x2=1

∴a+b+c=0

∴c=-a-b

∴OP==

∵a＞2b＞3c

∴-＜b＜

∴-＜＜

令t=，p=2= 

∵-＜t＜且t≠-1或0

∴＜p＜且p≠1

且OP≠1

考点：阅读理解题