(完整版)人教版数学必修一期末考试题(含答案)

期中考试考前检测试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．如果A ＝{x |x ＞－1}，那么

A ．0⊆A

B ．{0}∈A

C ．∅∈A

D ．{0}⊆A 2．函数f (x )＝

3x

2

1－x

＋lg(3x ＋1)的定义域是 A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞ B.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－13，1 C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－13，13 D ．⎝

⎛

⎭⎪⎫－∞，－13

3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．y ＝x 2

和y ＝(x )2

B ．y ＝lg(x 2－1)和y ＝lg(x ＋1)＋lg(x －1)

C ．y ＝log a x 2和y ＝2log a x

D ．y ＝x 和y ＝log a a x

4．a ＝log 0.7 0.8，b ＝log 1.1 0.9，c ＝1.10.9

的大小关系是 A ．c >a >b B ．a >b >c C ．b >c >a

D ．c >b >a

5．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

⎝ ⎛⎭

⎪⎫14x ，x ∈[－1，0)，

4x ，x ∈[0，1]，

则f (log 43)＝

A. 13 B . 1

4

C ． 3

D ．4

6．已知函数f (x )＝7＋a

x －1

的图象恒过点P ，则P 点的坐标是

A ．(1,8)

B ．(1,7)

C ．(0,8)

D ．(8,0)

7．若x ＝1是函数f (x )＝a x

＋b (a ≠0)的一个零点，则函数h (x )＝ax 2

＋bx 的零点是 A ．0或－1 B ．0或－2 C ．0或1

D ．0或2

8．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

A ．(0.6,1.0)

B ．(1.4,1.8)

C ．(1.8,2.2)

D ．(2.6,3.0)

9．设α∈{－1,1，1

2，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为

A ．1,3

B ．－1,1

C ．－1,3

D ．－1,1,3

10．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)， 则实数a 的取值范围是

A ．(－∞，2]

B ．[－2，＋∞)

C ．[－2,2]

D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 11．已知a >0，b >0且ab ＝1，则函数f (x )＝a x

与g (x )＝－log b x 的图象可能是

12．函数y ＝4x

＋1

2x 的图象( )

A ．关于原点对称

B ．关于y ＝x 对称

C ．关于x 轴对称

D ．关于y 轴对称

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝－x ＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x －1}，那么M ∩N 为__________． 14．设f (x )＝2x 2

＋3，g (x ＋1)＝f (x )，则g (3)＝________. 15．若指数函数f (x )与幂函数g (x )的图象相交于一点(2,4)， 则f (x )＝___________， g (x )＝__________.

16．设P ，Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：

P ⊙Q ＝{x |x ∈P ∪Q ，且x ∉P ∩Q }，如果P ＝{y |y ＝4－x 2}，Q ＝{y |y ＝4x ，x >0}，

则P ⊙Q ＝________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知全集为实数集R ，集合A ＝{x |y ＝x －1＋3－x }，

B ＝{x |log 2x ＞1}．

(1)求A ∩B ，(∁R B )∪A ；

(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围． 18．(本小题满分12分)计算： (1)lg 25＋23

lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2

；

(2)⎝ ⎛

⎭⎪⎫278-2

3－⎝ ⎛⎭

⎪⎫4990.5＋(0.008)-2

3×225.

19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x . (1)求f (x )的解析式； (2)解关于x 的不等式f (x )≤1

2.

20．(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件． (1)设销售商一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式． (2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？

21.(本小题满分12分)设函数f (x )的定义域为(－3,3)，满足f (－x )＝－f (x )，且对任意x ，y ，都有f (x )－f (y )＝f (x －y )，当x <0时，f (x )>0，f (1)＝－2. (1)求f (2)的值；

(2)判断f (x )的单调性，并证明；

(3)若函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )，求不等式g (x )≤0的解集．

22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a －2

2x ＋1(a ∈R).

(1) 判断函数f (x )的单调性并给出证明； (2) 若存在实数a 使函数f (x )是奇函数，求a ；

(3)对于(2)中的a ，若f (x )≥m

2x ，当x ∈[2,3]时恒成立，求m 的最大值．

期中考试考前检测试题(答案)

一、选择题

1．解析：由集合与集合之间的关系可以判断只有D 正确．

2．解析：要使函数有意义，须使⎩⎨⎧

1－x ＞0，

3x ＋1＞0，

解得－13＜x ＜1.故选B.

3．解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A 、B 、C 中的定义域不同，选D. 4．解析：a ＝log 0.70.8∈(0,1)，b ＝log 1.10.9∈(－∞，0)，c ＝1.10.9

∈(1，＋∞)，故c >a >b . 选A

5．解析： ∵log 43∈(0,1)，∴f (log 43)＝4

4log 3

＝3，故选C.

6．解析：过定点则与a 的取值没有关系，所以令x ＝1，此时f (1)＝8.所以P 点的坐标是(1,8)．选A.

7．解析：因为1是函数f (x )＝a

x

＋b (a ≠0)的零点，所以a ＋b ＝0，即a ＝－b ≠0.所以h (x )＝－bx (x －1)．令h (x )＝0，解得x ＝0或x ＝1.故选C.

8．解析：构造f (x )＝2x

－x 2

，则f (1.8)＝0.242，f (2.2)＝－0.245，故在(1.8,2.2)内存在一点

使f (x )＝2x －x 2＝0，所以方程2x ＝x 2

的一个根就位于区间(1.8,2.2)上．选C

9．解析：当α＝－1时，y ＝x －1

＝1x ，定义域不是R ； 当α＝1,3时，满足题意；当α＝12时，

定义域为[0，＋∞)．选A

10．解析：∵y ＝f (x )是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数， ∴y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，

由f (a )≤f (2)，得f (|a |)≤f (2)．∴|a |≥2，得a ≤－2或a ≥2. 选D

11．解析：当a >1时，012．解析： ∵f (x )＝4x

＋12

x ＝2x ＋2－x

，

∴f (－x )＝2－x

＋2x

＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．故选D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13．解析：本题主要考查集合中点集的交集运算．由⎩⎨⎧ y ＝－x ＋1，y ＝x －1，得⎩⎨⎧

x ＝1，

y ＝0，

∴M ∩N ＝{(1,0)}．答案：{(1,0)}

14．解析：∵g (x ＋1)＝f (x )＝2x 2

＋3∴g (3)＝f (2)＝2×22

＋3＝11.答案：11 15．解析：设f (x )＝a x ，g (x )＝x α，代入(2,4)，∴f (x )＝2x ，g (x )＝x 2

.答案：2x

x 2

16．解析：P ＝[0,2]，Q ＝(1，＋∞)，

∴P ⊙Q ＝[0,1]∪(2，＋∞)．答案：[0,1]∪(2，＋∞)

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． 解：(1)由已知得A ＝{x |1≤x ≤3}，

B ＝{x |log 2x ＞1}＝{x |x ＞2}，

所以A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}，

(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}． (2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ； ②当a ＞1时，若C ⊆A ，则1＜a ≤3. 综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3]．

18．解：(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2

＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2

＝2＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2)

＝2＋lg 5＋lg 2＝3.

(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫82723－⎝ ⎛⎭⎪⎫49912＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫1 00082

3×225＝49－73＋25×225＝－179＋2＝19. 19．解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0.

当x <0时，－x >0，

∴f (－x )＝log 2(－x )．

又f (x )是奇函数，

∴f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x )． 综上，f (x )＝⎩⎨⎧ log 2 x ，x >0，

0，x ＝0，

－log 2(－x )，x <0.

(2)由(1)得f (x )≤12

等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，log 2 x ≤12或⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝0，0≤12或⎩⎪⎨⎪⎧ x <0，－log 2(－x )≤12， 解得0∴p ＝⎩⎨⎧

60，0(2)设该厂获得的利润为y 元，则

当0当10020x ，0当0∴当x ＝100时，y 最大，y max ＝20×100＝2 000；

当100显然6 050>2 000，

∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元．

21． 解：(1)在f (x )－f (y )＝f (x －y )中，

令x ＝2，y ＝1，代入得：f (2)－f (1)＝f (1)，所以f (2)＝2f (1)＝－4.

(2)f (x )在(－3,3)上单调递减．证明如下：

设－30，

即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(－3,3)上单调递减．

(3)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，所以f (x －1)≤－f (3－2x )．

又f (x )满足f (－x )＝－f (x )，所以f (x －1)≤f (2x －3)，

又f (x )在(－3,3)上单调递减，

所以⎩⎨⎧ －3－3<2x －3<3，

x －1≥2x －3，解得0故不等式g (x )≤0的解集是(0,2]．

22． 解：(1)不论a 为何实数，f (x )在定义域上单调递增．

证明：设x 1，x 2∈R ，且x 1则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x 2＋1＝2(2x 1－2x 2)(2x 1＋1)(2x 2＋1)

. 由x 1所以2x 1－2x 2<0,2x 1＋1>0,2x 2＋1>0，

所以f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)所以由定义可知，不论a 为何数，f (x )在定义域上单调递增．

(2)由f (0)＝a －1＝0得a ＝1，经验证，当a ＝1时，f (x )是奇函数．

(3)由条件可得： m ≤2x ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1－22x ＋1＝(2x ＋1)＋22x ＋1－3恒成立． m ≤(2x

＋1)＋22x ＋1－3的最小值，x ∈[2,3]． 设t ＝2x ＋1，则t ∈[5,9]，函数g (t )＝t ＋2t

－3在[5,9]上单调递增， 所以g (t )的最小值是g (5)＝

125，所以m ≤125，即m 的最大值是125

.