概率统计考试题及答案

概率论与数理统计考试试卷

（2015~2016~1）

【】1．已知与相互，且，．则下列命题不正确的是 

        ．                 ．

        ．                 ．

【】2．已知随机变量的分布律为

        ．         ．       ．        ．

【】3．设随机变量与均服从正态分布，，而 ，则

     对任何实数，都有．        对任何实数，都有．

     只对的个别值，才有．      对任何实数，都有．

【】4．在总体中抽取样本则下列统计量为总体均值的无偏估计量的是

 ．             ．     

            ．

【】5. 设，则

．    ．     ．     ．

【】6．随机变量，对于给定的，数满足，

          若，则等于

      ．     ．     ．      ．

二、（本题满分24，每小题4分）填空题（请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上）：

1. 设样本空间，,,,则.

2. 某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门都不及格的占 

   3%。已知一学生数学不及格，那么他语文也不及格的概率是.

3. 设离散型随机变量的分布列为，，则.

4. 已知，，那么.

5. 设随机变量与且都服从上的均匀分布，则.

6. 设某种电子管的使用寿命服从正态分布，未知，从中随机抽取16个进行检验，测得平均使用寿命为小时，则未知参数的置信水平为的置信区间为.

【特别提醒】（1）以下各题的求解过程必须按题号写在答题卡上指定的方框内，题号对应错误以及超出方框部分的解答均无效.（2）答题卡上的任何位置不得用胶带粘贴，不得用涂改液涂改，否则将不被阅卷系统识别.

三、（本题满分10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别为5%、4%、2%，从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？ 

    解：设事件分别表示抽出的螺钉来自甲、乙、丙三个车间，表示抽出的螺钉为次品，

  ，    ，     ；

  由全概率公式，得

故从全厂产品中任意抽出一个螺钉，它是次品的概率是.                 

四、（本题满分10分）设连续型随机变量的概率密度为： 

求(1)常数的值；(2) .

解：（1）   

          解得

         (2) 

五、（本题满分12分）设二维随机变量的联合概率密度为

(1)求随机变量与的边缘概率密度；

(2)若分别为一矩形木板的长与宽,求木板面积的数学期望.

解：（1）当或时，；

当时，； 

      故

当或时，；

当时，  ；   

      故    

   （2）        

六、（本题满分10分）设总体的概率密度为

其中参数未知，如果取得样本观测值, 求的最大似然估计值．

解：似然函数为 

取对数，得

令，

得参数的最大似然估计值为： 

七、（本题满分10分）设某厂生产的灯泡寿命(单位：h)X服从正态分布，现随机抽取其中16只，测得样本均值=946，样本标准差s=120，则在显著性水平下可否认为这批灯泡的平均寿命为1000小时？

解：待验假设H0：  =1000，H1：  ≠1000        

由于题设方差未知，故检验用统计量为  

由  =0.05

又由、s=120，可算得统计量观测值t为

因，故考虑接受H0，从而认为这批灯泡的平均寿命为1000小时. 

附：公式与数据

一、单正态总体常用统计量及其分布,对应临界值（即分位数）的性质

（1）  ，

（2）  ，

二、单正态总体均值的置信水平为的置信区间

（1）已知： 

（2）未知：      

三、单正态总体关于均值的假设检验

原假设