《相交线与平行线》单元测试题及答案(B)

数 学 试 卷

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（内容：相交线与平行线 满分100分，90分钟完卷）

一、填空题：（每小题3分，共30分）把每小题的正确答案填在各题对应的横线上。

1、空间内两条直线的位置关系可能是       或        、       。

2、“两直线平行，同位角相等”的题设是                  ，结论是                。

3、∠A和∠B是邻补角，且∠A比∠B大200，则∠A＝        度，∠B＝        度。

4、如图1，O是直线AB上的点，OD是∠COB的平分线，若∠AOC＝400，则∠BOD＝

        0。

5、如图2，如果AB∥CD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝        0。

6、如图3，图中ABCD-是一个正方体，则图中与BC所在的直线平行的直线有

         条，与所在的直线成异面直线的直线有        条。

7、如图4，直线∥，且∠1＝280，∠2＝500，则∠ACB＝        0。

8、如图5，若A是直线DE上一点，且BC∥DE，则∠2＋∠4＋∠5＝        0。

9、在同一平面内，如果直线∥，∥，则与的位置关系是         。

10、如图6，∠ABC＝1200，∠BCD＝850，AB∥ED，则∠CDE        0。

二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内（每小题3分，共30分）

11、已知：如图7，∠1＝600，∠2＝1200，∠3＝700，则∠4的度数是（ ）

 、700 、600 、500 、400

12、已知：如图8，下列条件中，不能判断直线∥的是（ ）

A、∠1＝∠3、∠2＝∠3、∠4＝∠5、∠2＋∠4＝1800

13、如图9，已知AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD于F，∠1＝400，那么∠EHI＝（ ）

 、400 、450 、500 、550

14、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（ ）

A、相等 、相等或互补 、互补 、不能确定

15、在正方体的六个面中，和其中一条棱平行的面有（ ）

 、5个 、4个 、3个 、2个

16、两条直线被第三条直线所截，则（ ）

 、同位角相等 、内错角相等

C、同旁内角互补 、以上结论都不对

17、如图10，AB∥CD，则（ ）

 、∠BAD＋∠BCD＝1800 、∠ABC＋∠BAD＝1800

 、∠ABC＋∠BCD＝1800 、∠ABC＋∠ADC＝1800

18、如图11，∠ABC＝900，BD⊥AC，下列关系式中不一定成立的是（ ）

 、AB＞A、AC＞B、BD＋CD＞B、CD＞BD

19、下列语句中，是假命题的个数是（ ）

①过点P作直线BC的垂线；②延长线段MN；③直线没有延长线；④射线有延长线。

 、0个 、1个 、2个 、3个

20、如图12，下面给出四个判断：①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角。其中错误的是（ ）

 、①② 、①②③ 、②④ 、③④

三、完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据（每空1分，本题共12分）

21、已知，如图13，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝820。求∠EDC的度数。

 证明：∵DE∥BC（已知）

 ∴∠ACB＝∠AED（ ）

 ∠EDC＝∠DCB（ ）

 又∵CD平分∠ACB（已知）

 ∴∠DCB＝∠ACB（ ）

 又∵∠AED＝820（已知）

 ∴∠ACB＝820（ ）

 ∴∠DCB＝＝410（ ）

 ∴∠EDC＝410（ ）

22、如图14，已知AOB为直线，OC平分∠BOD，EO⊥OC于O。求证：OE平分∠AOD。

证明：∵AOB是直线（已知）

∴∠BOC＋∠COD＋∠DOE＋∠EOA＝1800（ ）

又∵EO⊥OC于O（已知）

 ∴∠COD＋∠DOE＝900（ ）

 ∴∠BOC＋∠EOA＝900（ ）

又∵OC平分∠BOD（已知）

  ∴∠BOC＝∠COD（ ）

  ∴∠DOE＝∠EOA（ ）

∴OE平分∠AOD（ ）

四、计算与证明：（每小题5分，共20分）

23、已知，如图15，∠ACB＝600，∠ABC＝500，BO、CO分别平分∠ABC 、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数。

24、已知，如图16，AB∥CD，GH是相交于直线AB、EF的直线，且∠1＋∠2＝1800。求证：CD∥EF。

25、如图17：AB∥CD，∠CEA＝3∠A，∠BFD＝3∠D。求证：CE∥BF。

 、如图18，已知AB∥CD，∠A＝600，∠ECD＝1200。求∠ECA的度数。

五、探索题（第27、28题各4分，本大题共8分）

27、如图19，已知AB∥DE，∠ABC＝800，∠CDE＝1400。请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数。

28、阅读下面的材料，并完成后面提出的问题。

（1）已知，如图20，AB∥DF，请你探究一下∠BCF与∠B、∠F的数量有何关系，并说明理由。

（2）在图20中，当点C向左移动到图21所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？

（3）在图20中，当点C向上移动到图22所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？

（4）在图20中，当点C向下移动到图23所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？

分析与探究的过程如下：

在图20中，过点C作CE∥AB

∵CE∥AB（作图）

AB∥DF（已知）

∴AB∥EC∥DF（平行于同一条直线的两条直线平行）

∴∠B＋∠1＝∠F＋∠2＝1800（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠B＋∠1＋∠2＋∠F＝3600（等式的性质）

即∠BCF＋∠B＋∠F＝3600

在图21中，过点C作CE∥AB

∵CE∥AB（作图）

AB∥DF（已知）

∴AB∥EC∥DF（平行于同一条直线的两条直线平行）

∴∠B＝∠1，∠F＝∠2（两直线平行，内错角相等）

∴∠B＋∠F＝∠1＋∠2（等式的性质）

即∠BCF＝∠B＋∠F

直接写出第（3）小题的结论：                               （不须证明）。

由上面的探索过程可知，点C的位置不同，∠BCF与∠B、∠F的数量关系就不同，请你仿照前面的推理证明过程，自己完成第（4）小题的推理证明过程。

参

一、填空题：

1、平行、相交、异面；2、两直线平行，同位角相等；3、1000、800；4、700；5、5400；6、3条、；7、780；8、1800；9、平行；10、250

二、选择题：

21、证明：∵∠DE∥BC（已知）

 ∴∠ACB＝∠AED（两直线平行，同位角相等）

 ∠EDC＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）

 又∵CD平分∠ACB（已知）

 ∴∠DCB＝∠ACB（角平分线定义）

 又∵∠AED＝820（已知）

 ∴∠ACB＝820（等量代换）

 ∴∠DCB＝＝410（等量代换）

 ∴∠EDC＝410（等量代换）

22、证明：∵AOB是直线（已知）

∴∠BOC＋∠COD＋∠DOE＋∠EOA＝1800（平角的定义）

又∵EO⊥OC于O（已知）

 ∴∠COD＋∠DOE＝900（垂直的定义）

 ∴∠BOC＋∠EOA＝900（等量代换）

又∵OC平分∠BOD（已知）

  ∴∠BOC＝∠COD（角平分线定义）

  ∴∠DOE＝∠EOA（等角的余角相等）

∴OE平分∠AOD（角平分线定义）

23、证明：∵BO平分∠ABC（已知）

 ∴∠OBC＝∠ABC（角平分线的定义）

 又∵∠ABC＝500（已知）

 ∴∠OBC＝＝250（等量代换）

 又∵EF∥BC（已知）

 ∴∠EOB＝∠OBC（两直线平行，内错角相等）

 ∴∠EOB＝250（等量代换）

 同理∠FOC＝300

 又∵∠BOC＝1800－∠EOB－∠FOC（平角的定义）

∴∠BOC＝1800－250－300＝1250（等量代换）

24、证明：∵∠1＋∠2＝1800（已知）

 ∠1＝∠3（对顶角相等）

 ∴∠2＋∠3＝1800（等量代换）

 ∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）

 又∵AB∥CD（已知）

 ∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）

25、证明：∵AB∥CD（已知）

 ∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）

 又∵∠CEA＝3∠A，∠BFD＝3∠D（已知）

 ∴∠CEA＝∠BFD（等量代换）

 ∴∠CED＝∠BFA（等角的补角相等）

∴CE∥BF（内错角相等，两直线平行）

26、解：∵AB∥CD（已知）

        ∴∠A＋∠ACD＝1800（两直线平行，同旁内角互补）

 又∵∠A＝600（已知）

 ∴∠ACD＝1200（等量代换）

 又∵∠ECA＝3600－∠ECD－∠ACD（周角的意义）

 ∠ECD＝1200（已知）

 ∴∠ECA＝1200（等量代换）

五、探索题：

27、过C作CF∥DE

∵CF∥DE（作图）

  AB∥DE（已知）

∴AB∥DE∥CF（平行于同一条直线的两条直线平行）

∴∠BCF＝∠B＝800（两直线平行，内错角相等）

  ∠DCF＋∠D＝1800（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠D＝1400（已知）

  ∴∠DCF＝400（等量代换）

又∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF（角的和差定义）

 ∴∠BCD＝800－400（等量代换）

 即∠BCD＝400

28、第（3）小题的结论为：∠BCF＝∠F－∠B

证明：在图23中，过点C作CE∥AB

∵CE∥AB（作图）

AB∥DF（已知）

∴CE∥AB∥DF（平行于同一条直线的两条直线平行）

∴∠F＝∠ECF，∠B＝∠ECB（两直线平行，内错角相等）

∴∠B－∠F＝∠ECB－∠ECF（等式的性质）

 又∵∠BCF＝∠ECB－∠ECF（角的和差定义）

∴∠BCF＝∠B－∠F（等量代换）

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