2016年上海市虹口区中考数学一模试卷含答案解析

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．

1．已知α为锐角，如果sinα=，那么α等于(     )

A．30°    B．45°    C．60°    D．不确定

2．把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是(     )

A．y=（x﹣2）2+1    B．y=（x﹣2）2﹣1    C．y=（x﹣2）2+3    D．y=（x﹣2）2﹣3

3．若将抛物线平移，得到新抛物线y=（x+3）2，则下列平移方法中，正确的是(     )

A．向左平移3个单位    B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位    D．向下平移3个单位

4．若坡面与水平面的夹角为α，则坡度i与坡角α之间的关系是(     )

A．i=cosα    B．i=sinα    C．i=cotα    D．i=tanα

5．如图，▱ABCD对角线AC与BD相交于点O，如果=，=，那么下列选项中，与向量（+）相等的向量是(     )

A．    B．    C．    D．

6．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），若△CDE与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(     )

A．（4，2）    B．（6，0）    C．（6，4）    D．（6，5）

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

7．若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是__________．

8．计算：﹣3（﹣2）=__________．

9．二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线__________．

10．如果抛物线y=﹣x2+3x﹣1+m经过原点，那么m=__________．

11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y=（x﹣1）2图象上的两点，若x1＜x2＜1，则y1__________y2．（填“＞”、“＜”或“=”）

12．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：

13．如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为__________．

14．如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别联结AE、BD相交于点O，若AD=5，=，则EC=__________．

15．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．若△ABC的边BC长为40厘米，高AH为30厘米，则正方形DEFG的边长为__________厘米．

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，若点G是△ABC的重心，cos∠BCG=，BC=4，则CG=__________．

17．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=__________．

18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是边BC的中点，联结AE，若将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，联结FC，则cos∠ECF=__________．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．计算：cos245°+tan60°•cos30°﹣3cot260°．

20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（﹣1，0）三点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数图象平移，使顶点移到点P（0，﹣3）的位置，求所得新抛物线的表达式．

21．如图，DC∥EF∥GH∥AB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5．求EF和GH的长．

22．如图，已知楼AB高36米，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°，又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°，求该旗杆CD的高．（结果保留根号）

23．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，∠BAE=∠CBD=∠DAC．

（1）求证：DE•AB=BC•AE；

（2）求证：∠AED+∠ADC=180°．

24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A的右侧），与轴交于点C，tan∠CBA=．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；

（3）设抛物线上的点E在第一象限，△BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．

25．（14分）如图，在▱ABCD中，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H．设==x．

（1）当x=1时，求AG：AB的值；

（2）设=y，求关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）当DH=3HC时，求x的值．

2016年上海市虹口区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．

1．已知α为锐角，如果sinα=，那么α等于(     )

A．30°    B．45°    C．60°    D．不确定

【考点】特殊角的三角函数值． 

【分析】根据特殊角的三角函数值求解．

【解答】解：∵α为锐角，sinα=，

∴α=45°．

故选B．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

2．把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是(     )

A．y=（x﹣2）2+1    B．y=（x﹣2）2﹣1    C．y=（x﹣2）2+3    D．y=（x﹣2）2﹣3

【考点】二次函数的三种形式． 

【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．

【解答】解：y=x2﹣4x+1

=x2﹣4x+4﹣3

=（x﹣2）2﹣3，

故选：D．

【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．

3．若将抛物线平移，得到新抛物线y=（x+3）2，则下列平移方法中，正确的是(     )

A．向左平移3个单位    B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位    D．向下平移3个单位

【考点】二次函数图象与几何变换． 

【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．

【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），

因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（﹣3，0），

所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．

故选A．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

4．若坡面与水平面的夹角为α，则坡度i与坡角α之间的关系是(     )

A．i=cosα    B．i=sinα    C．i=cotα    D．i=tanα

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 

【分析】利用把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i==tanα．

【解答】解：如图所示：i=tanα．

故选：D．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角的定义，正确把握坡角的定义是解题关键．

5．如图，▱ABCD对角线AC与BD相交于点O，如果=，=，那么下列选项中，与向量（+）相等的向量是(     )

A．    B．    C．    D．

【考点】*平面向量． 

【分析】由四边形ABCD是平行四边形根据平行四边形法则，可求得==，然后由三角形法则，求得与，继而求得答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴==，

∴=+=+，=﹣=﹣，

∴=﹣=﹣（+），==（+），=﹣=﹣（﹣），==（﹣）．

故选C．

【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用是解此题的关键．

6．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），若△CDE与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(     )

A．（4，2）    B．（6，0）    C．（6，4）    D．（6，5）

【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质． 

【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．

【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．

A、当点E的坐标为（4，2）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；

B、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；

C、当点E的坐标为（6，4）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=3，则AB：BC≠DE：CD，△EDC与△ABC不相似，故本选项符合题意；

D、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC不相似，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记相似三角形的判定定理是解题的关键．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

7．若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是．

【考点】比例的性质． 

【分析】根据合比性质：=⇒=，可得答案．

【解答】解：由合比性质，得

==，

故答案为：．

【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．

8．计算：﹣3（﹣2）=﹣+6．

【考点】*平面向量． 

【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．

【解答】解：﹣3（﹣2）=﹣3+6=﹣+6．

故答案为：﹣+6．

【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．

9．二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线x=1．

【考点】二次函数的性质． 

【分析】先把二次函数y=x2﹣2x写成顶点坐标式y=（x﹣1）2﹣1，进而写出图象的对称轴方程．

【解答】解：∵y=x2﹣2x，

∴y=（x﹣1）2﹣1，

∴二次函数的图象对称轴为x=1．

故答案为x=1．

【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是把二次函数写出顶点坐标式，此题难度不大．

10．如果抛物线y=﹣x2+3x﹣1+m经过原点，那么m=1．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 

【专题】计算题．

【分析】把原点坐标代入y=﹣x2+3x﹣1+m中得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．

【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+3x﹣1+m经过点（0，0），

∴﹣1+m=0，

∴m=1．

故答案为1．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．

11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y=（x﹣1）2图象上的两点，若x1＜x2＜1，则y1＞y2．（填“＞”、“＜”或“=”）

【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 

【专题】计算题．

【分析】先利用顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=1，由于抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，于是可判断y1与y2的大小．

【解答】解：∵二次函数y=（x﹣1）2图象的对称轴为直线x=1，

而x1＜x2＜1，

∴y1＞y2．

故答案为＞．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解决本题的关键是运用二次函数的性质比较y1与y2的大小．

12．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：

【考点】二次函数的性质． 

【分析】首先根据表格数据得到二次函数图象的对称轴为x=0，然后求出当x=2时y的值．

【解答】解：由表格数据可知：

当x=﹣1，y=﹣2；x=1，y=﹣2，

则二次函数的图象对称轴为x=0，

又知x=﹣2和x=2关于x=0对称，

当x=﹣2时，y=﹣11，即当x=2时，y=﹣11．

故答案为﹣11．

【点评】本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据表格数据得到二次函数图象的对称轴为x=0，此题难度不大．

13．如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4．

【考点】相似三角形的性质． 

【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应角平分线的比等于相似比解答即可．

【解答】解：∵两个相似三角形的周长的比为1：4，

∴两个相似三角形的相似比为1：4，

∴周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4，

故答案为：1：4．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．

14．如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别联结AE、BD相交于点O，若AD=5，=，则EC=2．

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 

【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，推出△BE0∽△DAO，根据相似三角形的性质得到，求得BE=3，即可得到结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△BE0∽△DAO，

∴，

∵AD=5，

∴BE=3，

∴CE=5﹣3=2，

故答案为：2．

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

15．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．若△ABC的边BC长为40厘米，高AH为30厘米，则正方形DEFG的边长为厘米．

【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质． 

【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．

【解答】解：设正方形的边长为x．

由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，

∵AH⊥BC，

∴AP⊥DG．

由DG∥BC得△ADG∽△ABC

∴=．

∵PH⊥BC，DE⊥BC

∴PH=ED，AP=AH﹣PH，

即，

由BC=40，AH=30，DE=DG=x，

得，

解得x=．

故正方形DEFG的边长是．

故答案为：．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，若点G是△ABC的重心，cos∠BCG=，BC=4，则CG=2．

【考点】三角形的重心． 

【分析】延长CG交AB于D，作DE⊥BC于E，根据重心的概念得到点D为AB的中点，根据直角三角形的性质得到DC=DB，根据等腰三角形的三线合一得到CE=2，根据余弦的概念求出CD，根据三角形的重心的概念得到答案．

【解答】解：延长CG交AB于D，作DE⊥BC于E，

∵点G是△ABC的重心，

∴点D为AB的中点，

∴DC=DB，又DE⊥BC，

∴CE=BE=BC=2，又cos∠BCG=，

∴CD=3，

∵点G是△ABC的重心，

∴CG=CD=2，

故答案为：2．

【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质以及锐角三角函数的定义，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．

17．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=．

【考点】解直角三角形． 

【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．

【解答】解：延长AD和BC交于点E．

∵在直角△ABE中，tanA==，AB=3，

∴BE=4，

∴EC=BE﹣BC=4﹣2=2，

∵△ABE和△CDE中，∠B=∠EDC=90°，∠E=∠E，

∴∠DCE=∠A，

∴直角△CDE中，tan∠DCE=tanA==，

∴设DE=4x，则DC=3x，

在直角△CDE中，EC2=DE2+DC2，

∴4=16x2+9x2，

解得：x=，

则CD=．

故答案是：．

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．

18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是边BC的中点，联结AE，若将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，联结FC，则cos∠ECF=．

【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形． 

【分析】由矩形的性质得出∠B=90°，BC=AD=10，由勾股定理求出AE，由翻折变换的性质得出△AFE≌△ABE，得出∠AEF=∠AEB，EF=BE=5，因此EF=CE，由等腰三角形的性质得出∠EFC=∠ECF，由三角形的外角性质得出∠AEB=∠ECF，cos∠ECF=cos∠AEB=，即可得出结果．

【解答】解：如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，BC=AD=10，

∵E是BC的中点，

∴BE=CE=BC=5，

∴AE===，

由翻折变换的性质得：△AFE≌△ABE，

∴∠AEF=∠AEB，EF=BE=5，

∴EF=CE，

∴∠EFC=∠ECF，

∵∠BEF=∠EFC+∠ECF，

∴∠AEB=∠ECF，

∴cos∠ECF=cos∠AEB===．

故答案为：．

【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证出∠AEB=∠ECF是解决问题的关键．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．计算：cos245°+tan60°•cos30°﹣3cot260°．

【考点】特殊角的三角函数值． 

【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．

【解答】解：原式=（）2+×﹣3×（）2

=1．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（﹣1，0）三点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数图象平移，使顶点移到点P（0，﹣3）的位置，求所得新抛物线的表达式．

【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式． 

【专题】计算题．

【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；

（2）利用顶点式写出所得新抛物线的表达式．

【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意得，

解得．

所以这个二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3；

（2）因为新抛物线是由抛物线y=x2﹣2x﹣3平移得到，而新抛物线的顶点坐标是（0，﹣3），

所以新抛物线的解析式为y=x2﹣3．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

21．如图，DC∥EF∥GH∥AB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5．求EF和GH的长．

【考点】平行线分线段成比例． 

【专题】计算题．

【分析】过C作CQ∥AD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，则可判断四边形AQCD为平行四边形，所以AQ=CD=6，同理可得EM=EM=CD=6，则BQ=AB﹣AQ=6，再利用平行线分线段成比例定理得到DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到MF：BQ=CF：CB=3：（3+4+5），NH：BQ=CH：CB=（3+4）：（3+4+5），则可计算出MF和NH，从而得到GH和EF的长

【解答】解：过C作CQ∥AD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，如图，

∵CD∥AB，

∴四边形AQCD为平行四边形，

∴AQ=CD=6，

同理可得GN=EM=CD=6，

∴BQ=AB﹣AQ=6，

∵DC∥EF∥GH∥AB，

∴DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，

∵MF∥NH∥BQ，

∴MF：BQ=CF：CB=3：（3+4+5），NH：BQ=CH：CB=（3+4）：（3+4+5），

∴MF=×6=1.5，NH=×6=3.5，

∴EM=EM+MF=6+1.5=7.5，HG=GN+NH=6+3.5=9.5．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．

22．如图，已知楼AB高36米，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°，又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°，求该旗杆CD的高．（结果保留根号）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 

【分析】过点C作CG⊥AE，垂足为点G，由题意得∠CEF=45°=∠CEG，∠ACG=60°，设CG=x，在Rt△ACG中，AG=CG•tan∠ACG=x，在Rt△ECG中，EG=CG•cot∠CEG=x，根据AG+EG=AE，列方程=36﹣6，得到CF=EG=15﹣15，于是得到结论．

【解答】解：过点C作CG⊥AE，垂足为点G，

由题意得∠CEF=45°=∠CEG，∠ACG=60°，

设CG=x，

在Rt△ACG中，AG=CG•tan∠ACG=x，

在Rt△ECG中，EG=CG•cot∠CEG=x，

∵AG+EG=AE，

∴=36﹣6，

解得：x=15﹣15，

∴CF=EG=15﹣15，

∴CD=15﹣15+6=15﹣9．

答：该旗杆CD的高为（15﹣9）米．

【点评】此题主要考查了仰角与俯角问题，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．

23．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，∠BAE=∠CBD=∠DAC．

（1）求证：DE•AB=BC•AE；

（2）求证：∠AED+∠ADC=180°．

【考点】相似三角形的判定与性质． 

【专题】证明题．

【分析】（1）根据已知条件得到∠BAC=∠EAD，根据三角形额外角的性质得到∠ABC=∠AED，推出△ABC∽△AED，根据三角形的外角的性质得到结论；

（2）根据相似三角形的性质得到，推出△ABE∽△ACD，根据相似三角形的性质得到∠AEB=∠ADC，等量代换即可得到结论．

【解答】证明：（1）∵∠BAE=∠DAC，

∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，

即∠BAC=∠EAD，

∵∠ABC=∠ABE+∠CBD，

∠AED=∠ABE+∠BAE，

∵∠CBD=∠BAE，

∴∠ABC=∠AED，

∴△ABC∽△AED，

∴，

∴DE•AB=BC•AE；

（2）∵△ABC∽△AED，

∴，即，

∵∠BAE=∠DAC

∴△ABE∽△ACD，

∴∠AEB=∠ADC，

∵∠AED+∠AEB=180°，

∴∠AED+∠ADC=180°．

【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，邻补角的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A的右侧），与轴交于点C，tan∠CBA=．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；

（3）设抛物线上的点E在第一象限，△BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．

【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式． 

【分析】（1）由抛物线解析式和已知条件得出C和B的坐标，（0，3），OC=3，

把A（2，0）、B（6，0）分别代入y=ax2+bx+3得出方程组，解方程即可；

（2）把抛物线解析式化成顶点式得出顶点坐标，四边形ACBD的面积=△ABC的面积+△ABD的面积，即可得出结果；

（3）设点E的坐标为（x，x2﹣2x+3），分两种情况：①当∠CBE=90°时；②当∠BCE=90°时；分别由三角函数得出方程，解方程即可．

【解答】解：（1）∵当x=0时，∴C（0，3），OC=3，

在Rt△COB中，∵tan∠CBA=，

∴=，

∴OB=2OC=6，

∴点B（6，0），

把A（2，0）、B（6，0）分别代入y=ax2+bx+3，得：，解得：

∴该抛物线表达式为y=x2﹣2x+3；

（2）∵y=x2﹣2x+3=（x﹣4）2﹣1

∴顶点D（4，﹣1），

∴四边形ACBD的面积=△ABC的面积+△ABD的面积=×4×3+×4×1=8；

（3）设点E的坐标为（x，x2﹣2x+3），分两种情况：

①当∠CBE=90°时，

作EM⊥x轴于M，如图所示：

则∠BEM=∠CBA，

∴=tan∠BEM=tan∠CBA=，

∴EM=2BM，

即2（x﹣6）=x2﹣2x+3，

解得：x=10，或x=6（不合题意，舍去），

∴点E坐标为（10，8）；

②当∠BCE=90°时，作EN⊥y轴于N，如图2所示：

则∠ECN=∠CBA，

∴=tan∠ECN=tan∠CBA=，

∴CN=2EN，

即2x=x2﹣2x+3﹣3，

解得：x=16，或x=0（不合题意，舍去），

∴点E坐标为（16，35）；

综上所述：点E坐标为（10，8）或（16，35）．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线解析式的求法、三角函数的应用、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，求出抛物线解析式是解决问题的关键．

25．（14分）如图，在▱ABCD中，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H．设==x．

（1）当x=1时，求AG：AB的值；

（2）设=y，求关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）当DH=3HC时，求x的值．

【考点】相似形综合题． 

【专题】综合题；图形的相似．

【分析】（1）由平行四边形ABCD，得到AD与BC平行且相等，由两直线平行得到两对内错角相等，进而确定出三角形BEF与三角形AGF相似，由相似得比例，把x=1代入已知等式，结合比例式得到AG=BE，AD=AB，即可求出所求式子的值；

（2）设AB=1，根据已知等式表示出AD与BE，由AD与BC平行，得到比例式，表示出AG与DG，利用两角相等的三角形相似得到三角形GDH与三角形ABE相似，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方列出y与x的函数解析式，并求出x的范围即可；

（3）分两种情况考虑：①当点H在边DC上时，如图1所示；②当H在DC的延长线上时，如图2所示，分别利用相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解答】解：（1）在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，

∴∠BEF=∠GAF，∠EBF=∠AGF，

∴△BEF∽△GAF，

∴=，

∵x=1，即==1，

∴==1，

∴AD=AB，AG=BE，

∵E为BC的中点，

∴BE=BC，

∴AG=AB，

则AG：AB=；

（2）∵==x，

∴不妨设AB=1，则AD=x，BE=x，

∵AD∥BC，

∴==x，

∴AG=，DG=x﹣，

∵GH∥AE，

∴∠DGH=∠DAE，

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠DGH=∠AEB，

在▱ABCD中，∠D=∠ABE，

∴△GDH∽△EBA，

∴=（）2，

∴y=（）2=（x＞）；

（3）分两种情况考虑：

①当点H在边DC上时，如图1所示：

∵DH=3HC，

∴=，

∴=，

∵△GDH∽△EBA，

∴==，即=，

解得：x=；

②当H在DC的延长线上时，如图2所示：

∵DH=3HC，

∴=，

∴=，

∵△GDH∽△EBA，

∴==，即=，

解得：x=2，

综上所述，可知x的值为或2．

【点评】此题属于相似型综合题，涉及的知识有：平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．