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2019-2020学年江西省南昌市九年级(上)期中数学试卷(解析版)

来源:动视网 责编:小OO 时间:2025-10-01 02:04:17
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2019-2020学年江西省南昌市九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年江西省南昌市九年级(上)期中数学试卷一.选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项1.在数轴上,点所表示的实数为2,点所表示的实数为,的半径为3,若点在外,则的值可能是A.B.0C.5D.62.下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为A.B.C.D.3.在中,,,则的最大面积为A.32B.24C.16D.124.如图,的顶点在网格中,现将绕格点顺时针旋转角,使旋转后所得三角形的顶点也在格点上,则当旋转前后的图形形成轴对称图
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导读2019-2020学年江西省南昌市九年级(上)期中数学试卷一.选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项1.在数轴上,点所表示的实数为2,点所表示的实数为,的半径为3,若点在外,则的值可能是A.B.0C.5D.62.下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为A.B.C.D.3.在中,,,则的最大面积为A.32B.24C.16D.124.如图,的顶点在网格中,现将绕格点顺时针旋转角,使旋转后所得三角形的顶点也在格点上,则当旋转前后的图形形成轴对称图
2019-2020学年江西省南昌市九年级(上)期中数学试卷

一.选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项

1.在数轴上,点所表示的实数为2,点所表示的实数为,的半径为3,若点在外,则的值可能是  

A. B.0 C.5 D.6

2.下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为  

A. B.

C. D.

3.在中,,,则的最大面积为  

A.32 B.24 C.16 D.12

4.如图,的顶点在网格中,现将绕格点顺时针旋转角,使旋转后所得三角形的顶点也在格点上,则当旋转前后的图形形成轴对称图形时,符合条件的角的度有  

A.1个 B.3个 C.6个 D.8个

5.如图,将线段绕点顺时针旋转得到线段,那么的对应点的坐标是  

A. B. C. D.

6.如图,内接于圆,是上一点,将沿翻折,点正好落在圆点处,若,则的度数是  

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共6小题,共18分)

7.已知的直径是4,直线与相切,则点到直线的距离为  .

8.在平面直角坐标系中,点关于原点对称点的坐标是   .

9.如图,正五边形内接于,是弧的中点,则的度数为  .

10.将正方形绕点顺时针旋转至,若点落在如图所示的正方形的对称轴上,则旋转的角度为  .

11.小华为了求出一个圆盘的半径,他用所学的知识,将一宽度为的刻度尺的一边与圆盘相切,另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位:,请你帮小华算出圆盘的半径是  .

12.已知的半径为2,是的弦,点在上,.若点到直线的距离为1,则的度数为  .

三、(本大题共6小题,每小题3分,共30分)

13.如图,为的内接三角形,为的直径,点在上,,求的度数.

14.如图,在中,,,将绕点按照顺时针方向旋转度后得到,点刚好落在边上,求的值.

15.如图,在中,弦半径,,求的度数.

16.在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,,.

(1)把平移后,其中点移到点,画出平移后得到的△;

(2)把△绕点按逆时针方向旋转,画出旋转后的△.

17.如图,内接于,,是弧的中点,在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图.

(1)在图1中,画出中边上的中线;

(2)在图2中,画出中边上的中线.

18.如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为2,正方形的边长为5,点的坐标为,点的坐标为,与均在轴上.

(1),两点的坐标分别为  ,  .

(2)将正方形绕点顺时针旋转得到正方形,求点的坐标和的长.

四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

19.如图,是的直径,,点是的中点,过点的直线与交于、两点.若,求弦的长.

20.如图,已知,垂足为,,,将线段绕点按逆时针方向旋转,得到线段,连接,.

(1)线段   ;

(2)求线段的长度.

21.如图1是荡秋千的图片,起始状态下秋千顶点与座板的距离为(此时垂直于地面)如图2,现一人荡秋千时,座板到达点不弯曲)

(1)当时,求弧线的长度(保留

(2)当从点荡至点,且与地面平行,时,若点离地面,求点到地面的距离(保留根号).

五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)

22.如图,是半圆的直径,点圆外一点,垂直于弦,垂足为点,交于点,连接,.

(1)判断与的位置关系,并证明你的结论;

(2)是否存在平分的情況?如果存在,求此时的度数;如果不存在,说明理由.

23.(1)如图1,点是正方形内的一点,把绕点顺时针方向旋转,使点与点重合,点的对应点是.若,,,求的度数.

(2)点是等边三角形内的一点,若,,,求的度数.

六、(本大题共12分)

24.如图,,线段在射线上运动,.

(1)如图1,已知,,,点在内.

①求证:以点为圆心,的半径的圆与射线相切(切点记为点;

②的大小为  .

(2)如图2,若射线上存在点,使得度,试利用图2,求,两点之间距离的取值范围.

2019-2020学年江西省南昌市九年级(上)期中数学试卷

参与试题解析

一.选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项

1.在数轴上,点所表示的实数为2,点所表示的实数为,的半径为3,若点在外,则的值可能是  

A. B.0 C.5 D.6

【解答】解:由题意,观察图形可知,,

故选:.

2.下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为  

A. B.

C. D.

【解答】解:、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;

、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;

、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;

、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意.

故选:.

3.在中,,,则的最大面积为  

A.32 B.24 C.16 D.12

【解答】解:在中,,

是的直径,

设边上的高为,

当最大时,的面积最大,

当时,三角形的面积最大,

的最大面积为,

故选:.

4.如图,的顶点在网格中,现将绕格点顺时针旋转角,使旋转后所得三角形的顶点也在格点上,则当旋转前后的图形形成轴对称图形时,符合条件的角的度有  

A.1个 B.3个 C.6个 D.8个

【解答】解:观察图象可知,满足条件的的值为或或,

故选:.

5.如图,将线段绕点顺时针旋转得到线段,那么的对应点的坐标是  

A. B. C. D.

【解答】解:作轴于点,作轴于点,

则△,

,,

,,

点的坐标为,

故选:.

6.如图,内接于圆,是上一点,将沿翻折,点正好落在圆点处,若,则的度数是  

A. B. C. D.

【解答】解:连接,如图所示:

由折叠的性质可得:,

故选:.

二、填空题(本大题共6小题,共18分)

7.已知的直径是4,直线与相切,则点到直线的距离为 2 .

【解答】解:的直径是4,

的半径是2,

经过上一点的直线与相切,

点到直线的距离等于圆的半径,是2.

故答案为:2.

8.在平面直角坐标系中,点关于原点对称点的坐标是  .

【解答】解:点关于原点对称的点的坐标是.

故答案为:.

9.如图,正五边形内接于,是弧的中点,则的度数为  .

【解答】解:设圆心为,连接,,,

五边形为正五边形,

是的中点,

故答案为:.

10.将正方形绕点顺时针旋转至,若点落在如图所示的正方形的对称轴上,则旋转的角度为  .

【解答】解:如图,

由题意,在中,,

旋转的角度为.

故答案为.

11.小华为了求出一个圆盘的半径,他用所学的知识,将一宽度为的刻度尺的一边与圆盘相切,另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位:,请你帮小华算出圆盘的半径是 10 .

【解答】解:如图,

记圆的圆心为,连接,交于,

,,

由图知,,,

,设圆的半径为,则,,

在中,根据勾股定理得,,

故答案为10.

12.已知的半径为2,是的弦,点在上,.若点到直线的距离为1,则的度数为 或或 .

【解答】解:如图作交于交于,过点作直线交于,.

,,,,

直线与直线之间的结论距离为1,

,,是满足条件的点,

,可得,,,

,,

故答案为:或或.

三、(本大题共6小题,每小题3分,共30分)

13.如图,为的内接三角形,为的直径,点在上,,求的度数.

【解答】解:为的直径,

14.如图,在中,,,将绕点按照顺时针方向旋转度后得到,点刚好落在边上,求的值.

【解答】解:,,

;;

由题意得:,

为等边三角形,

15.如图,在中,弦半径,,求的度数.

【解答】解:,,

16.在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,,.

(1)把平移后,其中点移到点,画出平移后得到的△;

(2)把△绕点按逆时针方向旋转,画出旋转后的△.

【解答】解:(1)如图,△即为所求;

(2)如图,△即为所求.

17.如图,内接于,,是弧的中点,在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图.

(1)在图1中,画出中边上的中线;

(2)在图2中,画出中边上的中线.

【解答】解:(1)如图1所示,即为所求;

(2)如图2所示,即为所求.

18.如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为2,正方形的边长为5,点的坐标为,点的坐标为,与均在轴上.

(1),两点的坐标分别为  ,  .

(2)将正方形绕点顺时针旋转得到正方形,求点的坐标和的长.

【解答】解:(1)正方形的边长为2,正方形的边长为5,点的坐标为,点的坐标为,

点,,点,,

点坐标,点

故答案为:,;

(2)如图,将正方形绕点顺时针旋转得到正方形,此时点与点重合,

点,

,,

四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

19.如图,是的直径,,点是的中点,过点的直线与交于、两点.若,求弦的长.

【解答】解:连接,作于,如图所示:

则,

是的直径,,点是的中点,

,,

是等腰直角三角形,

在中,由勾股定理得:,

20.如图,已知,垂足为,,,将线段绕点按逆时针方向旋转,得到线段,连接,.

(1)线段 4 ;

(2)求线段的长度.

【解答】解:(1),,

是等边三角形,

故答案是:4;

(2)作于点.

是等边三角形,

又,

中,,

中,.

21.如图1是荡秋千的图片,起始状态下秋千顶点与座板的距离为(此时垂直于地面)如图2,现一人荡秋千时,座板到达点不弯曲)

(1)当时,求弧线的长度(保留

(2)当从点荡至点,且与地面平行,时,若点离地面,求点到地面的距离(保留根号).

【解答】解:(1)弧线的长度;

(2),,

在中,,

点到地面的距离,

答:点到地面的距离为.

五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)

22.如图,是半圆的直径,点圆外一点,垂直于弦,垂足为点,交于点,连接,.

(1)判断与的位置关系,并证明你的结论;

(2)是否存在平分的情況?如果存在,求此时的度数;如果不存在,说明理由.

【解答】解:(1)与相切.

理由:,

又,

与相切.

(2)存在.,

,,

23.(1)如图1,点是正方形内的一点,把绕点顺时针方向旋转,使点与点重合,点的对应点是.若,,,求的度数.

(2)点是等边三角形内的一点,若,,,求的度数.

【解答】解:(1)连接.

由旋转可知:,.

又是正方形,

绕点顺时针方向旋转了,才使点与重合,

即,

,.

则在中,,,,

即.

故.

(2)将此时点的对应点是点.

由旋转知,△,即,,.

又是正三角形,

绕点顺时针方向旋转,才使点与重合,

得,

又,

也是正三角形,即,.

因此,在△中,,,,

即.

故.

六、(本大题共12分)

24.如图,,线段在射线上运动,.

(1)如图1,已知,,,点在内.

①求证:以点为圆心,的半径的圆与射线相切(切点记为点;

②的大小为  .

(2)如图2,若射线上存在点,使得度,试利用图2,求,两点之间距离的取值范围.

【解答】(1)①证明:如图1中,作于,于.

,,

,,

,,

四边形是平行四边形,

四边形是矩形,

,,,

四边形是正方形,

是的切线.

②解:如图2中,连接.

由①可知四边形是正方形,

,,共线,

(2)解:如图3中,以为边向上作等边,以为圆心为半径作,当与射线有交点时,射线上存在点,使得.

当与射线相切于点时,作交于,作于,则四边形是矩形,

,,

是等边三角形,,

,,

观察图形可知,满足条件的的取值范围为:.

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2019-2020学年江西省南昌市九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年江西省南昌市九年级(上)期中数学试卷一.选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项1.在数轴上,点所表示的实数为2,点所表示的实数为,的半径为3,若点在外,则的值可能是A.B.0C.5D.62.下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为A.B.C.D.3.在中,,,则的最大面积为A.32B.24C.16D.124.如图,的顶点在网格中,现将绕格点顺时针旋转角,使旋转后所得三角形的顶点也在格点上,则当旋转前后的图形形成轴对称图
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