贵州省黔东南州2016-2017学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）

1．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

2．如果x＞y，那么下列不等式中不成立的是（　　）

A．x﹣y＞0    B．3﹣x＞3﹣y    C．3x＞3y    D．3+x＞3+y

3．下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A．﹣2与    B．与3    C．﹣2与    D．与

4．在，0，π，，0.101001001， 中，无理数的个数是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

5．方程组的解是（　　）

A．    B．    C．    D．

6．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．40°    B．45°    C．50°    D．60°

7．如图所示，添加一个条件后可得AB∥CD，则添加这个条件不能是（　　）

A．∠A=∠2    B．∠A=∠1    C．∠B=∠2    D．∠A+∠ACD=180°

8．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台进行试验，在这个问题中，30是（　　）

A．个体    B．总体

C．总体的一个样本    D．样本容量

9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

10．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（　　）

A．4    B．2    C．    D．±2

二、填空题：（每个小题4分．10个小题共40分）

11．己知是方程kx﹣2y=3的解，则k=　   　．

12．点P（x，y）在第二象限，且x2=4，|y|=3．则点P的坐标为　   　．

13．点P（2a﹣1，a+2）在x轴上，则点P的坐标为　   　．

14．若一正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1，则这个正数是　   　．

15．己知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则ab=　   　．

16．已知x、y满足方程组，则代数式x﹣y=　   　．

17．如图所示，将长方形ABCD的纸片沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′处，若∠AED′=50°，则∠EFB的度数为　   　．

18．如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，连接AD，若AB=5cm，则图中阴影部分的面积为　   　．

19．若关于x的不等式组的解集为2＜x＜3，则a+b的值为　   　．

20．如图是根据某校为某村进行精准扶贫捐款情况的两幅统计图，己知该校初中三个年级共有学生2000人捐款，请计算该校共捐款　   　元．

三、解答题：（本大题6个小题，共70分）

21．解方程组：．

22．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

23．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）画出把△ABC先向下平移3个单位，再向右平移5个单位后所得到的△A'B'C'；

（2）写出A'、B'、C'坐标；

（3）求△A'B'C'的面积．

24．如图，己知D是CA延长线上一点，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，DF与AB相交于点G，且∠D=∠3，请说明AE平分∠BAC．

25．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制如下所示的不完整的条形图和扇形图．

（l）本次抽样调查抽取了多少名学生？并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中篮球部分对应的圆心角□的度数；

（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球项目的学生有多少人？

26．开学初，小芳和小敏到学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小敏用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本．

（1）求每支钢笔和每本笔记本各多少元？

（2）为了奖励班上表现突出的学生，班主任张老师拿出200元钱交给班长，班长到学校商店购买上述价格的钢笔和笔记本两种奖品，计划购买钢笔和笔记本的数量共是45个，要求购买笔记本的数量不小于钢笔数量的2倍．共有哪几种购买方案？请写出费用最少的方案及最少费用是多少元？

2016-2017学年贵州省黔东南州七年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）

1．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

【考点】D1：点的坐标．

【分析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断，因为3＞0，﹣2＜0，所以点P（3，﹣2）在第四象限．

【解答】解：∵3＞0，﹣2＜0，

∴点P（3，﹣2）在第四象限．

故选D．

2．如果x＞y，那么下列不等式中不成立的是（　　）

A．x﹣y＞0    B．3﹣x＞3﹣y    C．3x＞3y    D．3+x＞3+y

【考点】C2：不等式的性质．

【分析】依据不等式的性质进行判断即可．

【解答】解：A、不等式x＞y的两边同时减去y得到x﹣y＞0，故A正确，与要求不符；

B、不等式x＞y的两边同时乘以﹣1，再同时加上3得：3﹣x＜3﹣y，故B错误，与要求符合；

C、不等式x＞y的两边同时乘以3的到3x＞3y，故C正确，与要求不符；

D、不等式x＞y的两边同时加上3的得到3+x＞3+y，故D正确，与要求不符．

故选：B．

3．下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A．﹣2与    B．与3    C．﹣2与    D．与

【考点】28：实数的性质．

【分析】先求出每个式子的值，再根据相反数的定义判断即可．

【解答】解：A、﹣2和﹣不互为相反数，故本选项不符合题意；

B、=3和3不互为相反数，故本选项不符合题意；

C、=﹣2和﹣2不互为相反数，故本选项不符合题意；

D、=2， =﹣2，两数互为相反数，故本选项符合题意；

故选D．

4．在，0，π，，0.101001001， 中，无理数的个数是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

【考点】26：无理数．

【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数 ）判断即可．

【解答】解：无理数有π，，共2个，

故选B．

5．方程组的解是（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】98：解二元一次方程组．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：，

②﹣①得：x=2，

把x=2代入①得：y=﹣1，

则方程组的解为，

故选C

6．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．40°    B．45°    C．50°    D．60°

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠BCD=∠1=40°，再根据DB⊥BC，得出∠BCD+∠2=90°，通过角的计算即可得出结论．

【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，

∴∠BCD=∠1=40°．

又∵DB⊥BC，

∴∠BCD+∠2=90°，

∴∠2=90°﹣40°=50°．

故选C．

7．如图所示，添加一个条件后可得AB∥CD，则添加这个条件不能是（　　）

A．∠A=∠2    B．∠A=∠1    C．∠B=∠2    D．∠A+∠ACD=180°

【考点】J9：平行线的判定．

【分析】根据平行线的判定定理进行分析解答．

【解答】解：A、若∠A=∠2，不能可以判定AB∥CD，故本选项正确；

B、若∠A=∠1，则根据“同位角相等，两直线平行”可以判定AB∥CD，故本选项错误；

C、若∠B=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”可以判定AB∥CD，故本选项错误；

D、若∠A+∠ACD=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定AB∥CD，故本选项错误；

故选：A．

8．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台进行试验，在这个问题中，30是（　　）

A．个体    B．总体

C．总体的一个样本    D．样本容量

【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【解答】解：要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台进行试验，在这个问题中，30是样本容量，

故选：D．

9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．

【分析】本题应该先求出各不等式的解集，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．

【解答】解：由（1）得，x＞﹣3，

由（2）得，x≤1，

故原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．

在数轴上表示为：

故本题选A．

10．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（　　）

A．4    B．2    C．    D．±2

【考点】97：二元一次方程组的解；22：算术平方根．

【分析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n的值，进而利用算术平方根定义可求出2m﹣n的算术平方根．

【解答】解：由题意得：，

解得；

∴===2；

故选：B．

二、填空题：（每个小题4分．10个小题共40分）

11．己知是方程kx﹣2y=3的解，则k=　　．

【考点】92：二元一次方程的解．

【分析】根据二元一次方程的解的概念即可求出答案．

【解答】解：将代入kx﹣2y=3，

∴2k+2=3

∴k=

12．点P（x，y）在第二象限，且x2=4，|y|=3．则点P的坐标为　（﹣2，3）　．

【考点】D1：点的坐标．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【解答】解：由P（x，y）在第二象限，且x2=4，|y|=3，得

x=﹣2，y═3，

点P的坐标为（﹣2，3），

故答案为：（﹣2，3）．

13．点P（2a﹣1，a+2）在x轴上，则点P的坐标为　（﹣5，0）　．

【考点】D1：点的坐标．

【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．

【解答】解：由题意，得

a+2=0，

解得a=﹣2，

2a﹣1=﹣5，

点P的坐标为（﹣5，0），

故答案为：（﹣5，0）．

14．若一正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1，则这个正数是　4　．

【考点】21：平方根．

【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得的关于a的一元一次方程，可得a的值，最后依据平方根的定义求解即可．

【解答】解：一个正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1，

∴（a﹣3）+（3a﹣1）=0，

∴a=1，

∴（3a﹣1）2=4．

故答案为：4．

15．己知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则ab=　30　．

【考点】2B：估算无理数的大小．

【分析】求出的范围：5＜＜6，即可求出a b的值，代入求出即可．

【解答】解：∵25＜28＜36，

∴5＜＜6．

∴a=5，b=6．

∴ab=30．

故答案为：30．

16．已知x、y满足方程组，则代数式x﹣y=　﹣3　．

【考点】98：解二元一次方程组．

【分析】只要把两方程相减，再提取公因式﹣2，即可求得答案．

【解答】解：两方程相减得：﹣2x+2y=6，

整理得：x﹣y=﹣3．

17．如图所示，将长方形ABCD的纸片沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′处，若∠AED′=50°，则∠EFB的度数为　65°　．

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】根据平角的定义可得∠DED′的度数，再由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=∠DED′，根据平行线的性质可得出∠EFB的度数．

【解答】解：∵∠AED′=50°，

∴∠DED′=180°﹣50°=130°，

由折叠的性质可得，∠D′EF=∠DEF=∠DED′=65°，

又∵AD∥BC，

∴∠EFB=∠DEF=65°．

故答案为：65°．

18．如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，连接AD，若AB=5cm，则图中阴影部分的面积为　20cm2　．

【考点】Q2：平移的性质．

【分析】先判断出阴影部分是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．

【解答】解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，

∴AC∥DF，AC=DF，

∴阴影部分四边形ACFD是平行四边形，

∵平移距离为4cm，

∴CF=4cm，

∴阴影部分的面积为=CF•AB=4×5=20cm2．

故答案为：20cm2．

19．若关于x的不等式组的解集为2＜x＜3，则a+b的值为　4　．

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值即可得出答案．

【解答】解：解不等式+a＞2，得：x＞4﹣2a，

解不等式2x﹣b＜3，得：x＜，

∵不等式组的解集为2＜x＜3，

∴，

解得：a=1，b=3，

则a+b=4

故答案为：4．

20．如图是根据某校为某村进行精准扶贫捐款情况的两幅统计图，己知该校初中三个年级共有学生2000人捐款，请计算该校共捐款　1386　元．

【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．

【分析】根据扇形统计图中的数据求出各年级人数，再根据条形统计图中的数据求出各年级捐款数，各年级相加即可得到该校捐款总数．

【解答】解：七年级捐款人数为200×32%=（人），

八年级的捐款人数为200×33%=66（人），

九年级的捐款人数为200×（1﹣32%﹣33%）=70（人），

则该校共捐款10×+6×66+5×70=1386（元），

故答案为：1386．

三、解答题：（本大题6个小题，共70分）

21．解方程组：．

【考点】98：解二元一次方程组．

【分析】①×3+②×2得出17x=34，求出x，把x的值代入①求出y即可．

【解答】解：

①×3+②×2得：17x=34，

解得：x=2，

把x=2代入①得：6+2y=4，

解得：y=﹣1，

所以原方程组的解为．

22．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．

【分析】先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．

【解答】解：∵解不等式3（x﹣2）≥x﹣4得：x≥1，

解不等式＞x﹣1得：x＜4，

∴不等式组的解集是1≤x＜4，

在数轴上表示不等式组的解集是：．

23．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）画出把△ABC先向下平移3个单位，再向右平移5个单位后所得到的△A'B'C'；

（2）写出A'、B'、C'坐标；

（3）求△A'B'C'的面积．

【考点】Q4：作图﹣平移变换．

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

【解答】解：（1）△A'B'C'如图所示；

（2）A'（4，0），B'（1，﹣1），C'（3，﹣2）；

（3）△A'B'C'的面积=3×2﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3，

=6﹣1﹣1﹣1.5，

=2.5．

24．如图，己知D是CA延长线上一点，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，DF与AB相交于点G，且∠D=∠3，请说明AE平分∠BAC．

【考点】JB：平行线的判定与性质．

【分析】根据平行线的判定推出AE∥DF，根据平行线的性质推出∠D=∠1，∠2=∠3，求出∠1=∠2，即可得出答案．

【解答】解：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠AEB=∠DFB=90°，

∴AE∥DF，

∴∠D=∠1，∠2=∠3，

∵∠3=∠D，

∴∠1=∠2，

即AE平分∠BAC．

25．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制如下所示的不完整的条形图和扇形图．

（l）本次抽样调查抽取了多少名学生？并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中篮球部分对应的圆心角□的度数；

（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球项目的学生有多少人？

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．

【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；

（2）直接利用扇形统计图中篮球部分的人数为15人，进而利用在样本中的比例得出圆心角的度数；

（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数．

【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，

故总人数有10÷25%=40人；

喜欢足球的有40×30%=12人，

喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人，

故条形统计图补充为：

（2）由（1）得：×360°=135°，

（3）全校最喜爱篮球的人数为：1200×=450（人）．

26．开学初，小芳和小敏到学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小敏用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本．

（1）求每支钢笔和每本笔记本各多少元？

（2）为了奖励班上表现突出的学生，班主任张老师拿出200元钱交给班长，班长到学校商店购买上述价格的钢笔和笔记本两种奖品，计划购买钢笔和笔记本的数量共是45个，要求购买笔记本的数量不小于钢笔数量的2倍．共有哪几种购买方案？请写出费用最少的方案及最少费用是多少元？

【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．

【分析】（1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系，本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18，2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31，根据这两个等量关系可以列出方程组．

（2）本问可以列出一元一次不等式组解决，用笔记本本数=48﹣钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200，笔记本数≥钢笔数，可以列出一元一次不等式组，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案．

【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．

由题意得：，

解得：．

答：钢笔的单价为3元，笔记本的单价为5元．

（2）设买a支钢笔，则买笔记本（45﹣a）本，

由题意得，，

解得：20≤a≤24，

∵a为正整数，

∴a=20，21，22，23，24，

∴购买方案有五种，分别是：

①买钢笔20支，笔记本28本；

②买钢笔21支，笔记本27本；

③买钢笔22支，笔记本26本；

④买钢笔23支，笔记本25本；

⑤买钢笔24支，笔记本24本；

设买奖品所需费用为W，则：W=3a+5（48﹣a）=﹣2a+240，

∵k=﹣2＜0，W随a的增大而减小，

∴当a取最大值24时，W最小，W最小值=192，

答：购买奖品所需的最少费用为192元．