2015-2016学年江苏省清江中学高一下学期期中考试数学试题

高一数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．

1.已知，且，则的取值范围是                。

2.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，若，，∠C＝30º；则△ABC的面积是        

3.在△ABC中，若，则∠B的大小是___________． 

4.已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是． 

5.设实数，则的值域为           。

6.已知为等差数列，，则等于        

7.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－4y的最大值与最小值的和为_______．

8.已知a，b为正实数，且a＋b＝1，则＋的最小值是_________________.

9.设函数的定义域为R，则k的取值范围是_____________.

10.已知等比数列中，，公比，则     。

11.已知三角形ABC中，有：，则三角形ABC的形状是          

12.如图将全体正整数排成一个三角形数阵，第100行从左向右的

第3个数为______

13.已知数列满足=1，，，利用类似等比数列的求和方法，可求得=                 .

14.记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为                 。

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本题满分14分）

已知：角为锐角，且，（1）求的值；（2）求的值.

16. （本题满分14分）

若不等式的解集是，求不等式的解集.

17.（本题满分14分）

设△的内角所对的边分别为,且,,.

求  (1) 的值，      (2)的值.

18. （本题满分16分）

已知数列、分别是等差数列、等比数列,且满足

 （1）分别求数列、的通项公式;

  (2)设，求证：数列是等差数列，并求其公差和首项；

 （3）设,其中n=1,2,…,求的值.

19.(本小题满分16分)

已知函数.

(1) 若, 解不等式;

(2) 若, 解关于的不等式;

(3) 若时, 恒成立.求实数的取值范围.

20. （本题满分16分）

已知数列中，，前项和为，且。

（1）求的值；（2）求证：数列为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数，（其中），使，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；若不存在，请说明理由。

高一数学试卷答案

1、  2、  3、   4、   5、    6、1   7、-8  8、

9、   10、11      11、等腰三角形或直角三角形 12、4953   13、n    14、 

15.（1）……7分 （2）……14分

16.解：由已知条件可知，且是方程的两个根，…3分

由根与系数的关系得，解得…7分

所以变为8分       …10分

…12分    即不等式的解集是…14分17.解:(1)由余弦定理,得, 

又,,,所以,解得,. ……7分（2）在△中,,  由正弦定理得 , 因为,所以为锐角,所以 因此    . ……14分

18.(1)……6分各3分  

(2),由从而得证……11分

(3) ……16分

19.（1）---------4分

(2)时-----6分

当,; ------8分当----10分

(3) 由题意：任意的成立

当时，不等式显然成立----12分

当， 

即综上： -----16分

20.（1）令，则。………………4分；

   （2）由，即：，①       得：，②

②-①得：  ③   于是：  ④

③+④得：，即： …………8分

又，， 

所以，数列是以0为首项，1为公差的等差数列，所以……10分。

（3）假设存在正整数数组，使，，成等比数列，则，，成等差数列，

于是：，所以： 

易知为方程的一组解。…………13分

当，且时，，故数列（）为递减数列。

于是，所以此时方程无正整数解。

综上，存在唯一正整数数对，使，，成等比数列。…16分。